2024年九年级数学下册 第32章 投影与视图32.1投影 1平行投影与中心投影教学实录（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影1平行投影与中心投影教学实录（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影1平行投影与中心投影教学实录（新版）冀教版设计意图本节课以冀教版九年级数学下册第32章“投影与视图”32.1“投影1平行投影与中心投影”为教学内容，旨在帮助学生掌握平行投影与中心投影的基本概念、特点和应用。通过实际问题引入，引导学生探索投影规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力，为后续学习奠定基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过平行投影与中心投影的学习，提升学生空间想象能力，增强对几何图形的直观理解，锻炼逻辑推理和问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解平行投影与中心投影的概念及其区别；

②掌握平行投影和中心投影的基本性质，如投影与原形的关系、投影的相似性等；

③能够根据实际情境选择合适的投影方式。

2.教学难点，

①理解并区分平行投影与中心投影在不同情况下产生的视觉效果；

②建立空间想象与平面图形之间的联系，理解三维图形在二维平面上的投影；

③应用投影原理解决实际问题，如计算影长、确定物体位置等。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解平行投影与中心投影的基本概念和性质。

2.通过小组讨论，让学生探索不同投影方式下的图形变化，培养合作学习能力和空间想象力。

3.利用多媒体展示投影原理，通过动画演示，直观呈现投影过程，增强学生的直观感受。

4.设计实验活动，让学生动手操作，观察物体在不同角度下的投影效果，加深对投影原理的理解。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习九年级数学下册第32章“投影与视图”的第一节“投影1平行投影与中心投影”。在日常生活中，我们经常会遇到影子、镜像等现象，这些都是投影的例子。那么，什么是投影呢？今天我们就来揭开投影的神秘面纱。

（学生）投影是指一个物体在光线照射下，在另一平面上形成的影子或镜像。

二、新课讲授

1.平行投影

（教师）首先，我们来学习平行投影。平行投影是指从同一方向发出的光线，在投影面上形成的投影。请同学们观察课本上的图示，思考平行投影的特点。

（学生）平行投影的特点是投影线是平行的，投影后的图形与原形相似。

（教师）很好，接下来我们来看一个实例。请同学们拿出课本，跟随步骤操作，观察物体在不同角度下的平行投影。

（学生）我按照步骤操作，发现无论物体如何旋转，其在同一平面上的投影都是相似的。

（教师）很好，这说明平行投影具有稳定性。接下来，我们讨论一下平行投影的应用。

（学生）平行投影可以用来测量物体的高度，也可以用来绘制地图。

2.中心投影

（教师）接下来，我们来学习中心投影。中心投影是指从一点发出的光线，在投影面上形成的投影。请同学们观察课本上的图示，思考中心投影的特点。

（学生）中心投影的特点是投影线会相交于一点，投影后的图形与原形可能不相似。

（教师）很好，接下来我们来看一个实例。请同学们拿出课本，跟随步骤操作，观察物体在不同角度下的中心投影。

（学生）我按照步骤操作，发现物体在中心投影下的形状会随着观察角度的变化而变化。

（教师）很好，这说明中心投影具有不稳定性。接下来，我们讨论一下中心投影的应用。

（学生）中心投影可以用来拍摄照片，也可以用来制作电影。

三、课堂练习

1.请同学们完成课本上的练习题，巩固所学知识。

（学生）我认真完成了练习题，发现平行投影和中心投影的应用非常广泛。

2.请同学们分组讨论，思考如何利用投影原理解决实际问题。

（学生）我们小组讨论后，发现可以利用平行投影测量物体的高度，利用中心投影拍摄照片。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了平行投影和中心投影的基本概念、特点和应用。通过学习，我们了解到投影在生活中的广泛应用，提高了我们的空间想象能力和解决问题的能力。

