2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.6 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似图形教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似图形教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似图形教学实录（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似图形教学实录

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的空间观念，使其能够识别和理解位似图形在平面直角坐标系中的几何特性。

2.提升学生的几何直观能力，通过观察和分析位似图形，发展其几何推理和论证能力。

3.增强学生的数学应用意识，学会将位似图形的概念应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了平面直角坐标系的基本概念和性质，能够进行基本的点的坐标表示和图形的平移、旋转等操作。此外，学生对相似三角形和相似多边形的性质也有所了解，这为理解位似图形奠定了基础。

2.学生对数学的兴趣和学习能力存在差异。部分学生对几何图形的观察和推理有较强的兴趣，能够迅速把握几何图形的变化规律；而另一些学生可能对抽象的几何概念理解较为困难，需要更多的直观教具和实例来辅助学习。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，有的则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生在理解位似图形时可能遇到的困难和挑战包括：难以准确描述位似图形的特征，如相似比例和中心点；在坐标变换中，如何确定位似中心和相似比例；以及如何将位似图形的概念应用于解决实际问题。此外，学生在进行几何推理时可能缺乏逻辑性，导致推理过程不严密。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解位似图形的定义、性质和坐标变换规则，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论位似图形的应用实例，鼓励学生提出问题并共同解决问题，提高学生的合作能力和批判性思维。

3.实验法：利用几何软件或实物模型，让学生动手操作，直观感受位似图形的变化，加深对概念的理解。

教学手段：

1.多媒体课件：展示位似图形的动态变化，帮助学生直观理解位似中心和相似比例。

2.教学软件：使用几何绘图软件，让学生亲自操作绘制位似图形，体验坐标变换的过程。

3.实物教具：准备一些简单的几何模型，让学生通过实际操作来验证位似图形的性质。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.教师展示一组生活中常见的位似图形，如建筑物的缩略模型、照片的放大缩小等，引导学生观察并思考这些图形的共同特征。

2.提问：同学们能否描述一下这些图形的特点？它们之间有什么关系？

3.引出本节课的主题——位似图形，并提出问题：什么是位似图形？位似图形有哪些性质？

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解位似图形的定义：在平面直角坐标系中，如果一个图形经过放大或缩小后，其形状和大小保持不变，那么这个图形就是位似图形。

2.介绍位似图形的性质：位似图形具有相似中心、相似比例和相似角度。

3.讲解位似图形的坐标变换：通过坐标变换，可以找到位似中心和相似比例，进而确定位似图形的位置和大小。

三、实践活动（用时15分钟）

1.学生利用几何软件或实物模型，亲自绘制一个位似图形，并找出其位似中心和相似比例。

2.学生观察已给出的位似图形，分析其位似中心和相似比例，并尝试写出坐标变换公式。

3.学生尝试将位似图形的概念应用于解决实际问题，如计算放大或缩小后的图形面积、体积等。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：如何判断两个图形是否为位似图形？

-学生举例：观察两个图形的形状和大小是否保持一致，是否存在相似中心。

2.举例回答：位似图形的相似比例有什么作用？

-学生举例：相似比例可以用来计算放大或缩小后的图形面积、体积等。

3.举例回答：如何确定位似图形的坐标变换公式？

-学生举例：根据位似中心和相似比例，可以写出坐标变换公式，如(x',y')=(kx,ky)。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，强调位似图形的定义、性质和坐标变换。

2.教师总结本节课的重难点：位似图形的识别和坐标变换公式的应用。

3.教师布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-绘制一个位似图形，并找出其位似中心和相似比例。

-利用坐标变换公式，计算放大或缩小后的图形面积、体积等。

-思考位似图形在生活中的应用。

教学流程总结：

本节课通过导入、讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生理解和掌握位似图形的概念、性质和坐标变换。在教学过程中，注重培养学生的空间观念、几何直观能力和数学应用意识。通过实践活动，让学生亲自动手操作，加深对位似图形的理解。小组讨论环节，鼓励学生积极参与，提高合作能力和批判性思维。总结回顾环节，帮助学生梳理知识点，巩固所学内容。整个教学流程用时不超过45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

