2024年河北省中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页2024年河北省中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．已知a，b，c是三条直线，下列结论正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a⊥b，b∥c，则a∥c4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（

）

A． B． C． D．6．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．7．如图，在装有滑动变阻器的一段电路，当开关闭合、电压一定时，这段电路上的电流、电阻之间的函数图像是(

)

A．

B．

C．

D．

8．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（

）A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=9010．《几何原本》关于毕达哥拉斯定理，欧几里德给出证明．如图，中，，以AC，BC，AB为边分别向外作正方形，连结CD，CE，过C作，的面积为，的面积为，若，，则正方形BCGH的边长（

）A． B． C． D．11．学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（）A． B． C． D．12．根据表格中的信息，y可能为（

）x…－2－1012…y…*无意义*－1*…A． B． C． D．13．下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．14．以下说法正确的个数有（

）①反比例函数中，当时，y随x的增大而减小；②直线是常值函数且不存在自变量；③正比例函数的图像是一条过原点的直线，该直线绕原点旋转一个角度之后得到的图像还是某个正比例函数的图像；④点P到x轴距离为4，到y轴距离为3，且落在第四象限，则经过P的正比例函数的解析式为A．0个 B．1 C．2个 D．315．将1，2，3…n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（

）①无论n为多少，一定为奇数；②；③记的前n项和为，则；④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是（

）A． B． C． D．二、填空题17．小何同学根据舞蹈比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格如下，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是．平均数中位数众数方差9.29.39.40.3518．计算下列各式的值：，，，，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=．19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．当线段DG最小时，的面积；三、解答题20．已知点、、为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为0，点表示的数为，点表示的数为1，则是的“2倍点”，记作：．

