2024年内蒙通辽市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年内蒙通辽市中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．流花河的警戒线水位是73.4米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒线水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化+0.10+0.71-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01本周河流的水位最低的一天是（

）A．星期一 B．星期三 C．星期六 D．星期日2．如图所示物体的左视图是（

）A． B． C． D．3．对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（

）A．中位数是3 B．平均数是3 C．方差是0.8 D．众数是44．下列各组线中，互为相反数的是（

）A．|-2|与2 B．-2与C．|-2|与（-）2 D．-2与5．关于x轴对称点的坐标为（）A． B． C． D．6．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥07．红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为（

）A． B． C． D．8．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，点P为正方形ABCD内一点，PA＝3，PD＝2，PC＝1，则∠CPD的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如图．在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路阴影，余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求小路宽的值所列一元二次方程为（

）A． B．C． D．11．如图，半径为5的与y轴交于点，则点A的横坐标为（

）A．-3 B．3 C．4 D．612．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A的坐标为，端点B的坐标为，点C是线段上的点，将点B绕点C逆时针旋转得到点D，若函数的图象过点D，则k的值一定满足（）

A． B． C． D．二、填空题13．若，，则．14．用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为（写出一个即可）15．非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为．16．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是．17．图象的顶点为，且经过原点的二次函数的解析式是．三、解答题18．将下列各数用“”连接，并在数轴上表示下列各数．，，0，-2．5，19．（1）计算：．（2）化简：．20．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是．(1)如图①，如果点和顶点重合，求的长；(2)如图②，如果是的中点，求的长．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是：，．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：学生八年级九年级平均数中位数86a众数b91

根据以上信息，解答下列问题(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．已知，线段，请按要求作图并回答问题.（1）作，使，，（2）已知，，，求的面积.23．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元．(1)求购进A，B两种粽子的单价．(2)端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，交⊙O于点F，交⊙O于点E．(1)求证：BE＝DF；(2)写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．25．在直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且．(1)求点的坐标；(2)是否存在位于坐标轴上的点，？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．26．已知∶如图1，点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，．(1)若，，求的长；(2)求证：；(3)如图2，若，，点F在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，在点M、N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABDDDCACDA题号1112答案BA1．A【分析】正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最低值即可.【详解】解：星期一的水位为：73.4+0.10=73.5米；星期二的水位为：73.5+0.71=74.21米；星期三的水位为：74.21-0.35=73.86米；星期四的水位为：73.86+0.03=73.89米；星期五的水位为：73.89+0.28=74.17米；星期六的水位为：74.17-0.36=73.81米；星期日的水位为：73.81-0.01=73.8米；∴星期一的水位最低.故选A.【点睛】本题考查有理数的大小比较和有理数的加法运算，主要考查学生的辨析能力．2．B【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：物体的左视图是：故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．D【分析】将数据从小到大排列，中间的数为中位数，出现次数最多的是众数，数据之和除以数据个数等于平均数，利用方差公式计算方差即可判断．【详解】数据从小到大排列为2，2，3，4，4∴中位数为3，众数是2和4平均数=方差=故选D．【点睛】本题考查中位数，平均数，方差和众数，熟练掌握定义与公式是解题的关键．4．D【分析】先把各组数化简，然后根据相反数的定义求解即可.【详解】A∵|-2|=2，∴|-2|与2不是互为相反数；