-位似图形在工程中的应用：介绍位似图形在建筑设计、机械设计等领域的应用，如比例模型在建筑设计中的使用，可以帮助设计师在模型上测试设计方案，优化设计效果。

-位似图形在艺术创作中的运用：探讨位似图形在绘画、雕塑等艺术创作中的重要性，如艺术家如何通过位似来表现物体的空间关系和视觉节奏。

-位似图形在摄影中的技巧：介绍摄影师如何利用位似图形的原理来捕捉场景，如通过调整镜头与物体的距离来创造不同的视觉效果。

2.拓展建议：

-学生可以尝试自己设计一个位似图形的实验，比如制作一个几何体的放大或缩小模型，并观察其尺寸、形状和比例关系。

-鼓励学生通过阅读相关书籍或科学杂志，了解位似图形在不同学科中的应用案例。

-建议学生观看与位似图形相关的科普视频或动画，通过直观的方式加深对概念的理解。

-学生可以参与数学社团或科学俱乐部，与其他同学交流位似图形的知识，并探讨其在实际问题中的运用。

3.拓展知识点：

-位似变换的几何意义：深入研究位似变换的几何性质，包括相似中心、相似比和角度关系。

-位似图形的对称性：探讨位似图形的对称性质，如何通过位似变换来创造对称图形。

-位似图形在坐标系中的应用：学习如何在平面直角坐标系中确定位似中心和相似比，以及如何通过坐标变换来表示位似图形。

-位似图形与几何证明：研究位似图形在几何证明中的应用，如何利用位似图形的性质来证明几何定理。

-位似图形与数学史：了解位似图形在数学发展史上的地位，以及它对其他数学领域的影响。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：观察学生在课堂上的提问、回答问题和参与讨论的积极性，评估学生对新知识的接受程度。

-学生对位似图形概念的理解：通过提问和回答，检查学生对位似图形定义、性质和坐标变换的理解深度。

-学生对位似图形应用的掌握：观察学生在实践活动中的表现，评估其对位似图形在实际问题中的应用能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效果：评估学生在小组讨论中的合作能力，包括分工、沟通和协作。

-小组报告的质量：评价小组报告的内容是否完整、逻辑是否清晰、表达是否准确。

-学生在小组讨论中的贡献：观察每个学生在讨论中的发言次数和质量，评估其参与度和贡献度。

3.随堂测试：

-试题设计：设计包含位似图形定义、性质、坐标变换和应用的测试题，确保试题难度适中，能够反映学生对知识的掌握程度。

-试题分析：对学生的测试结果进行分析，找出共性问题，如对位似比例的理解错误、坐标变换公式的应用不当等。

-试题反馈：针对学生的测试结果，提供具体的反馈信息，帮助学生改进学习方法和提高解题技巧。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习效果，制定改进计划。

-学生互评：组织学生进行互评，通过同伴间的评价，促进学生之间的交流和学习，提高学生的批判性思维和自我反思能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的基础知识掌握情况：教师应关注学生对位似图形基础知识的掌握，如定义、性质和基本定理，确保学生能够牢固地建立知识框架。

-针对学生的应用能力：教师应评估学生在解决实际问题时的能力，如如何将位似图形的概念应用于解决实际问题，以及如何设计实验来验证位似图形的性质。

-针对学生的学习态度和方法：教师应关注学生的学习态度，如是否积极主动、是否认真完成作业，以及是否掌握了有效的学习策略。

-教师应根据学生的评价和反馈，调整教学策略，如增加实践活动的数量、改进教学方法或提供额外的辅导，以帮助学生更好地理解和掌握位似图形的相关知识。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践教学与理论教学相结合：在讲授位似图形的理论知识时，增加实践环节，如让学生利用软件或模型进行操作，这样既能帮助学生更好地理解抽象概念，又能提高他们的动手能力。

