(11)-专题11 盈亏问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第11讲盈亏问题

知识梳理

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体

不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．

解盈亏问题的公式

一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差

双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差

双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．

真题汇编

一．选择题（共5小题）

1．六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一

排也是6人。这个班一共()人。

A．42B．46C．47D．49

2．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”。2022年4月23日阳光小学买来一批故

事书，准备分给全校26个班，如果每班分35本，那么还差19本，这批故事书一共有()本。

A．890B．891.C．894D．896

3．一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5

个。这盒乒乓球有()个。

A．40B．41C．43D．46

4．将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分

完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是()

A．解：设小朋友有x个．4x+12=6xB．解：设小朋友有x个．6x-12=4x

C．解：设小朋友有x个．4x+12´4=6xD．12¸(6-4)

5．为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，加强植树造林，某单位计划在通往

两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的

两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵，若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗()

A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵

二．填空题（共11小题）

6．妈妈买了一些速冻包子当早点，计划吃n天，若每天吃4个，则多10个；若每天吃5个，则少5个。

妈妈一共买了个速冻包子，计划吃天。

7．有一堆苹果，如果平均分给3个小朋友，剩下1个；如果平均分给5个小朋友，也剩下1个，这堆苹

果至少有个。

8．六一儿童节快到了，商家要把一些糖果装箱，如果用甲种箱装最后一箱少了2千克，如果用乙种箱装

最后一箱少了4千克，如果用丙种前装最后一箱只装了半箱，现在知道甲种箱每箱能装8千克，乙种箱每

箱能装10千克，丙种箱每箱能装12千克，那么，这个商场准备装箱的糖果至少有千克。

9．同学们分糖果，如果每人分5颗就多3颗；如果每人分9颗就少5颗。共有位同学，共有颗

糖果。

10．李老师到文具店买文具，他带的钱如果买8元一支的钢笔，能买60支，还剩20元，李老师一共带了

元。如果买5元一本的笔记本，可以买本。

11．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有个

小朋友，颗糖。

12．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划

少搬2块。那么原来有学生人？

13．一次智力竞赛，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10个题，最后得分36

分，他答对了道题．

14．陈老师将盒糖分给大班的小朋友，若平均每人分得5块，则余下46块：若平均每人分得8块，则少

了2块，这盒糖有块。

15．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对一题给十分，答错一题扣五分．小华十题全部答完，

得了85分．小华答对了题．

16．老师有一堆糖果要分给小朋友，如果每人分7颗剩5颗，如果每人分8颗刚好分完，一共有颗糖。

三．解答题（共20小题）

17．五年级同学乘车去参观博物馆，如果乘坐5辆车，多出5名学生，如果乘坐6辆车，多出32个座位。

（1）每辆车上有多少个座位？

（2）参观的学生共有多少名？

18．四年级同学种向日葵，如果每人播4粒种子，就多17粒种子；如果每人播6粒种子，就少3粒种

子．你能求出有多少个小朋友，多少粒向日葵种子吗？（用方程解）

19．一群小朋友种向日葵，如果每人种4棵，就多17粒种子．如果每人种6棵就少3粒种子．问有几个

小朋友，有多少粒向日葵种子？

20．一箱苹果，如果按每千克1.5元出售，就会亏损6元；如果按每千克2.3元出售，就会盈利6元。如

果不亏也不赚，每千克应卖多少元？

21．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分走60米，就可以提前2分钟到

校．小明家到学校的路程是多少米？

22．某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100

元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃？

23．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地

1

修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2

4

分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？

24．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加

工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？

25．一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计

划迟到1小时，原计划几小时到达？

26．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍．如果每个房间住8人，那么正好空出4个房

间；如果每个房间住6人，那么房间正好住满．学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

27．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵．参加植树的有多少人？

共有树苗多少棵？

28．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，

绕树1周余1.5米．绳长、树干周长各是多少米？

29．玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶．双方议定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运