B.∵=-2，∴-2与不是互为相反数；C.∵|-2|=2，（-）2

=2，∴|-2|与（-）2不是互为相反数；

D.∵=2，∴-2与是互为相反数；故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.5．D【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：关于轴对称点的坐标为．故选：．【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C【详解】∵直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，∴k≥0，b≥0．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．7．A【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，再找到符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为，故选：A．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解题关键．8．C【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，利用三角形的外角求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可．【详解】解：∵，，，∴，∴；故选C．9．D【分析】先将△DPA绕着点D逆时针旋转90°，得到△DEC，连结PE，可得AP=CE=3，DP=DE=2，推出∠DEP=∠DPE=45°，根据勾股定理PE=，再证明△EPC为直角三角形，可得∠EPC=90°即可．【详解】解：将△DPA绕着点D逆时针旋转90°，得到△DEC，连结PE，则△DPA≌△DEC，∴AP=CE=3，DP=DE=2，∴∠DEP=∠DPE=45°，根据勾股定理PE=，在△EPC中，EP2+PC2=，∴△EPC为直角三角形，∴∠EPC=90°，∴∠DPC=∠DPE+∠EPC=45°+90°=135°，故选D．【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转，等腰直角三角形性质，勾股定理与逆定理，直角三角形判定，利用旋转的性质构造全等三角形是解题关键．10．A【分析】剩余部分可合成长为，宽为的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解：剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据题意得：，故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．11．B【分析】过点A作与D，连接，根据点B和点C的坐标求出，再根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可；【详解】解：过点A作与D，连接,,半径为5的与y轴交于点，，过圆心A，，由勾股定理得：，点的横坐标为3，故选择：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，垂径定理等知识，能根据垂径定理求出是解题的关键．12．A【分析】由题意设，其中，则，代入，得，根据二次函数的性质即可求得k的取值．【详解】解：由题意设，其中，∴，∴，即，∵函数的图象过点D，∴，∴当时，k有最大值为，∵当时，，当时，，∴当时，，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化与旋转，二次函数的性质，表示出点D的坐标是解题的关键．13．50【分析】根据提公因式法和公式法求式子进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：，把代入得，原式．故答案为：50．【点睛】此题考查了因式分解以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．14．（答案不唯一）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三根木条的取值范围．【详解】解：设这根木棒长为，∵这根木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，∴，即，即的取值范围是，在这一范围内任意长度都可以．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．15．【分析】根据题干所定义的运算转化为分式方程即可．【详解】由规定运算，可化为，，即，解得，检验：当时，符合条件，所以原方程的解为．故答案为：．【点睛】本题是新定义问题，考查了解分式方程，理解规定的新运算是关键，注意不要忘了检验．16．【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：，则圆锥的侧面积为：．故答案为：．17．【分析】已知了抛物线的顶点坐标，适合用二次函数的顶点式来解答．【详解】解：根据题意，图象的顶点为，设抛物线的解析式为，由于抛物线经过原点，则有：，，这个二次函数的解析式为：，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．18．详见解析【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【详解】在数轴上表示出所给的各数如图所示：由数轴的定义得：．【点睛】本题主要考查了数轴的定义、有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先进行括号内计算，再计算除法即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．20．(1)(2)【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键．（1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案；（2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解．【详解】（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：，设，则，，∴由勾股定理得：，，解得：，．（2）解：∵点落在的中点，，设，则，，∴由勾股定理得：，，解得：，即的长为：．21．(1)；86；40(2)九年级．理由见解析(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有530人【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是86，故众数；由题意可得，故，故答案为：；86；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）（人）答：共有530人．22．（1）详见解析；（2）14.【分析】（1）先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．（2）作，利用勾股定理求得，利用三角形面积公式即可求得.【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形（2）如图，作于，在Rt中，∵，∴，,则：∴∴【点睛】本题考查了复杂作图和勾股定理、三角形面积公式，构建辅助线是解题的关键.23．(1)购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元(2)A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为1000元【分析】（1）设购进A，B两种粽子的单价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可；（2）设购进A种粽子a个，则B种粽子个，根据不等关系可确定出a的取值范围；设两种粽子全部售完后的利润为W元，列出W关于a的函数关系式，即可求得最大利润．【详解】（1）解：设购进A，B两种粽子的单价分别为x元，y元，由题意得：，解得：，答：购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元；（2）解：设购进A种粽子a个，则B种粽子个，根据不等关系得：，解得：；设两种粽子全部售完后的利润为W元，由题意得：，化简得：，其中，当时，W取得最大值，且最大值为，此时，答：当A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找到相应的数量关系是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)，，【分析】（1）首先由平行线性质得到∠EBA=∠COA=∠CDF，然后根据相等的圆周等角所对的弧相等即可证明，进一步得到，再根据等弧对等弦即可得到BE=DF；（2）根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到3组不同的且相等的劣弧．【详解】（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA=∠COA=∠CDF．∴，∴，∴BE=DF；（2）解：由（1）得：图中相等的