数学一-2018全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

数学一-2018全国硕士研究生招生考试《数学1》真题单选题（共8题，共8分）(1.)下列函数中，在x=0处不可导的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(2.)过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为A.Az=0与x+y-z=1B.z=0与2x+2y-z=2C.x=y与x+y-z=1D.x=y与2x+2y-z=2正确答案：B参考解析：(3.)A.Asin1+cos1B.2sin1+cos1C.2sin1+2cos1D.2sin1+3cos1正确答案：B参考解析：(4.)A.AM>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正确答案：C参考解析：(5.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：这5个矩阵特征值都是1，1，1且都没有3个线性无关的特征向量，即都不能相似对角化.对B，C，D选项，λ=1都是有2个无关的特征向量，而与A对λ=1都只有1个无关的特征向量，所以选(A).【评注】如P=，则，亦知选(A).(6.)设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则A.Ar(AAB)=r(A)B.r(ABA)=r(A)C.r(AB)=max{r(A),r(B)}D.r(AB)=r(A^TB^T)正确答案：A参考解析：(7.)设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且=A.A0.2B.0.3C.0.4D.0.5正确答案：A参考解析：(8.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：填空题（共6题，共6分）(9.)若，则k=________.正确答案：1、-2(10.)设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.正确答案：1、2(ln2-1)(11.)设F(x,y,z)=xyi-yzj+zxk，则rotF(1,1,0)=________.正确答案：1、i-k(12.)设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.正确答案：参考解析：利用第一类曲线积分的轮换对称性.(13.)设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.正确答案：1、-1(14.)设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=，若，则P(C)=________.正确答案：参考解析：问答题（共9题，共9分）(15.)求不定积分正确答案：参考解析：(16.)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.正确答案：参考解析：(17.)正确答案：参考解析：(18.)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.正确答案：参考解析：【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，y(x)为唯一以T为周期的解.(19.)正确答案：参考解析：(20.)正确答案：参考解析：(21.)已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.正确答案：参考解析：(22.)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P