2022年内蒙古通辽市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年内蒙古通辽市中考数学真题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值为(

)A．－ B． C．－2 D．22．下列图标中，轴对称图形的是(

)A． B． C． D．3．文化和旅游部在2019年2月12日公布2018年旅游市场基本情况，全年国内旅游人数亿人次，实现旅游总收入万亿元.其中亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（

）A． B． C． D．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，，．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（

）A． B． C． D．8．如图，为正方形的边的中点，过点作，分别与边，交于点，．若，，则的长为（）

A． B． C． D．9．关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k的值为（

）A．- B．- C． D．10．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）211．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．12．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为()A．1.5 B．1.8 C．2 D．无法求二、填空题13．在矩形ABCD中，若AB：BC＝2：3，周长为10cm，则AC＝cm．14．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若，且AC=9，则AB的长为．15．如图，在中，已知，，，点在边上，，线段绕点顺时针旋转度后，点旋转至点，如果点恰好落在的边上，那么的面积等．16．如图，在等腰中，，，、、分别是、、上的点，连接、、，，当、、、中有两个直角三角形，两个等腰三角形时，的长为．17．如图，已知，，cm，点是线段上的一个动点，连接，动点始终保持与点关于直线对称，当点由点位置向上运动至点位置时，相应的点所经过的路程为cm．三、解答题18．计算：．19．计算：(1)解不等式：；(2)先化简，再求值：，其中．20．我校组织研学实践活动，安排给七年级三辆车，分别记为A，B，C．小涵和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，用画树状图或列表的方法，求小涵和小慧搭乘同车的概率．21．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．22．某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．【实践发现】测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．【实践探究】A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表：软件平均数众数中位数识别正确9字及以上的段数所占百分比A款7.768B款a8b【问题解决】(1)上述表格中：______，______；(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？23．如图，一次函数图象过，两点，与x轴交于C．

(1)求一次函数的解析式；(2)求点C的坐标；(3)若点是一次函数图象上任意一点，设的面积为S，试求出S与m的函数关系．24．如图，平面直角坐标系中，点，，作过点、、的圆．(1)依题意补全图形；(2)圆心坐标为______；(3)劣弧的弧长为______；(4)若点为圆上任意一点（不与、点重合），则的度数为_____．25．在中，，．(1)如图1，点为线段上一点，连接，过点作交延长线于点，过点作交于点，若，，求的长；(2)如图2，点在内部，以为斜边作等腰直角，使得点、在两侧，连接，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，若，求证：；(3)如图3，过点作交于点，为上一点，以为直角边作等腰直角，斜边交线段于点，点和点分别为线段、线段上的动点，连接、，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，若，，在线段上找一点，连接、，请直接写出的最小值．26．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点的坐标．(3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BACDDABBAC题号1112答案AC1．B【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】解：正数的绝对值是它本身，，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．2．A【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：亿.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得．【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大∴设这个多边形的边数为由题意得：解得：故选：【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键．5．D【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意，根据等量关系列方程组即可．【详解】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，根据题意，得，故选：D．6．A【分析】本题考查的是平行线的性质和对顶角相等，解题的关键是熟练运用平行线的性质；根据平行线的性质找的已知角和的关系求解即可．【详解】，，，，，，故选：A．

