2016年初中毕业升学考试（河北卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（河北卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果数与互为相反数，那么是(

)A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，下列几何体都是由七个相同的正方体摆成的，其主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．5．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则图象经过（

）A．第一､二､三象限 B．第一､三､四象限C．第一､二､四象限 D．第二､三､四象限6．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形7．一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．如图，是一个正方体的展开图，若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是（

）A．考 B．利 C．顺 D．试9．有四个命题，其中正确的命题是(

)A．过三点一定可以作一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧C．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 D．在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦10．综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形，两同学给出如下方案：如图，在中，是上一点．方案①方案②以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接．分别以点A和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接．对于方案①和②，下列说法正确的是（

）A．①可行，②不可行 B．①不可行，②可行C．①和②都不可行 D．①和②都可行11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果是为（

）A．－a B．a C．2a－2b D．2b－a12．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（

）

A． B． C． D．13．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）

A．1 B． C． D．﹣116．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋5二、填空题17．计算：．18．已知a，b是方程的两个根，则的值是．19．如图，在中，，点D在边上，点E在线段上，且，若，，线段的长为．

三、解答题20．计算(1)(2)21．如图，在中，是的平分线，点在边上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的大小．22．探究题(1)任意写出一个三位数（个位，十位，百位上的数字都不为零），任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32，它们的和是154，三位数223各位数字的和是7，．①若写的三位数是111，最后得到的结果是；若写的三位数是345，最后得到的结果是；②由①的探索过程，若写出的三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，最后得到的结果是；请运用相关知识说明你的猜想．(2)如图，在数轴上有A，B，C三点，其中A，C两点表示的数分别为，5，点B位于A，C两点之间，且．①求B点表示的数，并在数轴的上分别标出A，B，C三点的位置；②若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发，都沿数轴负方向运动，它们的速度（单位长度/秒）分别是，2，，当乙追上甲时，甲丙相距多少个单位长度？③数轴上是否存在一点P到A，B，C三点的距离之和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由.23．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；(2)在扇形统计图中，m的值为______；(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有一名女生和两名男生，请用画树状图的方法求出一名男生和一名女生同时被选中的概率．24．在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由．25．我们把方程(x-m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x-1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0,4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．(1)求圆C的标准方程；(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为．(1)求反比例和一次函数解析式．(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．(3)在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CAADBCCBCD题号111213141516答案DDACBB1．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：−2的相反数是2，那么a等于-2．故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.2．A【分析】根据乘方的运算、同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算逐项判断即可．【详解】A.，故A正确．B.，故B错误．C.，故C错误．

D.，故D错误．故选A．【点睛】本题考查幂的乘方，乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，掌握各计算法则是解题关键．3．A【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称图形、中心对称图形的定义是正确判断的前提．根据简单组合体的主视图和轴对称及中心对称的知识得出结论即可．【详解】解：A．主视图有两层，上层和底层各两个正方形，所以主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．主视图有三列，从左到右正方形的个数分别为3、2、1，所以主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选不项符合题意；C．主视图有三列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，所以主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不项符合题意；D．主视图有三列，从左到右正方形的个数分别为1、3、2，所以主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不项符合题意．故选：A4．D【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．【详解】解：A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项错误；

D.，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5．B【详解】解：由已知，得：k＞0，∴在一次函数y=kx-k中，相当于：k＞0，b＜0，∴图象经过第一、三、四象限．故选：B．6．C【分析】根据矩形、菱形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、四个角相等的四边形，则每个角均为，是矩形，故为真命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故为真命题，不符合题意；C、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题为假命题，符合题意；D、对角线垂直的平四边形是菱形，故为真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形、菱形的判定定理，正确理解定理是关键．7．C【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，然后再进行估算即可．【详解】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，无理数的估算，根据正方形的面积求出正方形的边长，是解题的关键．8．B【详解】试题解析：这是一个正方体的平面展开图，共有6个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”相对，面“考”与面“顺”相对．若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是“利”．故选B．9．C【分析】利用垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断．【详解】A.不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题错误；B.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故命题错误；C.三角形的外心是三角形的三边的中垂线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故命题正确；D.平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故命题错误.故选：C.【点睛】考查垂径定理以及确定圆的条件，等弧的概念，比较基础，难度不大.10．D【分析】本题考查作图−基本作图，作一条线段等于已知线段，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．方案①中，利用作一条线段等于已知线段得出等腰三角形，方案②通过垂直平分线的性质得到等腰三角形．【详解】解：方案①以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接，则，故能作等腰，方案②的尺规作图是作出了的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点距离相等，也可以作等腰，因此①②均可以．故选：D．11．D【分析】先根据数轴的定义得出a、b、c的符号和大小关系，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得．【详解】由数轴的定义得：，，则，，，故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义、化简绝对值、整式的加减法，熟练掌握数轴的定义是解题关键．12．D【分析】由题意可得，由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：，四边形为菱形，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质，是解题的关键．13．A【分析】求出一元二次方程根的判别式进而即可求解．【详解】解：，∴一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程(，a，b，c为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．14．C【分析】先利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长，再根据相似三角形的判定逐个判断即可得．【详解】解：如图1，过点作于点，，，，，，在和中，，但或者，但，则与不相似；如图2，，，在和中，，；如图3和图4，剪下的阴影三角形均与有一组公共角，还有一组大小均为的相等的角，所以图3和图4中，剪下的阴影三角形均与相似；综上，满足剪下的阴影三角形与相似的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．15．B【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴点F的纵坐标为，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于做辅助线16．B【详解】试题分析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B.考点：倒数.17．【分析】直接根据立方根的概念判断即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。18．【分析】由根与系数的关系得，，然后整体代入即可．【详解】，是方程的两个根，，，，故答案为：，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，运用了整体思想，掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键．19．6【分析】如图，过作交的延长线于，由，可得，即，解得，则，，由，，可得，证明，则，，由勾股定理得，，即，，计算求出满足要求的解即可．【详解】解：如图，过作交的延长线于，

