苏科版数学七年级下册11.4-11.5一元一次不等式（组）及其应用（分层练习）（含解析）

苏科版数学七年级下册11.4-11.5一元一次不等式（组）及其应用（分层练习）一、基础夯实1．如图，数轴上表示的不等式组的解集是（）A．−1<x≤2 B．−1≤x≤2 C．x>−1 D．x≤22．不等式组3x−2A． B．C． D．3．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（）A．5 B．6 C．10 D．114．把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有本．5．解下列不等式组：（1）2x−1>0（2）3(x−1)+13<5x−2(5−x),（3）x−3（4）16．现有甲乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成280米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）要改造的道路全长1800米，先由甲工程队先单独施工若干天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过40天，那么甲工程队至少要施工多少天？7．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．（1）如果放1个大球、1个小球，水面高度达到毫米；只放入个大球时，水面高度会达到230毫米；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球．①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？二、巩固提高8．若关于x的不等式组5x≥3x+2x−x+32≤a16A．33 B．28 C．27 D．229．关于x的不等式组2x−1<4x+5x+1≤m的解集为−3<x≤5，则mA．3 B．4 C．5 D．610．关于x的不等式组x−1>0x−a<0无解，则aA．a<1 B．a=1 C．a>1 D．a≤111．已知不等式组12x−1>02a−1<x<a+1A．1<a<2 B．a>32 C．1<a<312．如果关于x的不等式组m−4x>4x−112A．1 B．2 C．3 D．413．若数a使关于x的方程ax+2=−5x−3有非负数解，且关于y的不等式组y−12−2<7−2yA．−6 B．−18 C．−13 D．−1114．已知关于x的不等式组x−1>0,A．若它的解集是1<x≤4，则a=4B．当a=1时，此不等式组无解C．若它的整数解只有2，3，4，则4≤a<5D．若不等式组无解，则a≥115．不等式组4x≤2x+12+x>x16．若a使关于x的不等式组3x−52<x−32a−x≤3(x−1)有且只有两个整数解，且使关于y的方程3y−717．已知不等式组x−a<1x−2b>3的解集为−1<x<3，则a=，b=18．关于x，y的二元一次方程组5x−4y=13−4k3x+2y=18+k，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是19．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少只？(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？20．某快递公司为提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，A型机器人10天搬运货物量与B型机器人9天搬运的货物量相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？21．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是acm×30cm，B型板材规格是bcm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn若每张标准板材裁出1个A型板材，2个B型板材，则剩余10cm；若每张标准板材裁出2个A型板材，剩余的材料还差10cm才能再裁出一个B型板材．（1）求a，b的值．（2）m=，n=．（3）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁了x张、按裁法二裁了y张、按裁法三裁了z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．若按照裁法一裁的张数不少于60张，求x的取值范围．三、拓展提升22．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A、B两种方式裁剪．（1）设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪．①可以裁剪出圆形底面共▲个（用含x的代数式表示），侧面共有▲个（用含x，y的代数式表示）；②当n=20时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？（2）现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是．（其中40≤n≤50）23．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x−3=1和不等式x+3>0的“梦想解”（1）已知①x−12>32，②2(x+3)<4，（2）若关于x，y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5的解是不等式组x+y>−5x+y<1的梦想解，且m为整数，求（3）若关于x的方程x+4=3m的解是关于x的不等式组x>m−1x−1≤3m的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由图可以看出，两个解集公共部分为−1<x≤2，∴不等式的解集为−1<x≤2，故答案为：A．【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将表示在数轴上的不等式组的解集读出来即可.2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】215．【答案】（1）解：2x−1>0x+1≤3解得：x>12x≤2（2）解：3(x−1)+13<5x−2(5−x),5−(2x+1)>3−6x;解得x>5x>3（3）解：x−3x−2≥4,1+2x3>x−1;解得（4）解：12x+4<2,x+2【解析】【分析】(1)-(4)分别求出两个不等式的解集，再写出它们的解集的公共部分，即求出不等式组的解集.6．【答案】（1）解：设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，由题意得：3x+5y=3802x+4y=280解得：x=60y=40答：甲、乙工程队每天分别施工60米、40米．（2）解：设甲工程队施工m天，由题意得：m+1800−60m解得：m≥10．答：甲工程队至少施工10天．【解析】【分析】（1）设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米施工任务可得3x+5y=380；根据甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成280米的施工任务可得2x+4y=280，联立求解即可；

（2）设甲工程队施工m天，则甲工程队m天可施工60m米，剩余1800-60m，利用剩余的米数除以乙工程队每天施工的米数可得所需的天数，加上甲工程队的天数=总天数结合题意可得关于m的不等式，求解即可.7．【答案】（1）219；4（2）解：①设放入x个小球，根据题意：6×5+4x≤54，解得x≤6；答：最多放入6个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；②设最多放入x个小球，根据题意列出不等式：210+6×5+4x≤285，解得：x≤11.∵x为整数，∴x最大为11．答：限定水面高不超过285毫米，最多能放入11个．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：水面高度：210+5+4=219（毫米），设只放入x个大球时，水面高度会达到230毫米，

由题意可得：210+5x=230，

解得：x=4，

故答案为：219；4.【分析】（1）根据题意求出水面高度为219毫米，再列方程计算求解即可；

（2）①根据题意，列出不等式6×5+4x≤54，再计算求解即可；

②根据题意先求出210+6×5+4x≤285，再求出x≤11.8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D【解析】【解答】解：∵x-1＞0，∴x＞1；∵x-a＜0，∴x＜a；

∵不等式组无解，∴a≤1.故答案为：D.