7．B【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解．【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是；故选B．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．B【分析】由正方形中，，易证得，然后由为的中点，，，根据相似三角形的对应边成比例，求得与的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∵，，∴或（负值不符合题意，舍去），∴，∴，，∴，∴的长为．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．证明是解题的关键．9．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=-2代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】解：分式方程去分母得：x+2+k（x-2）=6，由分式方程的增根为x=-2，代入得到-4k=6，解得：k=，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，分解不彻底，故选项不符合题意；C、，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底．11．A【详解】因为A.阴影部分的面积占圆的面积的=；B.阴影部分的面积占圆的面积的=；C.阴影部分的面积占圆的面积的=；D.阴影部分的面积占圆的面积的=，所以＞＞＞，故选A.12．C【分析】根据OA、OC的长度，可得反比例函数的比例系数，设正方形ADEF的边长为x，则，解得x即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数，设正方形ADEF的边长为x，则OD=OA+AD=1+x，DE=x，则，解得：x=2或-3（舍），故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次方程，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k．13．【分析】由矩形的周长求出：，再由求出和，然后由勾股定理求出即可．【详解】解：如图，四边形是矩形，，，，矩形的周长是，，，又，，，．在中，由勾股定理得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是求出、的长．14．6【分析】过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，利用角平分线的性质定理依据三角形的面积求解即可．【详解】解：过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，如图所示：由作图可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴，∴，∴AB＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．15．或【分析】根据勾股定理可求，的长，即可求，，分类讨论当点落在上；当点落在上，再根据勾股定理、等边三角形的性质、旋转的性质，可求的面积．【详解】∵，，∴，∴，∵在中，，设，∴，∴，∴，∴，，∵点在边上，，∴，，当点在上时，过点作于点，∵是由旋转得到，∴，且，是等边三角形，∴，且，，∴，，∴，如图，当点在上时，∵是由旋转得到，∴，在中，，∴，综上所述：的面积为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．16．．【分析】当，时和，时，以及，这三种情况即可求解．【详解】①如图：当，时，此时，为等腰三角形，，为直角三角形，，平分②如图：当，时，此时，为等腰三角形，，为直角三角形，，四边形为平行四边形为等腰三角形设③如图：当，时，此时，为等腰三角形，，为直角三角形，，四边形为平行四边形，为等腰三角形设综上所述的长为：，，故答案为：，，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质是解题关键．17．【分析】首先利用三角函数求得AC=1cm，则当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧，利用弧长公式即可求解．【详解】∵直角ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，∴AC=BC•tanB=cm.∴当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧，则相应的点所经过的路程是.故答案是.【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正确理解点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧是关键．18．【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：．19．(1)(2)；【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）根据分式的运算法则化简代数式，根据化简绝对值，特殊角三角函数值，负整数指数幂求得的值，代入化简结果即可求解．【详解】（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，解得：；（2）解：；，∴原式．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分式的化简求值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．20．【分析】根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果和小涵和小慧搭乘同车的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：∴共有9种等可能的结果，其中小涵和小慧搭乘同车的情况有3种∴小涵和小慧搭乘同车的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）OA＝5．【分析】（1）连接OC，通过等腰三角形中线的性质得出OC⊥AB，即可证明直线AB是⊙O的切线；（2）通过证明△BCD∽△BEC，可得，设BD＝x，则BC＝2x，代入BC2＝BD•BE中，即可求得BD＝2，根据OA＝OB＝BD+OD即可求出OA的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解∵tan∠CED＝，∴．∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E+∠EDC＝90°．又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC（OC＝OD），∴∠BCD＝∠E．又∵∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴．设BD＝x，则BC＝2x，∵△BCD∽△BEC，∴BC2＝BD•BE，∴（2x）2＝x•（x+6）．∴x1＝0，x2＝2．∵BD＝x＞0，∴BD＝2．∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．【点睛】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、圆的切线的性质以及判定、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．22．(1)7.7；8(2)款，理由见解析(3)280段【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．（1）根据平均数、中位数的意义，可以得到，的值；（2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；（3）分别求出把款语音识别完全正确的百分比和款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可．【详解】（1），故款的平均数为7.7，即，由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即，款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：．故答案为：7.7，8；（2）会向公司推荐款软件；理由如下：款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高，会向公司推荐款软件；（3）款语音识别完全正确的百分比是：，款语音识别完全正确的百分比是：，估计这800段短文中输入完全正确的有：（段），答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．23．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令代入解析式可得的坐标；（3）分和两种情况计算的面积为．【详解】（1）解：把，代入得：，解得，一次函数的解析式为：；（2）把代入中得：，，；（3）点是一次函数图象上任意一点，，又，分两种情况：①当时，；②当时，，综上所述，．

【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式．24．(1)见解析(2)(3)(4)或【分析】本题考查作图一复杂作图，坐标与图形的性质，三角形外接圆，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，垂直平分线的性质．（1）根据的外接圆圆心为的外心，易得圆心在线段，的垂直平分线上，即可作图；（2）由（1）知，圆心在线段的垂直平分线上，设，由，即可求解；（3）由（2）可得的外接圆的半径，连接，过点M作交于点H，由两点间距离公式得，根据垂径定理得，由勾股定理易得，易得，根据，求得，即可求劣弧的弧长；（4）由（3）知，分两种情况讨论：点在劣弧上；点P在优弧上；根据圆周角定理求解即可．【详解】（1）解：补全图