2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．正数与负数统称为有理数 B．互为相反数的两数之和为零C．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 D．多项式的次数为72．若△÷，则“△”可能是（）A． B． C． D．3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．正数与负数的和为0C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．关于的一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2015个数应该是（）A．22015 B．22014 C．22013 D．220129．某市在城市建设过程中，需要铺设一条长为9600米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道米，根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（

）A．

B．

C．

D．

11．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm212．已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（

）A． B． C． D．二、填空题13．因式分解：．14．若在实数范围内有意义，则x取值范围为．15．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的大值为．16．关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是．17．如图，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积是．三、解答题18．计算：﹣（）2++（π﹣3）0．19．计算

（1）

（2）︱－︱×（－）÷（－）2-（）2

（3）

（4）20．如图所示，游客在点A处坐缆车出发，沿A→B→D的路线可至山顶D处．假设和都是直线段，在B处看A处的俯角是，看D处的仰角是，且米，求山高的长．（参考数据：，，）21．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；(2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．23．九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（t）频数（户）频率60.12m0.24160.32100.204n20.04请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是______；（2）填空：m=_____，n=_____；若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角的度数是____；（3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？24．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：平分；(2)若，求图中阴影部分的面积．25．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格(元/)零售价格(元/)请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共

，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，y轴上有一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点H，交直线于点E，作交直线于点F，求的最大值，及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将点P向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到一条新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，N为新抛物线上一点，Q为新抛物线对称轴上一点，请写出所有使得以点，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1313页，共=sectionpages1414页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDBCBDCBDC题号1112答案AC1．B【分析】此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．有理数的分类，相反数的定义和绝对值的性质．分别根据有理数的分类，相反数的定义、绝对值的性质以及多项式的定义判断得出即可．【详解】解：A、正数、0与负数统称为有理数，故此选项错误；B、互为相反数的两数之和为零，故此选项正确；C、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，故此选项错误；D、多项式的次数为4，故此选项错误．故选：B．2．D【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：．故选D．【点睛】考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．3．B【分析】本题主要考查了组合体的三视图，从正面观察组合体得到平面图形，再画出图形．【详解】解：从正面看，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形．如图所示.故选：B．4．C【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴成绩最稳定的同学是丙，故选：．5．B【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式加减和乘除运算法则，逐项分析判断即可．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B.，运算正确，符合题意；C.与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；D.，故运算错误，不符合题意．故选：B．6．D【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断．【详解】解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意；B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意．故选：D．7．C【分析】根据一元二次方程有两个不同的实数根，可知．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不同的实数根，．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握：当有两个不同的实数根时，．8．B【详解】试题分析：这组数据的规律是：20，21，22，23，24，25，…即第n个数就是2n-1．所以第2015个数是22014．故选B．考点：规律型：数字的变化类．9．D【分析】原计划每天铺设管道米，根据每天的工作效率比原计划提高了，得到实际的工作效率为，再根据实际比原计划提前了8天完成任务的等量关系得出答案．【详解】解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道米，根据题意得：故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用中的工程问题，关键在于找出两个等量关系，一个用于设未知数，一个用于列分式方程．10．C【分析】根据三角形内角和定理求得，则，根据三线合一即可求解．【详解】解：∵在中，∴，∴，∴，则作图为的角平分线，将的周长分成相等两部分，A选项作图为的角平分线，B选项为的角平分线，不合题意，C选项为的角平分线，符合题意，D选项为的垂直平分线，不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．11．A【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解．【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴∵∴，即∴∴故选A【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值．12．C【分析】令，可得，，由，得该函数图像的最低点为，设函数图像过点的切线为，可求得，由，根据一元二次方程有两个相等的实数根则根的判别式的值为，列方程得，求得，则，用同样的方法可得过点的切线为，再解由两条切线解析式所构成的方程组即可得到，则可得到问题的答案．【详解】解：∵二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），当时，，解得：，，∴，，∵，∴，设过点的切线：，∴，得：，过点的切线为，∴，∴，由切线的定义可知：直线与二次函数有且仅有一个交点，∴，解得：，∴过点的切线：，设过点的切线：，∴，得：，过点的切线为，∴，∴，由切线的定义可知：直线与二次函数有且仅有一个交点，∴，解得：，∴过点的切线：，∵过点，点作二次函数的两条切线交于点，∴，解得：，∴，∴，∴线段的长度为．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，用待定系数法求函数的关系式，一元二次方程根的判别式等知识，根据一元二次方程有两个相等的实数根列方程求出点的坐标是解题的关键．13．【分析】先提取公因式9，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．【详解】原式=故答案为：14．【分析】本题考查了二次根式和分式有意义，是基础题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】解：要使有意义，则，解得且．∴的取值范围是．故答案为：．15．【分析】连接交于点，作交的延长线于点，由平行四边形的性质得，，，则，而，可证明，由，求得，则，所以，则，再证明，得，因为于点，所以的最大值为，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，连接交于点，作交的延长线于点，则，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，于点，，，的最大值为，故答案为：．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．16．【解析】略17．2.5【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOC=S△OEB=4.5，根据△OCD的面积是△BCD的面积的2倍可得OD=2BD，可得，根据AC⊥x轴可得AC//BE，可得△OCD∽△OEB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，即可得出△OCD的面积，进而可得答案．【详解】如图，过点B作BE⊥x轴于E，∵已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，∴S△AOC=S△BOE=×9=4.5，∵△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，∴OD=2BD，∴，∵AC⊥x轴，∴AC//BE，∴△OCD∽△OEB，∴，∴S△OCD=S△OEB=×4.5=2，∴S△AOD=S△AOC-S△OCD=4.5-2=2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数k；相似三角形面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．18．【分析】根据平方根的性质、算术平方根、立方根及零次幂可进行求解．【详解】解：原式＝3﹣7+1＝﹣3＝．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根、立方根及零次幂，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根及零次幂是解题的关键．19．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据绝对值的性质化简，在根据有理数的加减运算计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式化简计算即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：==