∵，∴，即，解得，则，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，由勾股定理得，，即，∴，整理得，，解得或（舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等边对等角，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形外角的性质．解题的关键在于合理的添加辅助线．20．(1)(2)【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键．（1）先将除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算即可求解；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出从而得出，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键22．(1)①22，22，②猜想：所得结果都是22，理由见解析(2)①，见解析，②个单位长度，③或2【分析】（1）①根据题中定义计算即可；②设该三位数百位数为，十位数为，个位数为，则这个三位数可表示为，组合成的两位数有：，，，，，，求和得：，即可证明；（2）①设B点表示的数为x，可得，，根据，可得，解方程即可求解；②设经过t秒乙追上甲，依题意：，解得：，则甲丙的相距为：，代入计算即可；③根据题意列出绝对值方程，分类讨论即可求解．【详解】（1）①；；故答案为：22；22；②猜想：所得结果都是22，理由如下：设该三位数百位数为，十位数为，个位数为，则这个三位数可表示为，组合成的两位数有：，，，，，，求和得：，即：；（2）①解：设B点表示的数为x，∵A，C两点表示的数分别为，5，点B位于A，C两点之间，∴，，∵，∴，解得：，∴B点表示的数为，（如下图）②设经过t秒乙追上甲，依题意：，解得：（秒），此时甲丙相距：个单位长度；③数轴上存在点P到A，B，C三点的距离之和等于10，理由如下：此时P表示的数为x，则：，分类讨论：当时，方程去绝对值为：，解得：，符合题意；当时，方程去绝对值为：，解得：，不在范围内，故舍去；当时，方程去绝对值为：，解得：，符合题意；当时，方程去绝对值为：，解得：，不在范围内，故舍去；∴数轴上满足条件的点P对应的数分别为或2．【点睛】此题考查整式的加减和除法运算，数轴上的动点问题，在数轴上表示有理数以及绝对值的意义和解绝对值方程等知识，解题关键在于找出所有可能的两位数求出之和以及掌握绝对值的意义．23．(1)20，5(2)(3)【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，会用列表法和树状图求概率是解题的关键．（1）等的有3人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等的人数；（2）根据等级的人数与总人数计算等级所占的百分比，即可求出的值；（3）用画树状图的方法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【详解】（1）（名，（名，故答案为：20，5；（2），即，故答案为：40；（3）“等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中一名男生和一名女生同时被选中的有4种，∴一名男生和一名女生同时被选中的概率为．24．(1)购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元(2)购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元【分析】（1）设购进一台电脑需x万元，购买一台电子白板需y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电脑m台，则购进电子白板台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，设购买总费用为w万元，表示出，根据m的实际意义即可求解．本题考查了二元一次方程组应用，一次函数的应用与一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．【详解】（1）设购进一台电脑需x万元，购买一台电子白板需y万元根据题意得解之，

答：购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元（2）设购进电脑m台，则购进电子白板台则解之，∵m为整数∴，16，17，18，19，20∴有六种购进方案．设购买总费用为w万元，则：即∵∴w随m的增大而减小∴当时，∴购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元．25．（1）；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接CD，CB，过C作CF⊥AB，分别表示出BF和CF，再在△BCF中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C半径以及点C坐标，从而得到标准方程；（2）由（1）可得点A坐标，求出抛物线表达式，得到点E坐标，再求出直线AE的表达式，联立直线AE和圆C的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.【详解】解：连接CD，CB，过C作CF⊥AB，∵点D（0，4），B（8，0），设圆C半径为r，圆C与y轴切于点D，则CD=BC=OF=r，CF=4，∵CF⊥AB，∴AF=BF=8-r，在△BCF中，，即，解得：r=5，∴CD=OF=5，即C（5，4），∴圆C的标准方程为：；

（2）由（1）可得：BF=3=AF，则OA=OB-AB=2，即A（2，0），设抛物线表达式为：，将A，B，D坐标代入，，解得：，∴抛物线表达式为：，∴可得点E（5，），设直线AE表达式为：y=mx+n，将A和E代入，可得：，解得：，∴直线AE的表达式为：