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文档简介

二次函数第1页基础回顾什么叫函数?

在某改变过程中两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定值，另一个变量y总有唯一值与它对应。这么两个变量之间关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x函数。x叫自变量，y叫应变量。当前，我们已经学习了那几个类型函数？第2页二次函数变量之间关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正百分比函数y=kx(k≠0)函数知多少第3页节日喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过路线？它会与某种函数有联络吗？第4页运动场上飞舞跳绳第5页奥运赛场腾空篮球第6页

正方体六个面是全等正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,显然对于x每一个值,y都有一个对应值,即y是x函数,它们详细关系能够表示为

问题1:y=6x2①亲历知识发生和发展第7页

多边形对角线数d与边数n有什么关系？问题2:

由图能够想出,假如多边形有n条边,那么它有

个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻各顶点,能够作

条对角线.n(n-3)

因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点对角线是同一条对角线,所以多边形对角线总数MN即②式表示了多边形对角线数d与边数n之间关系,对于n每一个值,d都有唯一对应值,即d是n函数。第8页函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①

在上面问题中,函数都是用自变量二次式表示。第9页定义：普通地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量

x（3）等式右边最高次数为

，能够没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数右边是一个整式第10页二次函数普通形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2第11页1、说出以下二次函数二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出以下函数y=ax²+bx+c中a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快第12页例题讲解例1、以下函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__第13页解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.

二

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