高中数学 第三章 函数的应用 第1节 函数与方程（4）教学实录 新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用第1节函数与方程（4）教学实录新人教A版必修1主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：函数与方程（4），涉及函数的性质、方程的解法等内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与上一节课“函数与方程（3）”紧密相连，学生需要运用已掌握的函数性质和方程解法来解决问题。教材内容涉及新人教A版必修1第三章，具体包括函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及一元二次方程、指数方程、对数方程等解法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究函数的性质和解方程的方法，学生能够提高对数学问题的抽象能力，增强逻辑推理的严谨性，学会将实际问题转化为数学模型，并提升解决数学问题的运算技能。同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了基本的函数概念、一次函数、二次函数等基础知识，对函数的基本性质有一定的了解，如单调性、奇偶性等。此外，学生还应该掌握了基本的方程解法，包括一元一次方程和一元二次方程的解法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对函数和方程的应用具有浓厚的兴趣，尤其是能够将数学知识应用于解决实际问题。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力较强，能够快速理解并应用数学概念；有的学生在运算能力上较为薄弱，需要更多的练习和指导。学习风格上，有的学生偏好通过直观的图形理解数学概念，而有的学生则更喜欢通过抽象的符号进行推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数与方程（4）时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解函数性质的应用，如何在实际问题中识别和利用这些性质；二是解方程时，如何选择合适的解法，特别是面对复杂方程时的策略；三是数学抽象能力的不足，难以将实际问题转化为数学模型。针对这些挑战，教师需要提供足够的指导和练习，帮助学生逐步克服困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、电子白板、计算器

-课程平台：学校内部教学平台或在线学习平台

-信息化资源：函数性质与方程解法的电子课件、教学视频、在线练习系统

-教学手段：多媒体教学软件、实物教具（如函数图像卡片）、黑板板书教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“函数与方程（4）”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断一个函数的单调性？如何解一个一元二次方程？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的单调性、奇偶性、周期性等知识点。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“函数与方程（4）”课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例分析，如“如何根据函数图像判断其单调性？”引出“函数与方程（4）”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等知识点，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何应用这些性质解决实际问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验如何应用函数性质解决实际问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数性质。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握应用函数性质解决实际问题的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数性质，掌握应用这些性质解决实际问题的技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与“函数与方程（4）”相关的课后作业，如练习判断函数性质、解一元二次方程等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与“函数与方程（4）”相关的拓展资源，如数学竞赛题目、数学建模案例等，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的“函数与方程（4）”知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）函数性质与方程解法的应用案例

-案例一：经济学中的应用——需求函数和供给函数的单调性分析，探讨价格变动对市场供需的影响。

-案例二：物理学中的应用——简谐运动中的位移函数，分析振幅、频率和周期与时间的关系。

-案例三：生物学中的应用——种群增长的函数模型，研究种群数量随时间的变化规律。

（2）函数性质与方程解法的拓展知识

-函数的极限与连续性：介绍函数极限的概念，探讨函数的连续性对函数图像的影响。

-复合函数与反函数：讲解复合函数的概念，以及如何求一个函数的反函数。

-高阶函数：介绍高阶函数的定义和性质，探讨高阶函数在实际问题中的应用。

（3）方程解法的拓展技巧

-换元法：介绍换元法在解方程中的应用，如将二次方程通过换元转化为一次方程。

-消元法：讲解消元法在解方程中的应用，如通过消元法求解线性方程组。

-分式方程的解法：介绍分式方程的解法，如通分、化简等。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍

-《高等数学》

-《数学分析》

-《数学建模》

（2）参加数学竞赛或活动

-全国高中数学联赛

-全国大学生数学建模竞赛

-数学俱乐部活动

（3）利用网络资源

-在线教育平台：如MOOC、学堂在线等，查找相关课程和教学视频。

-数学论坛：如数学之美、知乎等，参与讨论，学习他人的解题思路和方法。

（4）实践应用

-参与科研项目：在导师的指导下，尝试将函数与方程的知识应用于实际科研项目。

-解决实际问题：在生活中寻找数学问题，运用所学知识进行解决。

（5）拓展思考

-如何将函数与方程的知识应用于其他学科领域？

-如何提高自己的数学思维能力？

-如何培养自己的数学创新能力？教学反思与改进教学反思与改进是每位教师不断提升教学水平的重要环节。在完成了“函数与方程（4）”这一章节的教学后，我想从以下几个方面进行反思和改进。

首先，关于学生的参与度和互动性，我发现部分学生在课堂上的参与度不高，尤其是对于一些抽象的概念，如函数的周期性、奇偶性等，学生的理解似乎有些困难。在今后的教学中，我打算通过以下方式来提高学生的参与度和互动性：

1.设计更多启发性的问题，引导学生主动思考。

2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中共同解决问题。

3.利用多媒体教学手段，如动画演示，帮助学生直观理解抽象概念。

其次，对于课堂活动的组织，我认为可以更加多样化。例如，在讲解函数性质时，可以让学生自己动手绘制函数图像，通过观察图像来发现函数的性质；在解方程时，可以设计一些实际问题的解决案例，让学生在实际操作中学习解方程的方法。

再者，针对学生的个别差异，我注意到有的学生在运算能力上存在困难。为了解决这个问题，我计划在课后提供更多的练习机会，并针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导。

此外，我也意识到自己在教学过程中可能存在一些不足。比如，在讲解某些知识点时，可能过于注重理论而忽视了实际应用，导致学生难以将所学知识应用到实际问题中去。为了改进这一点，我将在今后的教学中：

1.增加实际应用案例，让学生在解决实际问题的过程中巩固知识。

2.鼓励学生提出问题，通过讨论和解答问题来提高他们的思考能力。

3.定期检查学生的学习进度，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。

最后，我认为在教学评价方面也需要改进。过去，我主要依靠学生的考试成绩来评价他们的学习情况，这种评价方式过于单一。今后，我打算采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作成果等，全面评估学生的学习效果。板书设计①函数与方程（4）重点知识点：

-函数的单调性

-函数的奇偶性

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