苏科版数学七年级下册11.1-11.3不等式的性质与一元一次不等式（分层练习）（含解析）

苏科版数学七年级下册11.1-11.3不等式的性质与一元一次不等式（分层练习）一、基础夯实1．若a>b，则下列不等式成立的是()A．2a>2b B．a−2<b−2 C．−2a>−2b D．a2．若关于x的一元一次不等式2a−x|2+3a|>2A．−1 B．1或−13 C．−1或−13．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．m−n<0 B．m+1<n−1 C．−3m<−3n D．m4．用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（）A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c>b+cC．若a−c>b−c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b5．今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：360±10g，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（）A．350≤x≤370 B．350≤x<370 C．350<x≤370 D．350<x<3706．在数轴上表示不等式3x<x+2的解集，正确的是（）A． B．C． D．7．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为xm/s，可列出不等式为（）A．1004x>100+10 C．1004x<100−10 8．解不等式2x−1⩽−5，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如右图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在30度至45度。已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（）A．74° B．78° C．84° D．88°10．对不等式x−12①去分母，得4(x−1)−(x+3)>8；②去括号，得4x−4−x+3>8；③移项、合并同类项，得3x>9；④两边都除以3，得x>3其中错误开始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④11．“x与2的差不大于3”用不等式表示为．12．不等式2x+1＜5的非负整数解为．13．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为.

14．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+5）>2（4x+3）；（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；（3）2x−4（4）2x−1（5）3y−1（6）y+115．下面是小明解不等式1−x+1解：去分母，得6−3(去括号，得6−3x−3≤2x−2．第二步移项，得−3x−2x≤−2−6+3．第三步合并同类项，得−5x≤−5．第四步系数化为1，得x≤1．第五步（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是▲；②以上求解过程中，从第▲步开始出现错误，错误的原因是▲；（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．二、巩固提高16．若关于x的方程x3−k=x−kA．k<−2 B．k≤−2 C．k>2 D．k≥−217．不等式2x+13+1>ax−13的解集是A．a>5 B．a=5 C．a>−5 D．a=−518．规定max{m，n} (m≠n)表示m，n中较大的数，若maxA．x<−13 B．x>−13 C．x>−17 D．x<−1719．若不等式(a+3)x>1的解集为x<1a+3，则a的取值范围是20．若关于x的不等式x2−2x−a3≥1三、拓展提升21．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，根据上面的材料回答下列问题：（1）min{−3（2）当min{2x−3222．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a−1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）①“丰收1号”单位面积产量为______kg/m2，“丰收2号”单位面积产量为______kg/m②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；（2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多20(a−1)（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当a<8且a为整数时，符合条件的n值为______（直接写出结果）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A∵a＞b，∴2a＞2b，故A符合题意；

B∵a＞b，∴a-2＞b-2，故B不符合题意；

C∵a＞b，∴-2a＜-2b，故C不符合题意；

D∵a＞b，∴a2故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质可得：只有等式两边同时乘或除负数时，不等号的方向才改变，据此即可判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：由条件可知2+3a=1，解得x=−13或−1.

故答案为：C.

【分析】3．【答案】C【解析】【解答】解：从数轴可知，m＜n，

A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；

B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；

C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；

D、∵m＜n，∴m2＜n2，D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，m24．【答案】A【解析】【解答】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故答案为：A．【分析】根据第一个图形可知a+c>b+c，第二个图可知：a>b，两个图形之间有一个箭头，从而得出是由a+c>b+c，得到a>b，即可得出答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：净含量的范围是360−10≤x≤360+10，即350≤x≤370．

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质写出即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：3x<x+2，移项得，3x−x<2，合并同类项得，2x<2，系数化1得，x<1，在数轴上表示为故选：A.【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，根据不等式3x<x+2，求得不等式的解集，再把解集表示在数轴上，即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：设李明冲刺的速度为xm/s，由题意可得，1004故答案为：A．【分析】设李明冲刺的速度为xm/s，则张华向中点冲刺所用时间为10048．【答案】D【解析】【解答】解：移项得：2x≤-5+1，

合并同类项得：2x≤-4，

系数化为1得：x≤-2.