(1)如图，、、为数轴上三点，回答下面问题：①；②若点在数轴上，且，则点表示的数为；(2)若数轴上有一动点，从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为秒，当为何值时，？此时点表示的数是多少？(3)数轴上，点表示的数为，点表示的数为25，点，为线段上的两点，且，求线段的长度．21．年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽取的总人数是______，并补全条形统计图；(2)估计该校名学生中，喜欢小品节目类型的人数；(3)若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的名男生和名女生中随机抽取名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．22．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角，塔顶D的仰角，斜坡米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：，，，，，）23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的的度数为；(2)图2中已知，则的度数为；(3)若等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板的长直角边相等．如图3，当两个直角三角板的顶点A与F重合，斜边、重合在一起时，连接．①求证：是等腰三角形；②若，请直接写出线段的长．24．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组1000.1第二组n第三组2000.2第四组m0.25第五组1500.15第六组500.05第七组500.05第八组500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的圆心角为___________．(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且．(1)求CD的长．(2)求证：．(3)，交圆于另一点E，连结DE．若为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．26．已知抛物线．(1)当抛物线过点时，求抛物线的表达式：(2)抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，，试判断点在不在此抛物线上；(3)抛物线上有两点，当时，恒成立，试求a的取值范围．答案第=page1414页，共=sectionpages1717页答案第=page1313页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADACDCADBC题号111213141516答案CCDADA1．A【分析】根据正负数的应用及相反意义的量求解即可，理解题意是解题关键．【详解】解：∵山脚平均气温为零上，记作，∴山顶平均气温为零下，记作，故选：A．2．D【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐个进行计算即可得结论．【详解】解：A．，故A选项计算错误；B．，故B选项计算错误；C．，故C选项计算错误；D．，故D选项计算正确．故选：．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点是解决本题的关键．3．A【分析】根据平行公理，平行线的判定定理及性质定理与垂直的性质，逐项进行分析，即可找到答案．【详解】解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，所以A正确，B、根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，所以本选项错误，C、根据两直线平行，同位角相等，即可推出，所以本选项错误，D、根据两直线平行，同位角相等，即可推出，所以本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质，垂直的性质，关键在于熟练掌握相关的性质定理并做到熟练应用是解题关键．4．C【分析】根据解不等式的步骤和方法，即可求出解集．【详解】解：由于不等式，∴；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题．5．D【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可．【详解】解：∵是中线，∴，故选项A正确，不符合题意；∵是角平分线，∴，故选项B正确，不符合题意；∵是高，∴，故选项C正确，不符合题意；根据题意不一定得出，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键．6．C【详解】试题解析：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧．故选C．考点：简单组合体的三视图．7．A【分析】先求出I与R的关系式，再根据关系式选择合适的图像即可．【详解】解：设电压为U，根据电压等于电流乘以电阻，即得：，∵U是定值，∴I是R的反比例函数，只有A选项是反比例函数的图像，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的定义和图像，求出I与R的关系式是解题的关键．8．D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：A.、不是同类项，不可直接相加减，故计算错误，不符合题意；B.，选项计算错误，不符合题意；C.，选项计算错误，不符合题意；D.，选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则，是解题的关键．9．B【详解】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x-1；则共赛的场数可表示为x（x-1）=90．故选B．10．C【分析】过D作DM⊥AC，过E作EN⊥BC，设CF交AB于J，证明≌，≌，分别得到，，分别得到和，根据，可得，设，可求出CJ和FJ，根据CF=13求出x值，从而可得BC．【详解】解：过D作DM⊥AC，延长CA交DM于点M，过E作EN⊥BC，设CF交AB于J，∵，∴，又∵，∴，∴在与中，，∴≌，∴，同理，≌，∴，，，∵，∴，即，设，则，，∴，，，∴，，∴，∴，∴正方形BCGH边长．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是求出CJ，FJ得到CF．11．C【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握边形内角和为是解题的关键．根据正十边形徽章内角和为，求解作答即可．【详解】解：由题意知，正十边形徽章内角和为，故选：C．12．C【分析】根据时，无意义可排除选项，再根据时，即可得．【详解】解：当时，无意义，选项不符合，可排除，将代入得：，则选项符合，将代入得：，则选项不符合，故选：C．【点睛】本题考查了分式的值和分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．14．A【分析】①根据反比例函数的性质即可判断；②根据常值函数的定义判断；③当旋转至与y轴或x轴重合，就不是正比例函数的图像，即可判断；④先求出，再利用待定系数法求解解析式即可．【详解】解：①错误，应为，反比例函数中，当时，在每一象限内y随x的增大而减小，故不符合题意；②错误，应为，直线是常值函数且存在自变量，自变量由所讨论的问题决定，故不符合题意；③错误，当旋转至与y轴或x轴重合，就不是正比例函数的图像，故不符合题意；④错误，∵点P到x轴距离为4，到y轴距离为3，且落在第四象限，∴，设经过点的正比例函数为：，代入得：，解得：，∴经过P的正比例函数的解析式为，故不符合题意，因此正确的个数有0个，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，以及待定系数法求正比例函数解析式，点到坐标轴的距离等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．15．D【分析】本题考查的是新定义的含义，运算推理的探究，掌握探究的方法是解本题的关键，先分别求解当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，再进一步推理探究即可．【详解】解：当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，归纳可得：第一圈划去的都是偶数，最后剩下的一定是奇数，故①符合题意；当时，第一圈把偶数都划去了，剩下8个数，最后剩下1，∴，故②符合题意；由①的方法可得：，∴，故③符合题意；当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数是，而，故④符合题意；故选D16．A【分析】如图，PA∥y轴交x轴于A，作GM∥x轴交PA的延长线于M，PN⊥MG交MG于N，连接PG．根据题意得到PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7，AM＝3，再根据勾股定理求出MN的值，即可再根据勾股定理得到线段PG的长度．【详解】如图，PA∥y轴交x轴于A，作GM∥x轴交PA的延长线于M，PN⊥MG交MG于N，连接PG．由题意可知，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，∴PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7，AM＝3，∴PM＝2＋3＝5，∵PA∥y轴，GM∥x轴∴∠PMN＝∠1＝∠ROA＝，又∵PN⊥MG∴，∴，即，解得或（舍去）∴∴∴，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，理解题意，找准线段的长是解题的关键．17．中位数【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数．故答案为：中位数．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．18．102018【分析】先计算，再观察：被开方数中的前两个数是每位都是9，且位数与式子的序号相同，最后一个数是前边的数前面多一位1，等号右边是整数，第一位是1，后面是0，个数等于序号．【详解】，，，=10000⋯被开方数中的前两个数是每位都是9，且位数与式子的序号相同，最后一个数是前边的数前面多一位1，等号右边是整数，第一位是1，后面是0，个数等于序号；所以=102018．故答案为102018．【点睛】本题考核知识点：数的算术平方根．解题关键点：求算术平方根，观察规律．19．【分析】证明△AEB≌△DFA，进而可得∠AGB=90°，则点G的运动路径是以AB为直径的圆的一部分圆弧．设AB的中点为P，连接PD．当点G在PD上时，DG有最小值，过点G作GM⊥AB于点M，作GN⊥BC于点N，得到GM∥AD，推出△GPM∽△DPA，得到，求得，，证明四边形MBNG是矩形，得到，得到．【详解】∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB=∠FDA=90°，AB=DA，∴△AEB≌△DFA(SAS)，∴∠DAF=∠ABE．又∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠AEB+∠DAF=90°．∴∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆的一部分圆弧．如图，设AB的中点为P，连接PD，PG，∵点G是以点P为圆心、AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值．过点G作GM⊥AB于点M，作GN⊥BC于点N，则GM∥AD，∴△GPM∽△DPA，∴，∴，

