内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列四边形中不是轴对称图形的是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形4．如图所示的几何体，其俯视图是（

）A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件的是（

）A．实心铁球投入水中，会沉入水底 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．明天太阳从西边升起 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上6．如图，正方形ABCD中，点E在BD上，且，延长CE交AD于F，则为()A． B． C． D．7．a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

）

A． B． C． D．8．不等式组的整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个9．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线．直线与相交于点D，连接，若，，则（

）A． B． C． D．11．如图，在中，中线交于点F，连接，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．的面积与四边形的面积比为12．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题13．将数字82000000000用科学记数法表示为．14．分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝．15．半径为厘米的扇形，其弧长为厘米，这个扇形的圆心角为．16．若是关于的一元二次方程，则．17．若将反比例函数的图象向上平移2个单位所得图象经过点，则．三、解答题18．计算：19．先化简，再求值，其中20．为满足市民需求，我市在一小岛两侧开辟了两条跑步路线：①，②．经勘测，点在点的北偏东方向6千米处，点在点的西北方向6千米处，点在点的正东方向，点在点的正南方向，点在点的南偏东方向，点在点的西南方向．（参考数据：，，）(1)求，之间的距离（结果保留整数）；(2)时间原因，小黎决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明她应该选择路线①还是路线②（结果保留整数）21．如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，﹣π，，从中任意取2个球．（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A、B、C、D表示）（2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．22．如图，抛物线经过点，，三个点．（1）求抛物线解析式；（2）若点，为该抛物线上的两点，且．求的取值范围；（3）在线段上是否存在一点（不与点，点重合），使点，点到直线的距离之和最大？若存在，求的度数，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．春暖花开日，正是读书时．在第个“世界读书日”来临之际，某校开展可主题为“遇见美好，喜‘阅’发生”的读书系列活动．为了解学生平时的阅读时间的情况，从全校随机抽取了名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（／分钟）．将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）25x41y

请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)______；______．(2)在扇形统计图中，E组所对应的扇形的圆心角是______度．(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于分钟的学生评为“喜‘阅’达人”．若全校学生以人计算，试估计被评为“喜‘阅’达人”的学生人数．24．如图，在中，是直径，且于点E，，，求圆的半径．