故答案为：D.

【分析】由题意根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可判断求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点C作FC∥AB，

根据题意得AB∥DE，∠ABC=40°，30°≤∠CDE≤45°，

∴CF∥DE，

∴∠BCF=∠ABC=40°，∠FCD=∠CDE，

∴30°≤∠FCD≤45°，

∴30°+40°≤∠BCF+∠FCD≤45°+40°，即70°≤∠BCF+∠FCD≤85°，

∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，

∴70°≤∠BCD≤85°，

故答案为：D.

【分析】根据题意画出图形，过过点C作FC∥AB，由平行线的传递性得CF∥DE，再根据平行线的性质得∠BCF=∠ABC，∠FCD=∠CDE，最后由不等式的基本性质得出∠BCD的取值范围.10．【答案】B【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是4x−4−x−3>8，∴错误的是②.故答案为：B.【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.11．【答案】x-2≤3【解析】【解答】解：由题意可得：x-2≤3．故答案为：x-2≤3．【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再由不大于3，列出不等式即可．12．【答案】0和1【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，

因而不等式的非负整数解是0，1．

故答案为：0和1

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可13．【答案】39.98≤L≤40.02【解析】【解答】

解：由图可得：

40-0.02≤L≤40+0.02

解得：39.98≤L≤40.02

故答案为：39.98≤L≤40.02.

【分析】

根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.14．【答案】（1）解：去括号，得6x+15>8x+6，

移项，得6x-8x>6-15，

合并同类项，得-2x>-9，

系数化为1，得x<92，

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（2）解：去括号，得10-4x+16≤2x-2，

移项，得-4x-2x≤-2-10-16，

合并同类项，得-6x≤-28，

系数化为1，得x≥143，

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：（3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5)

去括号，得4x-8<7x-35，

移项，得4x-7x<-35+8，

合并同类项，得-3x<-27，

系数化为1，得x>9，

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（4）解：去分母，得2(2x-1)≤3x-4

去括号，得4x-2≤3x-4，

移项，得4x-3x≤-4+2，

合并同类项，得x≤-2，

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1)

去括号，得12y-4-40>5y+5，

移项，得12y-5y>5+4+40，

合并同类项，得7y>49，

系数化为1，得y>7.

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)≥12

去括号，得2y+2-6y+15≥12，

移项，得2y-6y≥12-2-15

合并同类项，得-4y≥-5，

系数化为1，得y≤54.

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.

(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.

(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.

(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.

(5)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.

(6)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.15．【答案】（1）解：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］|五|不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）（2）解：该不等式的正确解集是：x≥1；不等式的解集在数轴上表示如图．【解析】【解答】（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

②以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）

故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；五；不等式两边除以−5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）．

【分析】（1）①根据不等式的基本性质，完成填空即可求解；

②观察解不等式的步骤，即可求解；

（2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．16．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的方程x3−k=x−k2+1，

去分母得：2x-6k=3x-3k+6，

移项并合并同类项得：x=-3k-6，

∵此时关于x的解是非负数，

∴17．【答案】B【解析】【解答】解：先解不等式得，x<∵不等式的解集为x<5∴5∴a=5．故答案为：B．【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。18．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x−32∴3x−3∴3x−9−4x+2<6，∴−x<13，∴x>−13，故选：B．

【分析】由运算规则可知，max{19．【答案】a<−3【解析】【解答】解：∵不等式(a+3)x>1的解集为x<1a+3，

∴a+3＜0，

∴a＜-3.

故答案为：a＜-3.

【分析】因为解集的不等号与不等式的不等号方向相比较发生了改变，所以x的系数小于0，即可得出a+3＜0，解不等式，即可得出20．【答案】4【解析】【解答】解：