河北省2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页河北省2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形为正多边形的是（）A．

B．

C．

D．

2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到底面的高度测量目标示意图相关数据设树顶端到地面的高度是，根据以上条件，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（）A．5x﹣（30﹣x）＞100 B．5x﹣2（30﹣x）＞100C．5（30﹣x）﹣2x＞100 D．5（30﹣x）﹣x＞1005．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于()A．50° B．72° C．70° D．80°6．当a＝时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为()A．9 B．－9 C．3 D．7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数是(

)A．65° B．70° C．75° D．80°8．用科学记数法表示：0.00045，正确的是(

)A． B． C． D．9．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（

）个．A．8 B．10 C．12 D．1310．如图，是的外接圆，在弧上找一点，使点平分弧．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：嘉嘉：如图1，作的平分线，交弧于点，则点即为所求．琪琪：如图2，作的垂直平分线，交弧于点，则点即为所求．对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（

）A．嘉嘉的作法正确 B．琪琪的作法正确C．嘉嘉和琪琪的作法都错误 D．嘉嘉和琪琪的作法都正确11．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是(

)次数x(次)60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数41319752A．组距为20，组数为6 B．成绩在160～180范围内的频数最小C．组距为6，组数为20 D．成绩在100～120范围内的频数最大12．如果点在双曲线上，则此双曲线的图象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限C．第二，四象限 D．第三，四象限13．把分式约分得(

)A． B． C． D．14．若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣1215．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为-1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．416．如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题17．计算：(－a3)2·(－a2)3＝，10m＋1×10n＋1＝．18．已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝．19．如图，小益同学构造一个，，D是的中点，与交于点E，连接，如果，，设，则．三、解答题20．计算：(1)．(2)．21．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为．(1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和．(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积．22．为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：①中学东门②中学南门③小学门口．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点．（1）李老师被分配到“中学东门”的概率为_______．（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率．23．定义：如图1，两个相似三角形，如果它们的一组对应角有公共顶点，并且它们的对应边所在直线互相垂直，那么这两个相似三角形互为“郡似三角形”，连接CE、BD，则称为“郡似比”．(1)如图1，与互为“郡似三角形”，则，且______，当，时，“郡似比”______．(2)如图2，抛物线与x轴交于和，点D和点F在第一象限内，点，过B作轴交抛物于点E，若与互为“郡似三角形”，①求抛物线解析式；②当“郡似比”时，求（）最大值；③如图3，若，且点D在直线上，是否存在点F在抛物线上，仍然使得与互为“郡似三角形”，若不存在，请说明理由，若存在；请求出F点坐标．24．媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？25．如图1，在矩形中，，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度沿运动，点E是线段上一动点，满足，设点P、Q运动的时间都为x（），点P到的距离与点P到的距离的和为，点E到的距离为．(1)请直接写出，关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）26．如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当时，求y的最大值与最小值的差；(3)若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．答案第=page22页，共=sectionpages44页答案第=page33页，共=sectionpages44页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBBBACBDD题号111213141516答案CCDABD1．D【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，故选：．3．B【分析】根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】∵∠DAC=45°，∠ACD=90°，∴∵AB=10，∴，∴∴，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．4．B【分析】直接利用答对题目所得分数减去扣掉分数大于100进而得出不等式即可．【详解】解：设小陈答对了x道题，根据题意列式得：5x﹣2（30﹣x）＞100．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．5．B【详解】在菱形ABCD中，∠C＝108°,∠ADC=72°，∠ADB=36°，PE为垂直平分线，所以PD=PA,∠ADP=∠DAP=36°，∠APB=72°.选B.6．A【详解】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)==-9a+12．当a=时，原式==9．故选A．点睛：此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算，解题时要注意去掉括号时符号的处理．7．C【分析】连接AD，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，进而可得∠C=∠DAC，进一步即可由已知AB+BD=BC推得AB=AD，可得∠B=∠ADB，然后利用三角形的外角性质可求出∠C的度数，再利用三角形的内角和即可求出结果.【详解】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC，∵AB+BD=BC=BD+DC，∴AB=DC=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°―∠B―∠C=75°.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.8．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．9．D【详解】试题分析：如图：故一共有13做法故选D考点：轴对称10．D【分析】由AF平分∠BAC，得到∠BAM＝∠CAM，进而得到；由PQ垂直平分弦BC，PQ必过圆心O，得到OM⊥BC，根据垂径定理得OM平分，，即可判断．【详解】解：∵AF平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴，∴M点即为所求，则嘉嘉的做法正确；∵PQ垂直平分弦BC，∴PQ必过圆心O，∴OM⊥BC，∴OM平分，∴，那么M点即为所求，则琪琪的做法正确，故嘉嘉和琪琪的作法都正确．故选：D．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理等，读懂题意，明白作图的依据是解题的关键．11．C【分析】根据频数分布表的内容解答即可.【详解】根据题意，得组距为20，组数为6.C选项不正确.故答案选C.【点睛】本题考查了频率与频数，解题的关键是熟练的掌握频率与频数的相关知识点.12．C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横坐标与纵坐标的积为k的值，先求得k的值，再判断函数所处的象限．【详解】∵点（a，-2a）在双曲线y＝上，∴k=a×（-2a）=-2a2＜0，∴双曲线的图象在第二，四象限．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象所在象限的判定，重点是先由待定系数法确定出k的取值．13．D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】，故答案选D【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式14．A【详解】试题分析：此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．故选A．考点：多项式乘多项式的法则15．B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=-1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x2+k﹣3=0，得1+k﹣3=0，解得k=2．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．D【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴，故选：D．【点睛】本题考查利用旋转变换解决最短路径问题，两点之间线段最短、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．－a12；10m＋n＋2【分析】先利用幂的乘方运算法则计算，再进行同底数幂的乘法运算即可．【详解】(－a3)2·(－a2)3＝-a6·a6=-a12；10m＋1×10n＋1＝10m+1+n+1=10m+n+2.故答案为－a12；10m＋n＋2.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．﹣1【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．【详解】解：∵＝1，∴b﹣a＝ab，则（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．19．【分析】本题考查中垂线的性质，求角的正弦值．易得垂直平分，得到，进而推出，设，勾股定理求出的长，再利用正弦的定义，求值即可．解题的关键是根据中垂线的性质，得到．【详解】解：∵D是的中点，，∴