；（4）解：===；【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减运算，迷得运算性质，平方差公式和完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．20．965米【分析】根据B处看A处的俯角是可得，根据三角函数直接得到，，即可得到答案；【详解】解：由题意得：，，且，，在中，，，∵，∴(米)，∴，在中，，，∵，∴(米)，∴（米），∴山高约为米．【点睛】本题考查解直角三角形解决仰俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．21．(1)①400；②图见解析③54(2)参加组（阅读）的学生人数为980人(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为【分析】（1）①利用参加体育活动小组的人数除以所占的百分比求出总人数；②先求出参加小组的人数，再补全条形图即可；③用小组人数所占的百分比求出圆心角度数即可；（2）用总人数乘以参加组在样本中所占的百分比，进行求解即可；（3）利用列表法求出概率即可．【详解】（1）解：①（人）；故答案为：；②参加组的学生人数为：（人）；参加组的学生人数为：（人）；补全条形图如下：③；故答案为：54；（2）解：（人）；答：参加组（阅读）的学生人数为980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，∴；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从条形图和扇形图中有效的获取有效信息，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）65°【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出AD=FH，AD∥FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCE＝50°，再由等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵∠BAE＝70°，∴∠BCD＝70°，∵∠DCE＝20°，∴∠BCE＝70°﹣20°＝50°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（1）抽样调查，50；（2），，；（3）640户【分析】（1）根据题意，可以得到本次调查采用的调查方式，再根据“0＜x≤5”的频数和频率，可以计算出样本容量；（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出m，n的值，根据月均用水量“15＜x≤20”的频率计算出月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该小区月均用水量超过10t的频率，即可得该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户．【详解】解：（1）由题意可得，本次调查采用的调查方式是抽样调查，样本容量是6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.24＝12，n＝＝0.08，月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是：360°×0.20＝72°，故答案为：12，0.08，72°；（3）1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）＝1000×0.64＝640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握频数÷频率＝数据总数的计算方法．24．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了切线的性质、求扇形面积等知识点，熟练掌握切线的性质，扇形面积公式是解题的关键．（1）连接，可证明，推出，由可得，即可证明，从而证明结论．（2）如图：过点O作于点E，则，在中，勾股定理求得，进而求得，然后根据扇形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：如图：连接,∵为切线，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴平分．（2）解∶如图：过点O作于点E，则，∵，平分，∴，，在中，，∴，，∴，∴25．(1)这两种水果获得的总利润为元；(2)该经营户第二天批发车厘子，苹果【分析】（1）设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，根据该经营户用元批发了车厘子和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）该经营户购进车厘子，则购进苹果，根据“车厘子的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【详解】