2025届高三年级港澳台学生8月月考数学试卷

2025届高三年级港澳台学生8月月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（港澳台）一、选择题（共10题，每题3分）要求：本大题共10个小题，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0的解为x0，则f(x)的极值点为：A.x0=-1B.x0=1C.x0=-2D.x0=22.设数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，则数列{an}的奇数项之和为：A.1/3B.1/2C.1D.23.在直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=x的对称点为：A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-1,2)4.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则数列{an^2}的通项公式为：A.an^2=4n+1B.an^2=4n-1C.an^2=3n+2D.an^2=3n-25.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且f(-1)=0，f(2)=0，则：A.a=1,b=-2,c=-1B.a=1,b=2,c=-1C.a=-1,b=-2,c=-1D.a=-1,b=2,c=-16.在平面直角坐标系中，若点A(1,2)在直线y=kx+b上，且直线与x轴的交点为B，则直线AB的斜率为：A.1B.2C.-1D.-27.已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，若f(x)在区间(-1,1)上单调递增，则a的取值范围是：A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤18.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时的导数等于2，则f(x)在x=-1时的值为：A.2B.0C.-2D.-49.已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)，则数列{an}的前n项和Sn为：A.S_n=n/(n+1)B.S_n=(n^2+n)/(n+1)C.S_n=n^2/(n+1)D.S_n=(n^2+n)/210.若函数f(x)=x^3-3x+2的图像与直线y=2x+1相切于点A，则点A的横坐标为：A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（共10题，每题3分）要求：本大题共10个小题，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的。11.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则数列{an}的通项公式为______。12.若函数f(x)=(x-1)/(x+1)在x=1时的导数等于______。13.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=x的对称点为______。14.若函数f(x)=x^3-3x+2的图像与x轴有两个交点，且f(-1)=0，f(2)=0，则函数f(x)的极值点为______。15.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则数列{an}的前5项之和为______。16.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时的导数等于2，则f(x)在x=-1时的值为______。17.已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)，则数列{an}的前10项和Sn为______。18.在平面直角坐标系中，若点A(1,2)在直线y=kx+b上，且直线与x轴的交点为B，则直线AB的斜率为______。19.若函数f(x)=(x-1)/(x+1)在区间(-1,1)上单调递增，则a的取值范围是______。20.若函数f(x)=x^3-3x+2的图像与直线y=2x+1相切于点A，则点A的横坐标为______。三、解答题（共40分）要求：本大题共5个小题，每小题8分。21.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且f(-1)=0，f(2)=0，求函数f(x)的解析式。22.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求证：数列{an^2}为等差数列。23.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(-1,2)，求直线AB的方程。24.已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，求函数f(x)在x=1时的导数。25.已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)，求证：数列{an}的前n项和Sn为n/(n+1)。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.x0=1解析思路：首先求导得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于f'(x)在x=-1时为负，在x=1时为正，故x=1是f(x)的极小值点，x=-1是f(x)的极大值点。2.D.2解析思路：根据数列{an}的通项公式an=n^2-n+1，求出前5项a1,a2,a3,a4,a5，分别为1,3,5,7,9，它们的和为1+3+5+7+9=25，故奇数项之和为25/2=12.5，取整数部分为2。3.A.(2,1)解析思路：点P(1,2)关于直线y=x的对称点即为P在直线y=x上关于x轴的对称点，所以对称点坐标为(2,1)。4.B.an^2=4n-1解析思路：由等差数列{an}的首项为2，公差为3，得an=2+3(n-1)。将an代入an^2中，得到an^2=(2+3(n-1))^2=4n^2-4n+1。5.D.a=-1,b=2,c=-1解析思路：由于f(x)与x轴有两个交点，所以f(x)可以表示为f(x)=(x-1)(x-2)，展开得f(x)=x^2-3x+2。由此可知a=1,b=-3,c=2，与选项D不符，故正确答案为D。6.C.-1解析思路：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-b/k,0)，由于点A(1,2)在直线上，代入得2=k+b，又因为A在x轴上，所以b=0，代入得k=2。故直线AB的斜率为-1。7.A.a>1解析思路：由f(x)在区间(-1,1)上单调递增，可得f'(x)=2ax+b>0，由于a>0，故b>0。因此，a的取值范围为a>1。8.A.2解析思路：由于f(x)=|x-1|+|x+1|，在x=-1时的导数等于2，即f'(-1)=2。由于|x-1|和|x+1|在x=-1时均为0，故f(-1)=0，且f'(-1)=2。9.B.S_n=(n^2+n)/(n+1)解析思路：由数列{an}的通项公式an=n/(n+1)，可得an=1-1/(n+1)。因此，数列{an}的前n项和Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=(n^2+n)/(n+1)。10.C.2解析思路：由f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3，得f'(1)=0。又因为f(x)在x=1时与直线y=2x+1相切，所以f(1)=2*1+1=3，即点A的横坐标为2。二、填空题11.an=n^2-n+1解析思路：由等差数列{an}的首项为2，公差为3，可得an=2+3(n-1)=n^2-n+1。12.1解析思路：由f(x)=(x-1)/(x+1)，得f'(x)=(x+1-(x-1))/(x+1)^2=2/(x+1)^2。当x=1时，f'(1)=2/(1+1)^2=1/2。13.(2,1)解析思路：点P(1,2)关于直线y=x的对称点即为P在直线y=x上关于x轴的对称点，所以对称点坐标为(2,1)。14.x0=-1,x0=2解析思路：由f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3，得f'(x)=0的解为x=±1。由于f'(x)在x=-1时为负，在x=1时为正，故x=-1是f(x)的极大值点，x=2是f(x)的极小值点。15.2解析思路：由等差数列{an}的首项为2，公差为3，得an=2+3(n-1)。求出前5项a1,a2,a3,a4,a5，分别为2,5,8,11,14，它们的和为2+5+8+11+14=40，故前5项之和为40/2=20，取整数部分为2。16.0解析思路：由于f(x)=|x-1|+|x+1|，在x=-1时的导数等于2，即f'(-1)=2。由于|x-1|和|x+1|在x=-1时均为0，故f(-1)=0，且f'(-1)=2。17.S_n=(n^2+n)/(n+1)解析思路：由数列{an}的通项公式an=n/(n+1)，可得an=1-1/(n+1)。因此，数列{an}的前n项和Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=(n^2+n)/(n+1)。18.-1解析思路：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-b/k,0)，由于点A(1,2)在直线上，代入得2=k+b，又因为A在x轴上，所以b=0，代入得k=2。故直线AB的斜率为-1。19.a>1解析思路：由f(x)在区间(-1,1)上单调递增，可得f'(x)=2ax+b>0，由于a>0，故b>0。因此，a的取值范围为a>1。20.2解析思路：由f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3，得f'(1)=0。又因为f(x)在x=1时与直线y=2x+1相切，所以f(1)=2*1+1=3，即点A的横坐标为2。三、解答题21.解析思路：由于f(x)与x轴有两个交点，所以f(x)可以表示为f(x)=(x-1)(x-2)，展开得f(x)=x^2-3x+2。由此可知a=1,b=-3,c=2，与选项D不符，故正确答案为D。22.解析思路：由等差数列{an}的首项为2，公差为3，得an=2+3(n-1)。将an代入an^2中，得到an^2=(2+3(n-1))^2=4n^2-4n+1。由此可知，数列{an^2}的公差为4，故{an^2}为等差数列。23.解析思路：点A(1,2)在直线y=kx+b上，代入得2=k+b，又因为A在x轴上，所以b=0，代入得k=2。故直线AB的方程为y=2x。24