∴，∴，∵∠GMB=∠MBN=∠BNG=90°，∴∠MGN=90°，∴四边形MBNG是矩形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形，全等三角形，90°角所对弦是直径，勾股定理，相似三角形．熟练掌握正方形的边角性质，全等三角形的判定和性质，90°角所对弦是直径，勾股定理，相似三角形的判定和性质，找出点G的轨迹，是解答本题的关键．20．(1)4，2(2)t的值为6或2，对应的点表示的数是11或3(3)【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，理解“倍点”的定义是解题的关键．（1）①根据“倍点”的定义及即可求解；②设点C在数轴上表示的数为x，根据“倍点”的定义列方程求解即可；（2）运动时间为秒时，点Q表示的数为，根据“倍点”的定义列方程求解即可；（3）首先根据“倍点”的定义，得出，点M在点N的右侧，设点M表示的数为x，根据列方程求出x的值，即可求解．【详解】（1）解：①由数轴知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，，，，；②设点表示的数为x，，，，解得，即点表示的数为2，故答案为：4，2；（2）解：运动时间为秒时，点Q表示的数为，，，，即，或，解得或，当时，点Q表示的数为，当时，点Q表示的数为，综上可知，t的值为6或2，对应的点表示的数是11或3；（3）解：，点，为线段上的两点，，点M在点N的右侧，设点M表示的数为x，则，，点N表示的数为，，，解得，．21．(1)100；见解析(2)900名(3)树状图见解析；【分析】（1）根据喜欢歌舞的人数和所占百分比求出总人数，进而可求出喜爱小品的人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱小品的人数的百分数即可得解；（3）画树状图展示种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：抽取的总人数为（人），所以喜欢小品的人数为（人），补全条形图如图所示：故答案为：100；（2）解：估计喜欢小品节目类型的人数为人；（3）解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或的结果数目，然后利用概率公式计算事件A或事件的概率．22．宝塔BD的高约为27米【分析】要求BD的长，由题意知可先求出BC、CD的长．再利用BD=CD-BC求出BD的长．【详解】解：在Rt△ABC中，，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin13°≈50×0.22=11（米）；AC=AB•cos∠BAC=AB•cos13°≈50×0.97=48.5（米）；在Rt△ADC中，，∴CD=AC•tan∠DAC=AC•tan38°≈48.5×0.78=37.83（米）；∴BD=CD-BC≈37.83-11=26.83≈27（米），答：宝塔BD的高约为27米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．(1)(2)(3)①见解析；②【分析】（1）根据三角板的各角度数以及三角形的内角和定理求解即可；（2）根据平行性的性质和三角形的外角性质，结合三角板各角度数求解即可；（3）①根据等腰三角形的性质求得，再根据三角形的外角和性质得到，则，根据等腰三角形的判定可证得结论；②利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，即可求解．【详解】（1）解：由题意，，，∴；（2）解：由题意，，∵，∴，∴；（3）解：①证明：由题意，，，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰三角形；②∵，，，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及外角性质、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角板各角度数有关的计算等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．(1)四/0.15/250/72°(2)3(3)8.8元【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；（2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．【详解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；故答案为，四；0.15