半导体物理与器件（第2版） 课件3-1.3 固体的晶格结构-研究思路

第一节固体的晶格结构-研究思路1、什么是半导体？（典型特征，半导体材料）结构决定性质2、半导体是单晶3、如何描述晶体的周期性

格矢

晶胞/原胞

简单立方

体心立方

面心立方

晶面

晶向金刚石结构晶体中的杂质和缺陷第二节量子力学初步-研究思路1、量子力学的三个基本原理描述半导体中的电子运动状态要用适用微观世界中粒子运动规律的量子力学。2、薛定谔波动方程及其应用自由电子一维无限深势阱电子单电子原子多电子原子硅原子的电子状态由易到难薛定谔波动方程的应用小结自由电子k可以为连续值，能量亦可为连续值一维无限深势阱中电子k为离散值，能量亦为离散值，可用k或n来标识不同的量子态单电子原子及多电子原子nlms电子填充量子态遵循的两个原则能量最低原理泡利不相容原理n11222222223333l00001111110011m0000-1-1001100-1-1s1/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/2状态1s1s2s2s2p2p2p2p2p2p3s3s3p3p硅原子的14个电子的填空情况第一章晶体的电子运动状态1、一维无限晶体的能带理论2、半导体的若干新概念：有效质量、空穴3、三维无限晶体的能带第三节晶体中电子的运动状态第三节晶体中电子的运动状态已知：孤立的硅原子的14个电子的量子化能级分布情况提出问题：当若干具有量子化能级的原子彼此靠近形成晶体时，能级会发生什么变化？？第三节晶体中电子的运动状态—研究思路能带定性解释定量解释能带形成的定性解释电子共有化运动+14n=1n=23s3p3s3p电子壳层的交叠第三节晶体中电子的运动状态—研究思路能带定性解释定量解释孤立原子靠近形成晶体电子壳层交叠电子共有化运动能带形成的定性解释能带形成的定性解释电子共有化运动能级分裂1、由于共有化运动，电子之间发生相互作用，导致其能量和孤立原子状态相比发生变化，能级分裂。2、能级分裂是泡利不相容原理要求的。能带形成的定性解释电子共有化运动能级分裂孤立原子的能级4个原子能级的分裂能带形成的定性解释例1.23计算104个硅原子组成的固体中所有电子占据的量子态数。解：按照泡利不相容原理一个电子只能占据1个量子态，一个硅原子有14个电子，104个硅原子则有1.4

105个电子，所以占据的量子态数为1.4

105个。能级分裂前后，电子占据的量子态总数不变。能带形成的定性解释能带内的能级准连续r01mm3内就有1019个原子。若为单电子原子，1019个电子分布在同一个能带上，假定该能带的宽度为1eV，则能带中分立能级的平均宽度就为1×10-19eV。大量相同的原子形成晶体时能带形成的定性解释能带形成的定性解释允带{能带原子能级{禁带{禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图dps能量E第三节晶体中电子的运动状态—研究思路能带定性解释定量解释孤立原子靠近形成晶体电子壳层交叠电子共有化运动能级能带能带形成的定性解释硅晶体的能带1s22s22p63s23p23s3p4N个量子态3p3s4N个量子态原子距离减小能带形成的定性解释典型半导体的能带图和本征激发过程导带底Ec价带顶Ev导带价带EgT趋于0K能带形成的定量解释能带定性解释定量解释孤立原子靠近形成晶体电子壳层交叠电子共有化运动能级能带法宝：薛定谔方程能带形成的定性解释一维无限晶体的的能带xva晶体的周期性势场能带形成的定性解释一维无限晶体的的能带克龙尼克-潘纳模型ⅠⅡⅠⅡⅠxⅠⅡⅠⅠⅠⅠⅠV（x）v0克龙尼克-潘纳模型Ⅱx=0x=-bx=a能带形成的定性解释周期性势场的问题如何解决？布洛赫定理：周期性势场中的波函数为一个平面波与周期函数的乘积，其周期与势场周期相同。ikrkkeru)(=yk：波矢；u(k)：与势函数同周期的函数。克龙尼克-潘纳模型（Kronig-penneymodel）当在Ⅰ区中，由于V=0，对应薛定谔方程为在Ⅱ区中，薛定谔方程为克龙尼克-潘纳模型I区的解为II区的解为边界条件在x=a处在x=0处克龙尼克-潘纳模型克龙尼克-潘纳模型1、可认为该式将能量E与波数k联系起来（隐性的E-k关系）2、满足上式的能量E在允带中3、不满足上式的能量E在禁带中薛定谔方程有非零解的条件：行列式为零经过复杂运算得到K空间能带图克龙尼克-潘纳模型为了能表示出E-K关系，b→0，且bV0有限，得到V0→∞，但bV0有限，得到自由电子的k空间能带图克龙尼克-潘纳模型由于p=0波矢k可用以描述自由电子的运动状态，对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。群速度克龙尼克-潘纳模型实际的波不是严格的单色波，是复色波。二色波的光电场：

克龙尼克-潘纳模型群速度是等振幅面的传播速度。

自由电子的k空间能带图克龙尼克-潘纳模型波矢k可用以描述自由电子的运动状态，对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。