2.案例教学法的应用：选择与位似图形相关的实际案例，让学生通过分析案例来学习理论知识，这样可以提高学生的学习兴趣，并增强他们的应用能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解困难：部分学生对位似图形的定义和性质理解不够深入，需要通过更多的实例和练习来加强理解。

2.教学方法的单一性：在教学方法上，过多依赖讲授法，可能导致学生参与度不高，互动性不足。

3.缺乏对学生个性化学习的关注：在教学过程中，没有充分考虑到学生的个体差异，导致部分学生可能跟不上教学进度。

反思改进措施（三）

1.增加实例教学：在讲解位似图形的定义和性质时，结合实际生活中的例子，如建筑模型、地图比例尺等，帮助学生更好地理解抽象概念。

2.丰富教学方法：尝试引入小组讨论、角色扮演等教学方法，提高学生的参与度和互动性，同时也能培养学生的团队协作能力。

3.个性化辅导：针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导方案，如为理解困难的学生提供额外的练习和解释，为学有余力的学生提供更深入的探究任务。

4.定期进行教学反思：每节课后，及时反思教学效果，根据学生的反馈和表现调整教学策略，确保教学内容的针对性和有效性。

5.加强与学生的沟通：定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学进度和难度，确保每个学生都能跟上教学节奏。板书设计①重点知识点：

-位似图形的定义

-位似中心和位似比

-位似图形的性质（形状、大小、角度）

②关键词：

-位似中心

-位似比

-对应点

-对应边

-相似比

-角度关系

③重点句子：

-“位似图形是指经过放大或缩小后形状不变的图形。”

-“位似中心是位似图形中对应点连线的交点。”

-“位似比是指位似图形中对应边长度的比值。”

-“位似图形的对应角相等，对应边成比例。”

-“坐标变换公式：若点A(x,y)关于位似中心O(kx,ky)进行位似变换，则变换后点A'的坐标为(x',y')=(kx,ky)。”重点题型整理1.题型一：求位似图形的位似比

-题目：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,3)，B(4,5)，C(6,7)，三角形A'B'C'是三角形ABC的位似图形，且位似中心为点O(1,1)，求三角形A'B'C'的位似比。

-答案：设位似比为k，则根据位似中心的坐标变换公式，我们有：

A'(2k,3k)，B'(4k,5k)，C'(6k,7k)。

由于O是位似中心，所以OA'=kOA，OB'=kOB，OC'=kOC。

解方程组：

2k-1=k(2-1)，

4k-1=k(4-1)，

6k-1=k(6-1)。

得到k=2，因此位似比为2。

2.题型二：求位似图形的对应点坐标

-题目：已知点A(3,4)关于位似中心O(2,2)的位似图形A'B'C'的位似比为3，求点B'的坐标。

-答案：设点B'的坐标为(x',y')，则根据位似中心的坐标变换公式，我们有：

A'(3k,4k)=(3*3,4*3)=(9,12)。

由于O是位似中心，所以OB'=3OB。

解方程组：

x'-2=3(x-2)，

y'-2=3(y-2)。

得到x'=7，y'=10，因此点B'的坐标为(7,10)。

3.题型三：判断位似图形

-题目：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，三角形A'B'C'的顶点坐标分别为A'(4,6)，B'(6,8)，C'(8,10)，判断三角形A'B'C'是否是三角形ABC的位似图形，如果是，求位似比和位似中心。

-答案：计算对应边的比例：

AB/AB'=(3-1)/(6-4)=1，

BC/BC'=(5-3)/(8-6)=1，

AC/AC'=(5-1)/(8-2)=1。

由于对应边的比例相等，三角形A'B'C'是三角形ABC的位似图形。

位似比k=AB/AB'=1。

设位似中心为O(x,y)，则根据位似中心的坐标变换公式，我们有：

A'-O=k(A-O)，

B'-O=k(B-O)，

C'-O=k(C-O)。

解方程组，得到位似中心O的坐标为(2,3)。

4.题型四：位似图形的面积比

-题目：已知正方形ABCD的边长为4，其位似图形A'B'C'D