2023八年级数学下册 第16章 分式16.2 分式的运算1分式的乘除教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除教学实录（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除教学实录（新版）华东师大版教材分析2023八年级数学下册第16章“分式的运算”是本学期重点内容，其中16.2节“分式的乘除”是本章节的核心。本节课旨在帮助学生掌握分式乘除的运算方法，培养他们的运算能力。通过本节课的学习，学生能熟练运用分式乘除法则解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解分式乘除的运算规则。

2.培养逻辑推理能力，通过实际问题应用分式运算。

3.提升运算能力，提高解决数学问题的效率。

4.增强数学建模意识，学会将实际问题转化为分式运算问题。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握分式乘除的运算规则，包括分子分母相乘、相除的法则。

②能够熟练进行分式与整数的运算，以及分式之间的乘除运算。

2.教学难点，

①理解并应用分式乘除的运算规则，特别是在遇到分数有公因式或分母相同的情况时。

②处理分式运算中的约分与化简，确保运算结果的正确性和简洁性。

③将分式运算应用于解决实际问题，如解分式方程、比例问题等，理解运算在实际情境中的应用。

④在进行分式运算时，培养学生的细心和耐心，避免运算错误。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备《2023八年级数学下册》教材。

2.辅助材料：准备分式乘除的示例图片、操作步骤图、相关教学视频。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板用于展示分式运算过程。

4.教室布置：设置讨论区，以便学生分组讨论和练习。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问学生日常生活中遇到的比例问题，如“如果你有一瓶饮料，喝了一半，剩下的是原来的一半，用数学表达式怎么表示？”来激发学生的兴趣。

回顾旧知：简要回顾分数的乘除法以及分式的概念，帮助学生建立新旧知识之间的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：

-详细讲解分式乘除的法则，包括分子分母分别相乘、相除的规则。

-举例说明分式乘除的具体步骤，如`(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)`和`(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)`。

-引导学生理解分式乘除中约分和化简的重要性。

举例说明：

-通过几个简单的分式乘除例子，展示运算过程和结果。

-使用不同的分式进行乘除，包括有公因式的分式和分母不同的分式。

互动探究：

-组织学生分组讨论，让学生尝试自己进行分式乘除的运算。

-鼓励学生提出问题，共同解决。

3.巩固练习（约25分钟）

学生活动：

-分配一些分式乘除的练习题，让学生独立完成。

-设计一些分层练习，包括基础题、提高题和应用题。

教师指导：

-巡视教室，观察学生的解题过程，及时发现并纠正错误。

-对学生遇到的问题给予个别指导，确保每位学生都能理解。

4.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课所学的分式乘除法则。

-强调分式运算中的关键点和易错点。

-提出一些思考问题，让学生思考分式运算在实际生活中的应用。

5.作业布置（约2分钟）

-布置适量的分式乘除作业，包括课后练习题和实际应用题。

-要求学生在下一节课前完成作业，并准备进行展示和讨论。

6.课后反思（教师自行完成）

-反思教学过程中的亮点和不足。

-记录学生的反馈，以便调整教学策略。

-计划下一节课的教学内容，确保教学的连续性和深入性。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式运算的实际应用案例，如工程计算、经济计算、物理计算等。

-分式与方程的联系，介绍分式方程的基本概念和求解方法。

-分式与几何图形的关系，探讨分式在几何证明和计算中的应用。

-分式与极限的概念，简要介绍分式在微积分中的基础概念。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的分式运算实例，如购物折扣、利率计算等，分析并解决实际问题。

-引导学生通过阅读相关数学书籍或资料，深入了解分式方程的解法。

-组织学生进行小组合作，研究分式在几何中的应用，如计算三角形面积、解决几何证明问题。

-提供一些在线教育资源，如数学教育网站上的分式极限视频教程，帮助学生理解分式在微积分中的基础概念。

-建议学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），以提升分式运算能力。

-鼓励学生利用数学软件或编程工具，如MATLAB、Python等，进行分式运算的模拟和实验。

-引导学生关注数学史上的分式发展，了解分式在数学发展史上的地位和作用。

-建议学生阅读一些数学家对分式的研究论文，了解分式在现代数学研究中的应用和挑战。

-组织学生参观数学博物馆或数学教育展览，直观感受分式在数学中的广泛应用。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家面对面交流，拓展分式运算的知识视野。课后作业1.计算下列分式的乘法：

\[

\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}

\]

答案：\(\frac{8}{15}\)

2.计算下列分式的除法：

\[

\frac{6}{7}\div\frac{2}{3}

\]

答案：\(\frac{9}{7}\)

3.化简下列分式：

\[

\frac{12}{15}\div\frac{20}{24}

\]

答案：\(\frac{6}{5}\)

4.解分式方程：

\[

\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=1

\]

答案：\(x=6\)

5.解决实际问题：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，又以80公里/小时的速度行驶了相同的时间，求汽车行驶的总距离。

答案：汽车行驶的总距离为\(420\)公里。

6.计算下列分式的乘法：

\[

\frac{5}{8}\times\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}

\]

答案：\(\frac{15}{16}\)

7.解分式方程：

\[

\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}=\frac{2x}{3}

\]

答案：\(x=1\)

8.解决实际问题：

一个班级有男生和女生共30人，男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生各有多少人。

答案：男生有\(18\)人，女生有\(12\)人。

9.化简下列分式：

\[

\frac{3x^2-6x}{x^2-4x+4}\div\frac{2x-4}{x+2}

\]

答案：\(x-2\)

10.解分式方程：

\[

\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x^2+x-2}

\]

答案：\(x=1\)或\(x=-3\)（但\(x=-3\)不是方程的解，因为它会使分母为零）教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题和参与讨论的积极性。

-评估学生在课堂练习中的表现，如是否能够正确应用所学知识解决问题。

-注意学生的眼神交流、坐姿和专注力，以评估学生的课堂专注程度。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的合作能力和贡献。

-观察学生是否能够提出有建设性的意见，并能够倾听他人的观点。

-评估学生是否能够将讨论结果清晰地表达出来，包括分式乘除的运算步骤和结果。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对分式乘除法则的理解和应用能力。

-测试包括选择题、填空题和计算题，以全面考察学生的知识掌握情况。

-根据测试结果，分析学生在哪些方面存在困难，以便进行针对性的辅导。

4.课后作业完成情况：

-检查学生的课后作业完成情况，包括作业的准确性和完整性。

-通过作业反馈学生的学习习惯，如是否按时完成作业，是否能够独立思考解决问题。

-评估学生在作业中遇到的困难，并给予相应的指导和帮助。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，给予积极的鼓励和具体的反馈。

-对于表现优秀的学生，给予表扬和奖励，以增强他们的学习动力。

-对于表现不佳的学生，分析原因，提供个性化的辅导计划。

-定期与家长沟通，分享学生的学习进展和需要改进的地方。

-根据学生的学习反馈，调整教学策略，确保教学内容的适合性和有效性。

-在下一节课的开始，回顾上一节课的重点内容，检查学生对知识的掌握情况，并根据需要提供额外的讲解或练习。板书设计1.分式乘法

①分式乘法法则：\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd}\)

②分子相乘，分母相乘

③约分和化简（如有公因式）

2.分式除法

①分式除法法则：\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}\)

②分子乘以除数的倒数，分