数学二-2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二-2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题单选题（共8题，共8分）(1.)A.4B.3C.2D.1正确答案：B参考解析：(2.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(3.)若，则f（x）第二类间断点的个数为()。A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：(4.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：(5.)f（x）＝x2ln（1－x），当n≥3时，f（n）（0）＝()。A.－n！/（n－2）B.n！/（n－2）C.－（n－2）！/nD.（n－2）！/n正确答案：A参考解析：(6.)设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则()。A.f（－2）/f（－1）＞1B.f（0）/f（－1）＞eC.f（1）/f（－1）＜e2D.f（2）/f（－1）＜e2正确答案：B参考解析：因f′（x）＞f（x）＞0，f′（x）－f（x）＞0，从而e－x[f′（x）－f（x）]＞0，即[e－xf（x）]′＞0。从而e－xf（x）在[－2，2]上单调递增，故e－0f（0）＞e1f（－1），得f（0）＞ef（－1）。又f（x）＞0，故f（0）/f（－1）＞e，故应选B项。由e－1f（1）＞e1f（－1），得f（1）/f（－1）＞e2，选项C错误；由e－2f（2）＞e1f（－1），得f（2）/f（－1）＞e2，选项D错误；对于选项A，因f′（x）＞0，故f（x）单调递增，从而f（－1）＞f（－2），得f（－2）/f（－1）＜1，选项A错误。(7.)设4阶矩阵A＝（aij）不可逆，元素a12对应的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A＊为A的伴随矩阵，则A＊x＝0的通解为()。A.x＝k1a1＋k2a2＋k3a3，其中k1，k2，k3为任意常数B.x＝k1a1＋k2a2＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数C.x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数D.x＝k1a2＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数正确答案：C参考解析：由A不可逆知，r（A）＜4，又元素a12对应的代数余子式A12≠0，故r（A）≥3，从而r（A）＝3。由可知r（A＊）＝1。故A＊x＝0得基础解系含有3个解向量。因a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，则a1，a3，a4可看作A12对应矩阵列向量组的延长组，故a1，a3，a4线性无关。又A＊A＝A＊（a1，a2，a3，a4）＝｜A｜E＝0，故a1，a3，a4均为A＊x＝0的解。综上，a1，a3，a4为A＊x＝0的一个基础解系，故A＊x＝0得通解为x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数。故应选C项。(8.)设A为3阶矩阵，a1，a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，a3为A的属于特征值－1的特征向量，则满足的可逆矩阵P为()。A.（a1＋a3，a2，－a3）B.（a1＋a2，a2，－a3）C.（a1＋a3，－a3，a2）D.（a1＋a2，－a3，a2）正确答案：D参考解析：a1，a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量，即Aa1＝a1，Aa2＝a2，故A（a1＋a2）＝a1＋a2，即a1＋a2也是A属于特征值1的特征向量。设k1（a1＋a2）＋k2a2＝0，即k1a1＋（k1＋k2）a2＝0，由于a1，a2线性无关，故k1＝k2＝0，即a1＋a2，a2线性无关。a3是A属于特征值－1的特征向量，即Aa3＝－a3，因此A（－a3）＝－（－a3），即－a3也是A属于特征值－1的特征向量。可取P＝（a1＋a2，－a3，a2），则P是可逆矩阵，且满足。故应选D项。填空题（共2题，共2分）(9.)设z＝arctan[xy＋sin（x＋y）]，则dz|（0，π）＝正确答案：（π－1）dx－dy(10.)正确答案：1问答题（共9题，共9分）(11.)正确答案：参考解析：(12.)正确答案：参考解析：因为从而曲线的斜渐近线方程为y＝x/e＋1/（2e）。(13.)正确答案：参考解析：(14.)正确答案：参考解析：(15.)设平面区域D由直线x＝1，x＝2，y＝x与x轴所围，计算正确答案：参考解析：(16.)正确答案：参考解析：(17.)已知f（x）可导，且f′（x）＞0（x≥0）。曲线y＝f（x）的图象过原点O，曲线上任意一点M的切线与x轴交于T，MP⊥x轴，曲线y＝f（x），MP，x轴围成面积与△MTP面积比为3:2，求曲线方程。正确答案：参考解析：(18.)正确答案：参