（学生）今天我学到了很多关于投影的知识，对投影的应用也有了更深入的了解。

五、布置作业

1.请同学们完成课本上的课后习题，巩固所学知识。

2.请同学们思考一下，投影原理在生活中的其他应用。

（学生）我会认真完成作业，并思考投影原理在生活中的其他应用。知识点梳理1.投影的基本概念

-投影是指一个物体在光线照射下，在另一平面上形成的影子或镜像。

-投影分为平行投影和中心投影两种类型。

2.平行投影

-定义：从同一方向发出的光线，在投影面上形成的投影。

-特点：投影线是平行的，投影后的图形与原形相似。

-应用：测量物体高度、绘制地图、工程制图等。

3.中心投影

-定义：从一点发出的光线，在投影面上形成的投影。

-特点：投影线相交于一点，投影后的图形与原形可能不相似。

-应用：摄影、电影、建筑渲染等。

4.投影的性质

-投影保持形状相似性：平行投影保持相似，中心投影可能不保持相似。

-投影保持大小比例：平行投影保持比例，中心投影可能不保持比例。

-投影保持角度不变：平行投影保持角度，中心投影角度可能改变。

5.投影的几何关系

-投影线与投影面垂直：在平行投影中，投影线与投影面垂直。

-投影线与物体表面垂直：在中心投影中，投影线与物体表面垂直。

6.投影的计算

-影长计算：根据物体的高度和光源与投影面的距离，计算影长。

-物体位置确定：根据物体的影子和光源的位置，确定物体的位置。

7.投影的应用

-建筑设计：利用投影原理进行建筑物的设计和渲染。

-工程制图：在工程图中使用平行投影和中心投影来表示物体。

-摄影与电影：利用中心投影原理拍摄照片和制作电影。

-地图制作：利用平行投影原理绘制地图。

8.投影与几何图形的关系

-投影可以改变几何图形的形状和大小。

-投影可以保持几何图形的相似性。

-投影可以揭示几何图形的对称性。

9.投影与实际问题的联系

-投影可以解决实际问题，如测量、定位、设计等。

-投影可以帮助我们更好地理解几何图形在空间中的位置和关系。

10.投影与其他数学概念的联系

-投影与三角学、解析几何等数学分支有紧密的联系。

-投影可以帮助我们理解空间几何问题。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了九年级数学下册第32章“投影与视图”的第一节“投影1平行投影与中心投影”。通过这节课的学习，我们了解了投影的基本概念、平行投影和中心投影的特点及其应用。

首先，我们明确了投影的定义，即一个物体在光线照射下，在另一平面上形成的影子或镜像。接着，我们深入探讨了平行投影和中心投影的区别和特点。平行投影是指从同一方向发出的光线在投影面上形成的投影，其特点是投影线平行，投影后的图形与原形相似。而中心投影是指从一点发出的光线在投影面上形成的投影，其特点是投影线相交于一点，投影后的图形与原形可能不相似。

在课堂练习中，我们通过实际操作和实例分析，加深了对平行投影和中心投影的理解。同学们能够熟练地应用这些知识解决实际问题，如测量物体的高度、绘制地图、拍摄照片等。

当堂检测：

为了检测同学们对今天所学内容的掌握情况，我将进行以下检测：

1.选择题：

（1）下列哪个选项不属于投影的类型？

A.平行投影

B.中心投影

C.折射投影

D.发散投影

（2）平行投影的特点是：

A.投影线相交于一点

B.投影线平行

C.投影后的图形与原形不相似

D.投影后的图形与原形相似

2.简答题：

请简述中心投影的应用领域。

3.实际应用题：

假设有一个高度为5米的物体，在距离物体10米的水平地面上有一个光源。请计算物体在地面上的影长。板书设计1.投影概述

①投影定义：物体在光线照射下形成的影子或镜像。

②投影类型：平行投影、中心投影。

2.平行投影

①投影线：平行

②投影特点：保持相似性，保持比例

③应用：测量高度、绘制地图

3.中心投影

①投影线：相交于一点

②投影特点：可能不保持相似性，可能不保持比例

③应用：摄影、电影、建筑渲染

4.投影性质

①投影保持形状相似性

②投影保持大小比例

③投影保持角度不变

5.投影几何关系

①投影线与投影面垂直

②投影线与物体表面垂直

6.投影计算

①影长计算

②物体位置确定

7.投影应用领域

①建筑设计

②工程制图

③摄影与电影

④地图制作

8.投影与其他数学概念的联系

①三角学

②解析几何

③空间几何问题教学反思与改进教学反思与改进

今天的课已经结束了，我想对这节课进行一些反思。首先，我觉得这节课在内容讲解上比较顺利，同学们对平行投影和中心投影的概念有了基本的理解。但是，我也发现了一些需要改进的地方。