∴，∴，设，则，∵，即

∴，∴；故答案为：．20．(1)(2)【分析】（1）先化简多重符合，再利用加法结合律求解；（2）按照有理数混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的．21．(1)(2)正方形，，，的面积分别为：，，，【分析】（1）按照图形，根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理，列方程解答即可．【详解】（1）解：如图所示：依次设三个空白正方形为，，由勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积；正方形的面积正方形的面积正方形的面积，，，，四个正方形的面积之和正方形的面积，答：，，，四个正方形的面积之和为；（2）解：每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为，设中间的直角三角形的较短的直角边为，斜边为，由题意得：，解得，较短的直角边为，另一直角边为，设的边长为，的边长为，则，解得：，的面积是：；的面积是：，同理：设的边长为，的边长为，则，解得：，的面积是；；的面积是：，答：正方形，，，的面积分别为：，，，．【点睛】本题考查了勾股定理在计算中的应用，数形结合并正确列式是解题的关键．22．（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师都被分配到中学东门的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵共有三个交通管理点，分别是：①中学东门，②中学南门，③小学门口，∴李老师被分配到“中学东门”的概率为．故答案为：．（2）根据题意列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）树状图如下共有9种等可能的结果，其中李老师和王老师都被分配到中学东门的有1种，所以李老师和王老师都被分配到中学东门的概率为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)；；；(2)①；②最大值为10；③【分析】（1）根据新定义得出，再由其性质及相似三角形的判定证明，最后利用其性质及余弦函数即可求解；（2）①利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式；②根据题意及相似三角形的判定和性质得出，确定，再由题意得出，即可求解；③根据题意确定，过点D作轴，过点F作轴，再由相似三角形的判定和性质得出，代入函数解析式求解即可．【详解】（1）解：∵与互为“郡似三角形”，∴，∴，，∴即，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，故答案为：；；；（2）①∵抛物线与x轴交于和，∴抛物线的解析式为：；②∵与互为“郡似三角形”，∴，∴，，∴即，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，开口向下，∴当时，取得最大值为10，即最大值为10；③存在点F仍然使得与互为“郡似三角形”，∴，∴，当时，，，∴点，∴，∴，过点D作轴，过点F作轴，如图所示：∴，∴，∴，∵点D在直线上，∴设，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或（舍去），∴．【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式及相似三角形的判定和性质，余弦函数的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．24．（1）y=（x≥15），（2）从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．【分析】（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）发反比例，利用待定系数法即可求解.（2）药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【详解】（1）根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）发反比例，把点（25,6）代入y=得k=25×6=150，∴y=（x≥15），（2）把y=2代入y=，解得x=75，∴从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．25．(1),(2)见