辽宁省大连市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合表示方法教学实录 新人教A版必修1

辽宁省大连市高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合表示方法教学实录新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容辽宁省大连市高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合表示方法教学实录新人教A版必修1

本节课主要讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图示法。通过实例分析，使学生掌握如何运用这三种方法表示集合，并能灵活选择合适的方法进行集合的表示。核心素养目标培养学生数学抽象思维，提高逻辑推理能力，使学生能够通过集合表示方法的学习，理解集合的概念，掌握符号化表达的能力。同时，培养学生直观想象和数学建模素养，通过实际问题的解决，提升运用集合表示方法解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：掌握集合的列举法、描述法和图示法。

-具体细节：

-列举法：能够准确地列举出集合中的所有元素，例如，列举出所有小于10的自然数组成的集合。

-描述法：运用数学语言描述集合的元素，例如，描述所有偶数的集合为“所有能被2整除的自然数”。

-图示法：通过图形直观地表示集合，例如，用韦恩图表示两个集合的交集和并集。

2.教学难点

-难点内容：灵活运用不同的集合表示方法，特别是在描述法中准确表达集合的元素。

-具体细节：

-灵活运用：学生在实际操作中可能难以选择合适的表示方法，例如，在表示“所有奇数的集合”时，是选择列举法还是描述法。

-描述准确性：学生在描述集合时可能存在模糊不清的问题，例如，描述“所有质数的集合”时，可能忽略了一些细节，如“1不是质数”。

-结合实际：学生在将集合表示方法应用于实际问题解决时，可能难以将抽象的集合概念与具体情境相结合。例如，在解决“找出班级中所有身高超过1.75米的同学”的问题时，如何有效地表示这个集合。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解集合表示方法的基本概念和规则，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论不同集合表示方法的适用场景，促进学生对知识的深入理解和应用。

3.案例分析法：选取典型实例，引导学生分析如何运用集合表示方法解决问题，提高实际问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示集合的概念和图示，直观形象地展示集合的表示方法。

2.互动软件：使用教学软件进行实时练习，让学生在互动中巩固所学知识。

3.实物教具：结合实物教具，如韦恩图模型，帮助学生直观理解集合的交集和并集。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过播放一段生活中的场景视频，如超市购物、图书馆借书等，引导学生思考生活中常见的分类现象。

2.提出问题：引导学生回顾已学过的数学知识，如自然数、整数等，提问：“这些数学概念是如何进行分类的？”

3.引出课题：引出集合的概念，说明集合在数学中的重要性。

（二）讲授新课（15分钟）

1.集合的列举法（5分钟）

-讲解列举法的定义和步骤，以“列举出所有小于10的自然数组成的集合”为例，引导学生掌握列举法。

-强调列举法在表示有限集合时的应用。

2.集合的描述法（5分钟）

-讲解描述法的定义和步骤，以“描述所有偶数的集合”为例，引导学生掌握描述法。

-强调描述法在表示无限集合时的应用。

3.集合的图示法（5分钟）

-讲解图示法的定义和步骤，以韦恩图为例，引导学生掌握图示法。

-强调图示法在表示集合关系时的应用。

（三）巩固练习（15分钟）

1.练习1：列举法（5分钟）

-学生独立完成列举法练习题，教师巡视指导，纠正错误。

-练习题：列举出所有小于20的奇数组成的集合。

2.练习2：描述法（5分钟）

-学生独立完成描述法练习题，教师巡视指导，纠正错误。

-练习题：描述所有能被3整除的整数组成的集合。

3.练习3：图示法（5分钟）

-学生独立完成图示法练习题，教师巡视指导，纠正错误。

-练习题：用韦恩图表示两个集合A={1,2,3,4}和B={2,3,4,5}的交集和并集。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问1：列举法和描述法在表示集合时的优缺点分别是什么？

2.提问2：如何选择合适的集合表示方法？

3.提问3：图示法在解决实际问题中有哪些应用？

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师引导学生讨论练习题中的难点问题，如如何描述一个无限集合。

2.学生分享自己的解题思路和方法，教师给予点评和指导。

（六）课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调集合表示方法的重要性。

2.学生回顾所学知识，提出疑问，教师解答。

教学时间总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-集合的运算：介绍集合的并集、交集、补集等基本运算，以及这些运算在集合论中的应用。

-集合的子集与真子集：探讨集合之间的包含关系，包括子集和真子集的概念，以及它们在集合论中的重要性。

-集合的等价关系与划分：介绍等价关系和划分的概念，以及它们在集合论中的应用，例如，如何通过划分来研究集合的性质。

-集合在计算机科学中的应用：讨论集合在编程和数据处理中的重要性，例如，如何在编程中使用集合进行数据存储和检索。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《离散数学》或《数学归纳法与集合论》等书籍，以加深对集合论的理解。