【分析】先分别解两个不等式，再根据不等式组无解即可求得a的取值范围.11．【答案】A【解析】【解答】解：12x−1>0①2a−1<x<a+1②，

∵不等式组有解，

∴a+1＞22a−1＜a+1，

解得：1＜a＜2.

【分析】首先解不等式①得出x＞2，再根据不等式组有解，可得出a+1＞22a−1＜a+112．【答案】D【解析】【解答】解方程组得−∵不等式组有且仅有三个整数解∴整数解为-3，-2，-1，∴−1<解得：0<m≤4∴符合条件的所有整数m=1，2，3，4，共4个故答案为：D．【分析】先解不等式组，并确定不等式组的三个整数解，建立关于m的不等式组，求解即可．13．【答案】C14．【答案】D【解析】【解答】解：x−1>0,x−a≤0,解得x＞1x≤a，

A、若它的解集是1<x≤4，则a=4，正确，故不符合题意；

B、当a=1时，此不等式组无解，正确，故不符合题意；

C、若它的整数解只有2，3，4，则4≤a<5，正确，故不符合题意；

D、若不等式组无解，则a≤1，故符合题意；15．【答案】−516．【答案】−120【解析】【解答】解：解不等式3x−52<x−3解不等式a−x≤3(x−1)得：x≥a+3∵不等式组有且只有两个整数解，∴不等式组的解为：a+34≤x<2，且解得−7<a≤−3．解方程3y−74=1因为此方程的解为正数，所以−2a−7>0，解得a<−7综上所述，a的取值范围是：−7<a<−7则所有符合题意的整数a为：−6，−5，−4，所以它们的积为：−6×(−5)×(−4)=−120．故答案为：−120．

【分析】根据所给不等式组只有两个整数解，得到−1<a+34≤0，继而可得a的取值范围，再根据所给方程的解为正数，得到−2a−7>0，同样求得a17．【答案】2；−2【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x<a+1；

解不等式x-2b>3，得x>2b+3，

∴不等式组的解集为2b+3<x<a+1.

∵不等式组的解集为-1<x<3，

∴2b+3=-1，a+1=3，

∴a=2，b=-2.故答案为：2，-2.【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-1<x<3可得关于a、b的方程，求解即可.18．【答案】k≤﹣1．19．【答案】(1)采购员最多购进篮球60只；(2)采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球60个，排球40个．方案三使商场盈利最多．20．【答案】（1）解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，由题意得x+10=y10x=9y，解得x=90∴每台A型机器人每天分别搬运货物90吨，每台B型机器人每天分别搬运货物100吨．（2）解：设购买A型机器人m台，购买总金额为f万元，则购买的B型机器人为30−m台，由题意得1.解得15≤m≤16，∴m的整数解为15，16，∵f=1.当m=15时，f=(当m=16时，f=(∴当m=16，30−m=14时，f最小，∴当购买A型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元．【解析】【分析】（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，A型机器人10天搬运货物量与B型机器人9天搬运的货物量相同”列出方程组x+10=y10x=9y，再求解即可；

（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为f万元，则购买的B型机器人为30−m台，根据题意列出不等式组121．【答案】（1）解：由题可列方程组为a+2b+10=1502a+b−10=150解得a=60（2）0；3（3）解：由题意得，x+2y=240，2x+3z=180，∴y=240−x2，∵y≥0，z≥0，∴180−2x3解得60≤x≤90【解析】【解答】解：（1）由题可列方程组为a+2b+10=1502a+b−10=150解得a=60b=40（2）∵150−60×2=30<40，∴裁法二裁出2个A型板材后，不能再裁出B型板材，即m=0，∵150÷40=3…30，∴裁法三只能裁出3个B型板材，即n=3，故答案为：0，3；【分析】（1）根据表格信息结合题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）根据题意进行运算即可求出m和n；

（3）由题意得，x+2y=240，2x+3z=180，进而得到y=240−x2，22．【答案】（1）解：①6x+18；x+3y；②根据题意得：x+y+2=206x+18=2(x+3y)解得：x=9y=9∴x+3y=9+3×9=36，答：当n=20时，最多能加工36个圆柱形茶叶盒；（2）40或45或50【解析】【解答】解：（1）①根据题意可知，可以裁剪出圆形底面共：6x+9×2=6x+18个；侧面共有：x+3y个

故答案为：6x+18；x+3y；

（2）根据题意得：6x+18=2(x+3y)，∴y=3+2∵x，y均为整数，∴x是3的倍数，又∵n=x+y+2=x+3+23x+2=∴5解得：21≤x≤27，∴x的值可取：21、24、27，当x=21时，n=5当x=24时，n=5当x=27时，n=5故答案为：40或45或50．【分析】本题考查二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组．（1）①结合A，B，C三种裁剪方式，可求出可以裁剪出圆形底面和侧面；

②根据板材共20张及剪裁的底面的数量=侧面的数量的2倍列出二元一次方程组，解方程组可求出答案；

（2）利用“2个圆形底