25．如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．26．抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；(3)是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标．答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page99页，共=sectionpages1010页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADDAABDBAB题号1112答案DB1．A【详解】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知-2的绝对值是2．故选A考点：绝对值2．D【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项．根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、原式，故该选项符合题意；故选：D．3．D【分析】根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，不符合题意；B、菱形是轴对称图形，不符合题意；C、正方形是轴对称图形，不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．4．A【分析】本题考查几何体的三视图，根据俯视图的定义，即可得出答案．【详解】解：从上面观察几何体，可得几何体的俯视图应该有两行，上面一行1个在右边，下面一行有3个．故选：A．5．A【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A.是必然事件，故该选项符合题意，B.是随机事件，故该选项不符合题意，C.是不可能事件，故该选项不符合题意，D．是随机事件，故该选项不符合题意．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B【分析】先根据正方形的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，即解得故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质是解题关键．7．D【分析】本题考查了有理数的运算与数轴，根据数轴可得，，据此即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，，∴，，，，∴选项错误，选项正确，故选：．8．B【分析】求出不等式组的解集，找出解集内的整数解即可．【详解】，由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为，所以整数解为：和，共2个，故选B．【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确计算是本题的关键．9．A【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，再根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等列出方程即可．【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得，，故选：A．10．B【分析】本题考查了作垂直平分线，等角对等边，求正弦，掌握基本作图以及正弦的定义是解题的关键．根据垂直平分线的性质得出，继而得出，根据，得出，进而得出，求得，根据正弦的定义即可求解．【详解】解：根据作图可得是的垂直平分线，，，在中，．，，，，，又，．故选：B11．D【分析】本题主要考查三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，根据三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质分析判断即可．【详解】解：∵是的中线，∴点D，E分别是边的中点，∴是的中位线，∴，，故A正确，∴，故B正确；∵，∴∴，故C正确；∴∴的面积与四边形的面积比为，故D错误，故选：D．12．B【分析】由二次函数图象的开口及与y轴交点的位置可确定m的正负，再利用一次函数y=-mx-m经过的象限确定m的正负，对比后即可得出结论．【详解】解：∵y=-mx-m=-m（x+1），∴一次函数图像经过点（-1，0），故C、D不合题意；A、由二次函数y=mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y=-mx-m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论矛盾，A选项不合题意；B、由二次函数y=mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y=-mx-m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论一致，B选项符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象，根据二次函数的图象和一次函数图像找出每个选项中m的正负是解题的关键．13．8.2×1010【详解】82000000000=8.2×1010.故答案为8.2×1010.点睛:本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.14．x2y（2y﹣1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝x2y（4y2﹣4y+1）＝x2y（2y﹣1）2，故答案为：x2y（2y﹣1）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】此题考查了弧长公式，设这个扇形的圆心角度数为，半径为厘米的扇形，其弧长为厘米，则，解方程即可．【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为，则，解得故答案为：16．-2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义求出m的值即可.【详解】由题意得，，∴m=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.17．【分析】本题考查反比例函数图象的平移规律，根据平移规律得到平移后的函数解析式，将点代入平移后的函数解析式求解，即可解题．【详解】解：反比例函数的图象向上平移2个单位，平移后的函数解析式为，平移后的函数图象经过点，，解得，故答案为：．18．【分析】利用有理数的乘方、立方根和算术平方根的定义，化简绝对值的方法等知识计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方，立方根，算术平方根，化简绝对值等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．19．，【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的除法运算，再计算减法运算，最后把代入求值即可．【详解】解：；当时，原式；20．(1)1千米(2)路线①【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质：（1）作于点E，于点F，用三角函数解和，求出，再证四边形为矩形，可得；（2）先解和求出，再作于点G，得等腰直角三角形，再解求出和，进而求出路线①和线②的长度，即可求解．【详解】（1）解：如图，作于点H，于点F，则，，由题意知，，，，，，，，四边形为矩形，，即，之间的距离为1千米；（2）解：，，四边形为矩形，，；如图，作于点G，则，是等腰直角三角形，，在中，，，，路线①的长度为：（千米），路线②的长度为：（千米），路线②的长度大于路线①的长度，应选择路线①．21．(1)见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，∴P（两个都是有理数）＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）；（2）；（3）存在，60°，【分析】（1）利用待定系数法将O，A，B三个点的坐标代入y=ax2+bx+c即可求得a，b，c的值，进而求得抛物线解析式．（2）设出点P关于对称轴对称的点的坐标，利用数形结合的思想求解即可．（3）分析如图，运用点到直线的距离的性质求解即可．【详解】解：（1）抛物线经过点，，，，解得．（2）由（1）抛物线开口向上，对称轴为直线，得点关于直线的对称点是．当时，随的增大而小．当时，随的增大而增大．当时，．（3）存在．如图，分别过点A，B作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，并作BE⊥OC于点E，AD⊥OC于点D．∵AD≤AC，BE≤BC，∴AD+BE≤AC+BC=AB．∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．过点A作AM⊥x轴于点M，过B作BN⊥x轴于点N．AB与x轴交于H．又∵A（-1，-），B（-3，），∴AM=BN=，∠AMH=∠BNH=90°．又∵∠AHO=∠BHN，∴△AMH≌△BNH．∴MH=NH．又∵OM=1，ON=3，∴OM=MH=NH=1．，．同理：．点坐标为．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用待定系数法求解抛物线的解析式，同时考查了用数形结合的思想解决几何问题的能力．23．(1)20，32(2)(3)512【分析】（1）根据，，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可；【详解】（1）解：由题意得，，故答案为：20，32；（2）解：由题意知，，∴E组所对应的扇形的圆心角是度，故答案为：；（3）解：∵（人），∴估计被评为“喜‘阅’达人”的学生人数为512人．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．24．⊙O的半径为5【分析】本题考查垂径定理，连接，设的半径为x，在中，利用勾股定理列方程求解即可，解题的关键是利用勾股定理列方程．【详解】连接，

设的半径为x，则∵，∴．∵直径弦，∴，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴⊙O的半径为5．25．（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形【详解】试题分析：（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标；（2）设P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离（即P到AC的距离），利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．试题解析：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，理由如下：设P（x，0）（﹣2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得，∵C到PD的距离（即P到AC的距离），∴△