-观看在线课程：推荐学生观看在线平台上的集合论相关课程，如Coursera、edX等平台上的离散数学课程。

-实践项目：鼓励学生参与实践项目，如编程项目，通过实际编程来应用集合论的知识，例如，实现一个简单的数据库管理系统。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），这些竞赛往往包含集合论的相关题目。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨集合论在不同学科中的应用，如物理学中的集合论在量子力学中的应用。

-撰写论文：指导学生撰写关于集合论在特定领域应用的论文，如集合论在经济学中的应用，以提升学生的研究能力和写作技巧。

-教学软件：推荐使用如MATLAB、Python等教学软件，通过编程和图形化界面来直观展示集合的运算和性质。课后作业1.作业内容：使用列举法表示集合A，其中A包含所有小于20的质数。

答案：A={2,3,5,7,11,13,17,19}

2.作业内容：描述集合B，其中B包含所有能被4整除的自然数。

答案：B={4,8,12,16,20,...}

3.作业内容：使用图示法表示集合C和D，其中C={x|x是正整数且x^2<25}，D={x|x是正整数且x<10}。

答案：C和D的韦恩图应显示C包含1,2,3,4，而D包含1,2,3,4,5,6,7,8,9。

4.作业内容：找出集合E和F的交集，其中E={x|x是所有小于30的奇数}，F={x|x是所有小于30的偶数}。

答案：E∩F={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27}

5.作业内容：描述集合G，其中G包含所有满足x^2-5x+6=0的实数x。

答案：G={2,3}，因为这是方程x^2-5x+6=0的解。

6.作业内容：使用描述法表示集合H，其中H包含所有小于等于5的正整数，且这些数的立方根小于2。

答案：H={x|x是所有小于等于5的正整数，且√x<2}，即H={1,2}

7.作业内容：找出集合I和J的并集，其中I={x|x是所有小于10的负整数}，J={x|x是所有大于10的负整数}。

答案：I∪J={x|x是所有小于10的负整数或所有大于10的负整数}，即I∪J={...,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1}

8.作业内容：描述集合K，其中K包含所有满足x^2+x-6=0的实数x。

答案：K={-3,2}，因为这是方程x^2+x-6=0的解。

9.作业内容：使用图示法表示集合L和M，其中L={x|x是所有小于等于5的整数}，M={x|x是所有大于等于5的整数}。

答案：L和M的韦恩图应显示L包含所有小于等于5的整数，而M包含所有大于等于5的整数。

10.作业内容：找出集合N和O的补集，其中N={x|x是所有小于5的整数}，O={x|x是所有大于5的整数}。

答案：N的补集是所有大于等于5的整数，O的补集是所有小于等于5的整数。教学反思与改进教学反思与改进是我们教学过程中不可或缺的一环。通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，识别出需要改进的地方，从而提升教学质量。以下是我对本次“集合与函数概念”教学的反思与改进计划。

首先，我注意到在导入环节，虽然通过生活实例激发了学生的兴趣，但部分学生对集合概念的理解仍然较为模糊。因此，我计划在未来的教学中，增加一些具体的实例，如自然数集合、实数集合等，让学生在实际情境中感受集合的概念。

其次，在讲授新课环节，我发现学生在理解集合的描述法时存在一定的困难。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，采用更加直观的教学方法，如使用图形、符号等，帮助学生更好地理解描述法的应用。

此外，巩固练习环节中，我发现部分学生对于集合运算的掌握不够扎实。针对这一问题，我计划在课后作业中增加一些综合性较强的题目，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和提升集合运算的能力。

在教学过程中，我还发现了一些值得肯定的地方。例如，学生在讨论环节表现出了较高的积极性，能够主动参与到课堂讨论中。这让我意识到，激发学生的学习兴趣和主动性是非常重要的。因此，我将继续在今后的教学中，注重培养学生的自主学习能力。

1.在导入环节，我将增加更多与学生生活密切相关的实例，如天气情况、购物选择等，让学生在实际情境中感受集合的概念。

2.在讲授新课环节，我将采用更加直观的教学方法，如使用图形、符号等，帮助学生更好地理解描述法的应用。

3.在巩固练习环节，我将设计更多综合性较强的题目，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和提升集合运算的能力。

4.在课堂提问环节，我将更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生提出不同难度的问题，确保每个学生都能参与到课堂活动中。

5.在课后作业的布置上，我将更加注重作业的针对性，针对学生在课堂上的表现，布置相应的巩固练习，帮助学生查漏补缺。板书设计①集合的基本概念

-集合：确定性的、互异性的、无序性的元素的总体

-元素：构成集合的个体

-集合的表示方法：列举法、描述法、图示法

②集合的列举法

-列举法：将集合的所有元素一一列出

-应用：有限集合的表