福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级上学期一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，则其面积为（）A.60cm²B.72cm²C.48cm²D.54cm²2.若a，b是方程x²-2x+1=0的两个根，则a+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-23.已知函数f(x)=3x²-4x+1，若f(x)=0，则x的值为（）A.1B.2C.3D.-14.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=36，则该数列的公差为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.30°C.15°D.45°7.若一个等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为（）A.24cm²B.30cm²C.48cm²D.36cm²8.若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a²+b²的值为（）A.21B.24C.25D.269.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点的对称点为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，S7=56，则该数列的公差为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5题，每题5分）要求：直接写出答案。11.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为____cm²。12.若a，b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值为____。13.已知函数f(x)=2x²-5x+3，若f(x)=0，则x的值为____。14.在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点为____。15.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的公差为____。三、解答题（共2题，共30分）要求：解答完整，步骤清晰。16.（15分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。17.（15分）已知函数f(x)=3x²-2x-1，若f(x)=0，求x的值。四、应用题（共1题，共20分）要求：解答完整，步骤清晰。18.（20分）某学校要为七年级新生购买一批校服，共有200名学生。已知每套校服的价格为150元，若购买10套可以享受8折优惠，购买20套可以享受7折优惠。请计算学校购买校服所需的总费用。五、证明题（共1题，共10分）要求：解答完整，步骤清晰。19.（10分）证明：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形。六、拓展题（共1题，共15分）要求：解答完整，步骤清晰。20.（15分）已知函数f(x)=2x³-3x²+2x-1，求f(x)的单调区间。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2*底*高，高可以通过勾股定理计算得到，即h=√(腰²-底²/4)。代入数据计算得到S=1/2*10*√(12²-10²/4)=72cm²。2.A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-b/a。代入数据得到a+b=-(-6)/1=6。3.C解析：将x²-2x+1=0因式分解得到(x-1)²=0，解得x=1。4.A解析：点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3)。5.B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。代入数据得到9=3/2*(a1+a4)，36=7/2*(a1+a7)。解得d=2。6.B解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。7.B解析：等腰三角形的面积公式同上，代入数据计算得到S=1/2*8*√(6²-8²/4)=30cm²。8.B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a²+b²=(a+b)²-2ab。代入数据得到a²+b²=(6)²-2*6*1=24。9.D解析：点P(-3,4)关于原点的对称点坐标为(3,-4)。10.A解析：等差数列的前n项和公式同上，代入数据得到20=5/2*(a1+a5)，100=10/2*(a1+a10)。解得d=1。二、填空题答案及解析：11.72解析：同第一题解析，代入数据计算得到面积S=72cm²。12.6解析：同第一题解析，根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+b=6。13.1解析：同第一题解析，因式分解得到(x-1)²=0，解得x=1。14.(-1,2)解析：点P(1,2)关于y轴的对称点坐标为(-1,2)。15.3解析：同第一题解析，代入数据计算得到公差d=3。三、解答题答案及解析：16.解析：等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，高可以通过勾股定理计算得到，即h=√(腰²-底²/4)=√(10²-8²/4)=6cm。代入面积公式计算得到S=1/2*8*6=24cm²。17.解析：将f(x)=0转化为2x³-2x²-2x+1=0，通过因式分解或使用求根公式得到x=1。四、应用题答案及解析：18.解析：购买10套校服的总费用为10*150*0.8=1200元，购买20套校服的总费用为20*150*0.7=2100元。因此，学校购买校服所需的总费用为1200+2100=3300元。五、证明题答案及解析：19.解析：已知a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC为直角三角形。六、拓展题答案及解析：20.解析：函数f(x