克龙尼克-潘纳模型令1、每一段阴影对应一个允带2、阴影之间间隔的是禁带一维无限晶体的的能带克龙尼克-潘纳模型一维无限晶体的的能带克龙尼克-潘纳模型E0k简约布里渊区允带允带允带禁带禁带E0一维无限晶体的能带能带定性解释定量解释孤立原子靠近形成晶体电子壳层交叠电子共有化运动能级能带法宝：薛定谔方程孤立原子靠近形成晶体周期性势场下求解薛定谔方程根据其有非零解的条件证明能带的存在允带允带允带禁带禁带允带允带允带禁带禁带E0本节要解决主要问题如何用新增加的能带的视角分析半导体中的电流传输情况？1.3.3半导体中的价键模型和能带模型1、共价键中的电子和能带中电子的对应关系T=0K价键模型和能带模型EcEvEgT>0K价键模型和能带模型ECEV导带价带受共价键束缚的电子在价带摆脱共价键束缚的电子在导带E-k关系是对称分布的电子占据k状态和-k状态的几率是一样的。电子在E-k关系图中是对称分布的饱含细节的E-k关系图准备知识1K在允带中是量子化的电子填充量子态时遵循的能量最低原理准备知识2漂移电流的定义允带满带空带不满带不空带非满非空带能带的分类满带（无外力）由于热运动电子可能改变其k值但由于电子为全同粒子这种改变不引起系统的变化满带（受外力）满带中的电子对电流的贡献为零E-K关系对称分布对称的一对电子运动方向相反运动速度相等半满带（无外力）有电子热运动热运动等价而对称不产生宏观电流半满带（无外力）半满带中的电子在外力作用下对电流有贡献在由于外力的作用电子获得了能量和静动量，改变了k空间的对称分布，因而表现出宏观电流。EvEcEvEcT趋于0KT大于0K导带空价带满导带非空价带非满半导体发生了两能带均不导电到均导电的质的变化。电子跃迁两个能带的电子分布都发生变化本征激发给半导体带来的变化能带图出发解释金属、半导体和绝缘体导电性能不同金属绝缘体半导体本节的核心词有效质量1.3.4半导体的有效质量沿着定量求解半导体内漂移电流的思路…….有效质量半导体中的电子在外力作用下形成的电流密度其中为无外力作用时，各电子在确定方向的速度，为在外力作用下，各电子在确定方向的速度有效质量问题：要计算电流密度，需知道速度增量，需分析半导体中的电子在外力作用下的情况。而半导体中的电子在不受外力时，也受到由于晶格中其他原子及电子的存在对其的作用，称为内力。要求出加速度，还得知道内力有效质量有效质量电子在外力作用下运动受到外电场力f的作用内部原子、电子相互作用内部势场作用引入有效质量外力f和电子的加速度相联系有效质量概括内部势场作用1、有效质量包含了电子惯性质量和内力的共同作用。2、有效质量可以将外力和加速度直接联系，有效、非真实。3、引入有效质量后，半导体中电子和自由电子类似。有效质量如何计算有效质量？如何计算有效质量？E0两个局部EvEc有效质量折合了内力的作用，内力与周期性势场有关与E-K关系有关自由电子的质量

考虑自由电子的E~k关系。特例如何计算有效质量？将E-k关系在极值附近做泰勒展开E0E-k关系确定，该值确定有效质量E0自由电子质量恒为常数，半导体有效质量与E-K关系有关，只在能带图的特定位置才是常数。导带底部电子有效质量导带底部的有效质量大于零且为常数导带底部E-k关系近似为抛物线价带顶部电子有效质量价带顶部E-k关系近似为开口向下的抛物线C2<0价带顶部的有效质量小于零且为常数水中的冰块的运动有效质量为负？有效质量有效质量的测量—回旋共振实验提出问题如何计算不满的价带在电场力的作用下定向运动产生的电流密度？空的导带满的价带不空的导带不满的价带EvEcEvEcT趋于0K温度升高解决方案=—=0引出概念EvEvVS空穴：价带的空位置填充正电荷等效出的新载流子视角转变后电量：+e数量：空位置数空穴EkEkVS引入空穴前引入空穴后空穴的能量增加方向电子空穴？空穴引入空穴前引入空穴后EkE’EkVS空穴的有效质量电子的有效质量空穴的有效质量VS同位置mp*和mn*之间满足

（包含内力空穴的有效质量例：试证明价带同一量子态处电子的有效质量与空穴的有效质量互为相反数，且价带顶部空穴的有效质量为正。要使当用空穴引入处理价带问题时,其有效质量为同位置电子有效质量的负值。空穴的有效质量E’k价带顶空穴有效质量为正常数

提出问题金属和半导体导电的另外一点不同是什么？导带电子

价带空穴

VS金属半导体空穴是一种假想粒子E空穴的小结带正电荷空穴能量增加方向与电子相反正有效质量数量等于空位置数02010304一维三维1.3.4三维无限晶体的能带图复杂1、不同方向上，周期不同，E-k关系不同一维三维1.3.4三维无限晶体的能带图复杂2、为了描述是k空间方向的函数的E-k关系Ec、Ev会出现在k=0，或[111][100]方向一维三维1.3.4三维无限晶体的能带图复杂3、不同方向上，E-k关系不同，有效质量不同用统计的平均有效质量来代替直接带隙半导体1.3.4三维无限晶