数学一-2019全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

数学一-2019全国硕士研究生招生考试《数学1》真题单选题（共8题，共8分）(1.)当x→0时，若x-tanx与x^k是同阶无穷小，则k=A.A1B.2C.3D.4（江南博哥）正确答案：C参考解析：(2.)设函数则x=0是f(x)的A.A可导点，极值点B.不可导点，极值点C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点正确答案：B参考解析：又在x=0的左半邻域f(x)=x｜x｜在x=0的右半邻域f(x)=xlnx则f(x)在x=0处取极大值，故应选(B).(3.)设{en}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(4.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(5.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：(6.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：三个平面两两相交，没有公共交点，即方程组无解，从而r(A)≠r().排除(B)、(D).又因3个平面互相不平行，法向量互不平行(但共面)，从而r(A)=2.应选(A).至于(C)r(A)=1，意味三个平面的法向量共线，三个平面平行(最多可有两个重合).(7.)设A,B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：(8.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：填空题（共2题，共2分）(9.)设函数，(u)可导，z=f(siny-sinx)+xy，则=__________.正确答案：参考解析：(10.)微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.

请作答（1）正确答案：参考解析：问答题（共9题，共9分）(11.)设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.正确答案：参考解析：(12.)设a，b为实数，函数z=2+ax^2+by^2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10.(Ⅰ)求a，b；(Ⅱ)求曲面z=2+ax^2+by^2(z≥0)的面积.正确答案：参考解析：(13.)求曲线.与x轴之间图形的面积正确答案：参考解析：(14.)正确答案：参考解析：(15.)设Ω是由锥面x^2+(y-2)^2=(1-z)^2(0≤x≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标.正确答案：参考解析：(16.)正确答案：参考解析：(17.)已知矩阵A=与B=相似.(Ⅰ)求x，y；(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P^-1AP=B.正确答案：参考解析：(18.)设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0<p<1)，令Z=XY.(Ⅰ)求Z的概率密度；(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；(Ⅲ)X与Z是否相互独立？正确答案：参考解析：(19.)设总体X的概率密度为其中μ是已知参数，σ>