西工大高考模考题及答案

西工大高考模考题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于函数f(x)=x^2-6x+8的描述，正确的是（）。A.函数在x=3处取得最大值B.函数在x=3处取得最小值C.函数的对称轴为x=3D.函数的图像开口向上2.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为（）。A.-4B.4C.8D.-83.若直线l的方程为x-y+1=0，且直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的长度为（）。A.√2B.2C.√5D.54.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）。A.√2B.1C.0D.-15.一个几何体的三视图分别为：正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）。A.2B.4C.6D.86.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前10项和S10为（）。A.100B.110C.120D.1307.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，则双曲线C的渐近线方程为（）。A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±1/2x8.已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+39.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B的元素个数为（）。A.0B.1C.2D.310.已知抛物线y=x^2-4x+c与x轴有两个交点，则c的取值范围为（）。A.c>4B.c<4C.c>0D.c<0二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标为______。12.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S5为______。13.已知直线l的方程为2x+y-5=0，求直线l的斜率k为______。14.已知椭圆C的方程为x^2/9+y^2/16=1，求椭圆C的离心率e为______。15.已知函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值为______。三、解答题（每题10分，共50分）16.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。17.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，求向量a与向量b的夹角θ。18.已知抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x+3相交于点A和点B，求A和B的坐标。19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求该数列的通项公式。20.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)在[2,5]上的最值。答案一、单项选择题1.C2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.A9.B10.B二、填空题11.(2,-1)12.12113.-214.√6/315.1/x三、解答题16.函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令f'(x)>0，解得x<1或x>3，令f'(x)<0，解得1<x<3，所以函数f(x)的单调增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)。17.向量a与向量b的数量积为a·b=21+1(-1)=1，向量a与向量b的模分别为|a|=√(2^2+1^2)=√5，|b|=√(1^2+(-1)^2)=√2，所以cosθ=(a·b)/(|a||b|)=1/(√5√2)=√10/10，θ=arccos(√10/10)。18.联立方程组：\[\begin{cases}y=x^2-6x+8\\y=2x+3\end{cases}\]解得：\[\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\]and\[\begin{cases}x=5\\y=13\end{cases}\]所以点A和点B的坐标分别为(1,5)和(5,13)。19.由an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)，即{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+1=2^n，因此an=2^n-1。20.函数f(x)的导数为f'(x)=2x-6，令f'(x)=0，解得