高二数学推理与证明

第二章推理与证实复习小结第1页推理与证实推理证实合情推理演绎推理直接证实数学归纳法间接证实

比较法类比推理归纳推理

分析法

综正当

反证法知识结构第2页证为数为数证一.综正当第3页证为数为数证第4页证证实:要证只需证只需证只需证只需证因为成立.所以成立.二.分析法第5页三:反证法问题一:求证:两条相交直线有且只有一个交点.注:1.结论中有且只有(有且仅有)形式出现,

是唯一性问题,惯用反证法

2.有且只有反面包含1)不存在;2)最少两个.第6页问题二:求证一元二次方程至多------有两个不相等实根.注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要证“至多有两个不相等实根”只要证实它反面“有三个不相等实根”不成马上可.第7页问题:如图;已知L1、L2

是异面直线且

A、B∈L1,C、D∈L2,,

求证;AC,SD也是异面直线.aCDABL1L2第8页五.归纳、类比、猜测、证实第9页第10页例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证实交点个数f(n)等于n(n-1)/2.证:(1)当n=2时,两条直线交点只有1个,又f(2)=2•(2-1)/2=1,所以,当n=2时命题成立.(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足题设任何k条直线交点个数f(k)等于k(k-1)/2.以下来考虑平面内有k+1条直线情况.任取其中1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外其它k条直线交点个数f(k)等于k(k-1)/2.另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其它k条直线都相交,有k个交点.第11页又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面k个交点两两不相同,且与平面内其它k(k-1)/2个交点也两两不相同.从而平面内交点个数是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.这就是说,当n=k+1时,k+1条直线交点个数为:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.依据(1)、(2)可知,命题对一切大于1正整数都成立.说明:用数学归纳法证实几何问题,重难点是处理好当

n=k+1时利用假设结合几何知识证实命题成立.第12页注:在上例题设条件下还能够有以下二个结论:(1)设这n条直线相互分割成f(n)条线段或射线,---则:f(n)=n2.(2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形对角线------条数f(n+1)=f(n)+_________.n-1练习2:设有经过一点k个平面,其中任何三个平面或三个以上平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成

f(k+1)=f(k)+__________个区域.2k第13页１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证实这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.作业：第14页；lol美服账号ysh26zvb拜~”张祁潭也从窗户里翻了出去。“好，明天见。”慕容凌娢这会连手都懒得抬了。韩哲轩和张祁潭都离开之后，慕容凌娢开始构思到底要怎么样进入皇宫——三品一下官员是没资格上朝，但假如不上朝就木有理由在皇宫闲散瞎逛，就没方法知道玉玺放在哪儿，也就没方法计划偷灵石路线……真是麻烦，看来只能去拜托夏桦了……第二天下午，慕容凌娢抽时间回了晴穿会总部。“大叔，你今天还进宫吗？”慕容凌娢趴在桌子前，“假如去话带上我啊。”“为何？”夏桦头也不抬，翻着这几天晴穿会组员业绩统计。“我要去找灵石啊。”“灵石……”夏桦猛然抬头，进入沉思状态。过了许久，他迟缓说道，“你竟然还记得。”“怎么会不记得！”慕容凌娢拍案而起，她不明白夏桦为何是这种反应，该不会是忘记灵石这个梗了吧……“那可是我穿越回去希望啊！”“你假如真想穿越回去……”夏桦慢条斯理捋着胡须，“还不如去晴穿会旗下超自然协会，那儿人都是研怎样究穿越时空。当然，想要进那个协会，最少也要硕士以上学历……你没希望。”“你明明告诉我用灵石都能够！”慕容凌娢感觉自己被耍了。“那只是传闻，全部解释权归晴穿会全部。”“我不论！”慕容凌娢炸了，既然夏桦那么不要脸，她也开始没节操软膜硬派。“你坑骗了我感情，浪费了我精力，消磨了我时间，伤害了我脆弱幼小心灵。你要赔偿我！”“好好好……”慕容凌娢大声鬼吼鬼叫，夏桦也有些方了。这要是被他人听到，指不定认为自己做了什么伤天害理，丧尽天良事呢。“明天进宫时候一定带你去。”“说话算话啊，不能再找借口了。”“绝对算话。”为了预防慕容凌娢把自己办公室给拆了，夏桦决定先把她支走，“我今天还有别事，要不……你明天来找我？”“那好吧。”阴谋得逞，慕容凌娢欣慰一笑，转身离去。（古风一言）十年戎马孤心单，今日我退隐归深山，如若有天你难堪，我定扬旗再起帆。第117章晴穿会创始人“说话算话啊，不能再坑我。”“绝对算话。”为了预防慕容凌娢把自己办公室给拆了，夏桦决定先把她支走，“我今天还有别事，要不……你明天来找我？”“那好吧。”阴谋得逞，慕容凌娢欣慰一笑，转身离去。于是乎，第二天，慕容凌娢又兴冲冲去找夏桦。“大叔，我准备好了。”“走吧，白绫。”夏桦依