1.学生参与度

我发现有些同学在课堂上的参与度不高，可能是因为投影的概念比较抽象，学生们在理解上存在一定的困难。在未来的教学中，我计划通过更多互动环节来提高学生的参与度，比如设置一些小组讨论的问题，让学生们共同探讨，这样可以激发他们的学习兴趣。

2.实践环节

在实验环节，我发现有些同学在实际操作中遇到了困难，因为他们不太熟悉如何操作实验器材。为了改进这一点，我会在接下来的教学中增加实验前的准备工作，包括讲解实验步骤和注意事项，确保每个学生都能独立完成实验。

3.知识点串联

在讲解平行投影和中心投影时，我发现有些学生对于投影与实际应用之间的联系理解不够深入。为了解决这个问题，我会在课堂上加入更多的实际案例，让学生们看到投影原理在生活中的应用，从而加深他们对知识点的理解。

4.课后作业

课后作业的反馈也是一个重要的反思点。我发现有些学生的作业完成质量不高，可能是因为他们对某些概念理解不透彻。为了提高作业质量，我会在课后提供一些辅导，比如布置一些具有挑战性的问题，或者提供一些学习资料，帮助学生巩固知识点。

5.评价方式

在评价学生的掌握情况时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况。我认为可以增加一些多元化的评价方式，比如小测验、小组展示等，这样不仅可以全面了解学生的学习情况，还能激发他们的学习动力。

6.教学资源

在课堂上，我使用了多媒体教学资源，但感觉有些内容还是不够直观。未来，我计划利用更多的教学工具，比如3D模型、动画等，来增强教学的直观性和趣味性。典型例题讲解例题1：

已知一个物体的高度为6米，在距离物体15米的水平地面上有一个光源。求物体在地面上的影长。

解答：

根据中心投影的特点，影长可以通过以下公式计算：

影长=物体高度/光源与物体距离*光源与投影面距离

代入已知数值：

影长=6米/15米*15米

影长=6米

例题2：

在平行投影中，一个三角形ABC的边AB在投影面上的长度为8厘米，边AC在投影面上的长度为10厘米，角A的投影角为30度。求三角形ABC的实际面积。

解答：

由于平行投影保持相似性，我们可以通过以下公式计算三角形ABC的实际面积：

实际面积=投影面积/(投影角/90度)^2

首先，我们需要计算投影面积：

投影面积=(1/2)*AB*AC*sin(投影角)

投影面积=(1/2)*8厘米*10厘米*sin(30度)

投影面积=40厘米^2

然后，计算实际面积：

实际面积=40厘米^2/(30度/90度)^2

实际面积=40厘米^2/(1/3)^2

实际面积=40厘米^2/(1/9)

实际面积=360厘米^2

例题3：

一个点P在空间中的坐标为(3,4,5)，它在xoy平面上的投影点为P'。求点P到平面xoy的距离。

解答：

点P到平面xoy的距离等于点P的z坐标的绝对值，因为xoy平面是z=0的平面。

距离=|z坐标|

距离=|5|

距离=5

例题4：

在中心投影中，一个正方体的边长为2厘米，点A在正方体的一个顶点上，点B在正方体的对角顶点上。求点A到点B的投影距离。

解答：

由于点A和点B在正方体的对角线上，我们可以通过以下公式计算点A到点B的投影距离：

投影距离=AB的长度/AB在投影面上的投影长度

首先，我们需要计算AB的长度：

AB的长度=√(2^2+2^2+2^2)

AB的长度=√(12)

AB的长度=2√3

然后，计算AB在投影面上的投影长度：

由于点A和点B在正方体的对角线上，它们的投影长度等于正方体边长的√2倍。

投影长度=2厘米*√2

投影长度=2√2

最后，计算投影距离：

投影距离=2√3/2√2

投影距离=√3/√2

投影距离=√(3/2)

例题5：

在平行投影中，一个矩形的长为10厘米，宽为6厘米，投影面上的投影长