9.2.1 频率的稳定性【知识精研】七年级数学下册（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学第九章

概率初步2.1频率的稳定性学习目标1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.情境&导入抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?小明和小丽在玩抛图钉游戏频率的稳定性探索&交流直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.不妨让我们用试验来验证吧！探索&交流(1)两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中:试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率钉尖朝下的频率在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值

称为事件A发生的频率.探索&交流频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.（2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率探索&交流（3）根据上表完成下面的折线统计图：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数探索&交流2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？

当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。探索&交流

在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.结论：探索&交流议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？答：一般来说是不一样的，至于对哪一个大，则应根据试验数据而定.探索&交流（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.你同意他们的说法吗？答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大

(1000次)

的情况下，有

640

次钉尖朝上，360

次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.探索&交流

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.频率稳定性定理数学史实探索&交流典例精析例1.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算．由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？(2)盒中有红球多少个？探索&交流探索&交流解：(1)由题意可知，50次摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，所以红球占总球数的百分比约为20÷50＝40%，黄球占总球数的百分比约为30÷50＝60%.所以红球约占40%，黄球约占60%.(2)由题意可知，50次摸球试验中，出现有记号的球4次，所以总球数约有8÷＝100(个)．所以红球约有100×40%＝40(个)．探索&交流典例精析例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的60%，下列说法错误的是(

)A.钉尖着地的频率是0.6B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.6附近C.钉尖着地的概率约为0.6D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是12次D随堂练习练习&巩固1.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P＝).则下列说法中正确的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．随投掷次数逐渐增加，P在

附近摆动D练习&巩固2.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则a的值约为(

B)A.12B.15C.18D.21B练习&巩固3.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得

解得x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.课堂总结1.频率的定义：在n次重复试验