固体物理-固体比热容

HeatCapacityofSolids

固体热容第1页

在十九世纪，由试验得到在室温下固体比热是由杜隆-珀替定律给出：

热容是一个与温度和材料都无关常数。其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.03×1023atoms/mole）KB是玻尔兹曼常数（1.38×10-16尔格/开，尔格是功和能量单位1焦耳=107尔格）。回想一下，1卡路里=4.18焦耳=4.18×107尔格。所以，（2.90）所给出结果cal/degmole（2.91）（2.90）固体比热经典理论第2页

杜隆-珀替定律解释是基于经典统计力学均分定理基础之上，该定理假设每个原子关于它平衡位置做简谐振荡，那么一个原子能量就为：（2.92）

在一个处于平衡状态系统中，能量均分定理指出:对于上式中其它项也都适用，所以在温度T时每个原子能量都为E=3kBT固体比热经典理论第3页1摩尔原子能量则为（2.93）

随即，Cv,由（2.90）式给出。以后发觉，杜隆-珀替定律只适合用于足够高温度。对于一个经典固体Cv值被发觉随温度影响含有如图2.9所表示行为。固体比热经典理论第4页

由图可知，在低温时，热容量不再保持为常数，而是随温度下降很快趋向于零。固体比热经典理论第5页

为了处理这一问题，爱因斯坦提出了量子热容理论。依据量子理论，各个简谐振动能量本征值是量子化，即（nj=整数）ModernTheoryoftheSpecificHeatofSolids

固体比热当代理论

把晶体看作一个热力学系统，在简谐近似下引入简正坐标Qi（i=1,2…3N）来描述振子振动。能够认为这些振子独立子系，每个谐振子统计平均能量：第6页令零点能平均热能ModernTheoryoftheSpecificHeatofSolids

固体比热当代理论第7页第8页其中——平均声子数在一定温度下，晶格振动总能量为：第9页HeatCapacityofSolids

固体热容上式对T求微商，得到晶格热容：上式分析了频率为ωj振子对热容量贡献，晶体中包含有3N个简谐振动，总能量为：第10页HeatCapacityofSolids

固体热容总热容就为：第11页爱因斯坦模型假设晶体中原子振动是相互独立,而且全部原子都以同一频率ω0振动。ω0值由试验选定，使理论与试验一致。不足之处：模型过于简化，得到结果以指数形式趋于0，与试验中以T3改变不符。Einstein模型趋于零速度太快！该模型成功之处：证实Einstein模型由固体比热当代理论可知：第12页经典能量均分定理能够很好地解释室温下晶格热容试验结果。困难：低温下晶格热容试验值显著偏小，且当T0时，

CV0，经典能量均分定理无法解释。2.Einstein模型在一定温度下，由N个原子组成晶体总振动能为：

假设：晶体中各原子振动相互独立，且全部原子都

以同一频率

0振动。即：第13页定义Einstein温度：高温下：T>>

E

即第14页第15页在低温下：T<<

E

即当T0时，CV0，与试验结果定性符合。依据Einstein模型，T0，但试验结果表明，T0，CV∝T3;第16页Einstein模型

金刚石热容量试验数据第17页3.Debye模型假设：晶体是各向同性连续弹性介质，格波能够看

成连续介质弹性波。这表明，在q空间中，等频率面为球面。为简单，设横波和纵波传输速度相同，均为c。第18页4.Debye模型Einstein模型过于简化，固体中原子振动不是孤立。晶体中原子振动采取格波形式，频率有一个分布,Debye模型考虑了频率分布。（1）频率分布函g(ω)定义在ω—ω+dω之间简谐振动数为ΔN，定义频率分布函数为：

g(ω)称频率分布函数或振动模态密度函数（视为连续函数）振动模对热容量贡献只决定于它频率，由频率分布函数，能够写出热容：写出g(ω)解析表示式就能够计算出热容量。第19页在－＋d之间晶格振动模式数为由

m第20页定义Debye温度：对于大多数固体材料：

D〜102K第21页元素

D(K)元素

D(K)元素

D(K)Ag225Cd209Ir108Al428Co445K91As282Cr630Li344Au165Cu343La142B1250Fe470Mg400Be1440Ga320Mn410Bi119Ge374Mo450金刚石2230Gd200Na158Ca230Hg71.9Ni450第22页作变换：在高温下：T>>

D，即第23页在低温下：T<<

D，即第24页利用Taylor展开式：利用积分公式：第25页这表明，Debye模型能够很好地解释在很低温度下晶格热容CV∝T3试验结果。由此可见，用Debye模型来解释晶格热容试验结果是相当成功，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好。第26页几个材料晶格热容量理论值与试验值比较第27页

Tqyqx

mqmqT

在非常低温度下，因为短波声子能量太高，不会被热激发，而被“冷冻”下来。所以声子对热容几乎没有贡献；只有那些长波声子才会被热激发，对热容量有贡献。第28页在q空间中，被热激发声子所占体积比约为因为热激发，系统所取得能量为：第29页

CV∝T3必须在很低温度下才成立，大约要低到T~

D/50，即约10K以下才能观察到CV随T3改变。

Debye模型在解释晶格热容试验结果方面已经证实是相当成功，尤其是在低温下，Debye理论是严格成立。不过，需要指出是Debye模型依然只是一个近似理论，仍有它不足，并不是一个严格理论。第30页InDebye温度

D随温度改变第31页densityofstates

模式密度（态密度？）g(ω)第32页确定振动谱试验方法

晶格振动ω～q关系，称格波色散关系，也称晶格振动谱。标准上声子对X-ray、光子和中子散射能够经过入射波非弹性散射反应，测量散射束能够得到声子信息。《固体物理学》书上介绍是中子非弹性散射，也是最主要试验方法，除此之外还有X射线散射，光散射等。第33页中子非弹性散射：

为何说中子非弹性散射试验很好？（1）慢中子能量约在0.02～0.03eV，而声子能量约为0.01eV，它们在