2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 5利用一元一次方程解积分问题教学实录（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5利用一元一次方程解积分问题教学实录（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材：2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5利用一元一次方程解积分问题教学实录（新版）冀教版

内容：本节课主要围绕一元一次方程的应用展开，通过具体实例，引导学生学会运用一元一次方程解决实际问题。具体内容包括：理解积分问题的含义，掌握利用一元一次方程解积分问题的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。核心素养目标培养学生数学建模能力，提升逻辑推理与运算求解能力。通过实际问题解决，增强应用数学的意识，发展数据分析与数学思维，培养数学与生活紧密联系的观念。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前已学习了代数基础，包括有理数的运算、方程的解法等，具备了一定的数学基础知识。他们已能够解简单的一元一次方程，并对比例关系有初步理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对解决实际问题有较高的兴趣，而另一些学生可能更偏好抽象的数学问题。学生的能力水平各异，部分学生能够迅速将实际问题转化为数学模型，而有些学生在这一过程中可能遇到困难。学习风格上，有直观型、逻辑型和动手操作型，不同风格的学生在学习一元一次方程应用时会有不同的应对策略。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解和应用一元一次方程解决积分问题时，可能会遇到以下困难：一是如何识别和应用等量关系；二是将实际问题转化为方程时的逻辑推理困难；三是方程求解中的计算错误。这些困难可能会影响学生解决实际问题的信心和能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解积分问题的背景和一元一次方程的应用步骤，帮助学生建立概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际问题，鼓励他们提出问题并尝试解决，培养合作学习。

3.实例分析法：通过具体实例，引导学生分析问题、建立方程，并逐步解决问题。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示积分问题的实例，直观展示解题过程。

2.互动软件：使用数学软件或在线平台，让学生通过模拟操作体验方程求解。

3.课堂练习：提供在线或纸质练习题，让学生即时反馈学习效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习一元一次方程的基本概念和解法。

设计预习问题：围绕“一元一次方程的应用”，设计问题如“如何将实际问题转化为方程？”和“一元一次方程在解决实际问题中有哪些步骤？”

监控预习进度：通过在线平台或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，例如尝试将日常生活中的问题转化为方程。

提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台或老师处，以检验预习效果。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例问题引入，如“书店促销活动中，顾客购买商品的实际金额如何计算？”激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解如何将实际问题转化为方程，如何列出一元一次方程，并展示解题步骤。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据提供的实际问题小组合作列出方程并求解。

解答疑问：针对学生提出的“如何判断方程是否正确”等疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考教师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决实际问题。

提问与讨论：学生在讨论中提出疑问，如“如果方程的系数是负数怎么办？”并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些变式题目，让学生巩固应用一元一次方程解积分问题的能力。

提供拓展资源：提供相关的数学竞赛题目或实际问题案例，鼓励学生进一步挑战。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行个别辅导，指出解题思路中的误区。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，尝试解决更复杂的实际问题，如涉及多个未知数的积分问题。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结解题方法和经验。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

学生通过学习一元一次方程的应用，能够准确理解一元一次方程的概念，包括方程的结构、系数、常数项等基本要素。他们能够熟练地将实际问题转化为数学模型，列出一元一次方程，并解出方程。

2.解题能力提升：

学生在解决积分问题时，能够运用一元一次方程的解法，正确地设定未知数，找到等量关系，建立方程，并求解方程。他们能够处理实际问题中的各种情况，如正负数、小数等，确保解题的准确性。

3.实际问题解决能力：

学生通过学习，能够将数学知识应用于实际生活，解决诸如购物、工资计算、路程计算等实际问题。他们能够分析问题，找出关键信息，建立数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

4.数学思维发展：

学生在学习过程中，不仅掌握了数学知识，更重要的是培养了数学思维。他们学会了如何将实际问题抽象为数学问题，如何通过逻辑推理和运算求解找到答案。这种思维能力对于他们未来的学习和发展具有重要意义。

5.自主学习能力的提高：

通过预习、课堂活动和课后作业，学生学会了自主学习的方法。他们能够根据学习任务自主阅读资料，提出问题，解决问题，并在解决问题的过程中不断反思和总结。这种自主学习能力将有助于他们在未来的学习中取得更好的成绩。

6.团队合作能力的培养：

在小组讨论和课堂活动中，学生学会了与他人合作。他们能够倾听他人的意见，提出自己的观点，并在讨论中共同解决问题。这种团队合作能力对于他们未来的学习和工作具有重要意义。

7.问题解决策略的掌握：

学生在学习过程中，逐渐掌握了问题解决策略。他们学会了如何分析问题、如何寻找解决问题的方法、如何评估解决方案的有效性。这些策略将有助于他们在面对复杂问题时能够迅速找到解决方案。

8.学习兴趣的激发：

通过学习一元一次方程的应用，学生对数学产生了浓厚的兴趣。他们能够从解决实际问题中体会到数学的乐趣，这种兴趣将促使他们更加积极地参与数学学习。

9.学习自信心的增强：

学生在学习过程中，通过不断地解决问题和取得进步，增强了学习自信心。他们相信自己能够通过努力解决各种数学问题，这种自信心将有助于他们在未来的学习中更加勇敢地面对挑战。

10.逻辑推理能力的提升：

学生在学习一元一次方程的应用过程中，不断地进行逻辑推理。他们学会了如何从已知条件出发，通过逻辑推理找到答案。这种逻辑推理能力对于他们未来的学习和工作具有重要作用。教学反思与总结哎，这节课上完，我就在想，咱们这数学课，得让学生真正体会到数学的应用价值，不是光会做题，还得会用。今天这节课，咱们讲的是一元一次方程的应用，特别是那个积分问题，这可是挺实用的。咱们得看看，这节课咱们都做得怎么样。

首先，我得说说教学方法。我用了讲授法，结合了一些实例，尽量让学生看到数学和生活的联系。我发现，有的学生听得挺认真，但是有的学生呢，可能觉得这东西离生活太远，有点儿不感兴趣。所以，我觉得，咱们得想办法，让数学变得更有趣，更贴近学生的生活。

然后呢，我组织了小组讨论，想看看他们能不能在实践中应用所学。结果呢，有的小组讨论得挺热烈，但是有的小组呢，就是有点儿冷场，可能是平时不太习惯这种讨论方式。这让我意识到，咱们得加强课堂管理，引导学生更好地参与讨论。

说到课堂管理，我觉得我在这方面做得还不够。有的学生可能因为基础不好，跟不上节奏，我就得想办法，给他们更多的帮助，不能让他们掉队。还有，我得注意观察学生的反应，及时调整教学进度，不能一味地往前赶。

教学效果嘛，总体来说，还是不错的。大部分学生能够理解积分问题的概念，也能够根据实际问题列出方程。但是，我发现，有些学生在解方程的时候，容易出错，尤其是在系数处理和方程化简上。这说明，咱们得在基础知识上下功夫，得让学生真正掌握方程的解法。

情感态度方面，我觉得学生们的积极性还是不错的。他们对解决实际问题挺有兴趣的，这让我挺高兴的。但是，也有个别学生显得有些被动，可能是因为对数学不太感兴趣，或者是对自己没有信心。

那接下来，我得说说改进措施。首先，我得丰富教学方法，比如可以多设计一些互动环节，让学生在游戏中学习数学。其次，我得加强课堂管理，鼓励学生积极参与讨论，特别是对于那些不太自信的学生，我得给他们更多的关注和帮助。最后，