黄金分割课件北师大版数学九年级上册

4.4.4黄金分割第四章

图形的相似九年级上BS

1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用.学习目标每个人都为拍不到好看的照片苦恼过，为什么专业的摄影师总能抓拍到好看的照片，其实这跟构图有很大关系.打开手机拍照功能会有两纵两行的直线分割画面，你们知道这些线条的作用吗？本节课我们来揭秘如何拍出一个好作品.情境学新知这张图片熟悉吗？你是否也拍过？你知道这个构图里蕴含什么知识吗？我们开始探索之旅吧！探究五角星姿势抽象出的几何图形如图所示.(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(1)①∠A=∠K=∠B=∠G=∠E

=∠LDC=∠LCD，②∠EDF=∠EFD=∠GFH=∠GHF=∠BHC=∠BCH=∠KCL=∠KLC=∠ALD=∠ADL=∠GDC=∠GCD，③LD=DF=FH=HC=CL；AD=EF=GH=BC=KL(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.(2)△GFH=△GDC，△LDC=△LEB.小亮认为，.你同意他的看法吗？说说你的理由.原因：∵△ACD∽△ABF，∴，∵AD=BC，AF=AC，∴同意一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(

如图)，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.大部分美丽的艺术作品都与黄金分割有关1.拍照的时候如何精确计算黄金比来分割画面你知道吗？探究我猜测是三分之一下面我们用具体数学运算来计算一下解：由，得AC2=AB·BC.设AB=1，AC=x，则BC=1–x.∴x2=1×(1–x)，即x2+x–1=0.解这个方程，得

(不合题意，舍去).所以，黄金比.ABC所以黄金分割点不是三分之一处2.已知AC是拍照画面的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度AC

ACB1B2AC设B为黄金分割点①若B1靠近点A（AB1<BC）②若B2靠近点C（AB2>BC），B1B2若求线段AC的黄金分割点，则需要分类讨论：归纳注意：若点位置不确定，需分类讨论上图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的矩形ABCD，以矩形ABCD

的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E

是AB

的黄金分割点吗？矩形ABCD

的宽与长的比是黄金比吗？思考由，可得，即，因此点E是AB的黄金分割点.(即)是黄金比，也就是说矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.点

E是

AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形

ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF归纳学完本节，你知道怎么御用0.618拍出一幅美的作品吗？1.主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上，观众看上去感觉最舒适.若舞台长25米,主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是(

)A.x(25-x)=252B.(25-x)2=25xC.x2=25(25-x)D.以上都不对B随堂练习2.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得，解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.3.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使；连接AD，在AD

上截取DE=DB；在AB

上截取AC=AE.点C

就是线段AB的黄金分割点.你能说出其中的道理吗？ABDEC设AB=1，则BD=.

由勾股定理得AD==，∴AC=AE=，从而点C

是AB

的黄金分割点.ABDEC4.如图，设AB

是已知线段，在AB

上作正方形ABCD；取AD

的中点E，连接EB；延长DA

至F，使EF=EB；以线段AF

为边作正方形AFGH.点H

就是AB

的黄金分割点.你能说出这种作法的道理吗？证明：设AB=1，那么在Rt△BAE

中，

，于是EF=BE=，AH=AF=BE-AE==.BH=AB-AH==.因此=，点H

就是AB

的黄金分割点.黄金分割点

C把线段

AB分成两条线段

AC和BC，如果，那么称线段

AB被点

C黄金