费，还要赔偿13.5元．结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？

30．华校给思维训练课老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如

果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包

洗衣粉？

31．李阿姨到粮油店买米．如果买20kg大米，那么所带的钱还剩7.5元；如果买同样的大米25kg，那么

还差7.5元．李阿姨带了多少元钱？

32．学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人安排不进去，如果每个房间住5人，则空出3个

房间．学校现有多少间宿舍？

33．学校分配寝室．如果每间住6人，还有20人没有床位，如果每间住8人，正好住满．学生宿舍有多

少间寝室？

34．一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间．旅游团共有多少人？

35．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少

12个玩具，幼儿园里有多少个班？

36．全班同学站队排成若干行，若每行14人则多5人，若每行17人则少4人．共有多少名同学，排成几

行？

参考答案及解析

一．选择题（共5小题）

1．【分析】班上的总人数是一定的，又知，最后一排每次站6人，前几排又都是8和10的整倍数。求出

8和10的最小公倍数，再加6。

【解答】解；8=2´2´2，10=2´5，8和10的最小公倍数是2´2´2´5=40

40+6=46（人)。

答：这个班一共有46人。

故选：B。

【点评】本题关键是明确两次分配后的盈余是相等的关系。

2．【分析】按照每班分35本，算出总本数，再减去19本即可。

【解答】解：35´26-19

=910-19

=891（本)

答：这批故事书一共有891本。

故选：B。

【点评】按照每班分35本，算出总本数，是解答此题的关键。

3．【分析】如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩5个；如果每9个装一盒，也剩余5个，说明这个数

减去5后，能被6和9整除，这个数就是6和9的公倍数再加上5，据此解答。

【解答】解：6和9的最小公倍数为18，

18´2+5

=36+5

=41（个)

符合题意。

答：这箱乒乓球有41个。

故选：B。

【点评】本题主要考查了同余定理，题目较为简单，找到6和9的公倍数是本题解题的关键。

4．【分析】（1）根据题意可知本题的数量关系：每人分4个´人数+12=每人分6个´人数，每人分6个

´人数-12=每人分4个´人数，每人分6个´人数-每人分4个´人数=12，设小朋友有X个，则根据这

几个数量关系可列出方程4X+12=6X，6X-12=4X，6X-4X=12．

（2）根据题意知每人多分6-4=2个苹果，就正好把每人分4个时多的12个苹果分给小朋友，据此可求

出小朋友的人数．

【解答】解：（1）用方程解可列式为：

设有小朋友X人，根据题意得

①4X+12=6X，

12=6X-4X，

2X=12，

X=12¸2，

X=6．

答：有小朋友6人．

②6X-12=4X，

6X-4X=12，

2X=12，

X=12¸2，

X=6．

答：有小朋友6人．

③6X-4X=12，

2X=12，

X=12¸2，

X=6．

答：有小朋友6人．

（2）用算术法解

12¸(6-4)，

=12¸2，

=6（人)．

答：有小朋友6人．

故选：C．

【点评】本题的关键是找出用方程和算术法解答此题的方法，再进行选择．

5．【分析】树苗两次的多少完全是由距离的变换带来的，所以一共相差2754´4+396´5的路程，每段的

长度相差为5-4=1，所以一共相差(2754´4+396´5)¸1的段数，然后因为两端也要种树，一共两条路，

所以加上1´4，根据此解答即可。

【解答】解：(2754´4+396´5)¸(5-4)+1´4

=11016+1980+4

=13000（棵)

故选：D。

【点评】本题的关键是要考虑到植树问题中两端都要种，并且是两条路。

二．填空题（共11小题）

6．【分析】根据题意可列等量关系式：计划天数´每天吃的4个+10个=计划天数´每天吃的5个-5个，

列方程解答即可知道计划天数，进而求出妈妈一共买了多少个速冻包子。

【解答】解：4n+10=5n-5

n=10+5

n=15

15´4+10=70（个)

答：妈妈一共买了70个速冻包子，计划吃15天。

故答案为：70，15。

【点评】本题考查了盈亏问题的应用题，关键是根据等量关系：计划天数´每天吃的4个+10个=计划天

数´每天吃的5个-5个，列方程。

7．【分析】平均分给3个小朋友，剩下1个，平均分给5个小朋友，也剩下1个，这个数就是3，5的公

倍数加1，至少就是最小公倍数加1。

【解答】解：3，5的最小公倍数是3´5=15，15+1=16（个)。

故答案为：16。

【点评】本题平均分后剩余相同，就用求最小公倍数的方法来解决。

8．【分析】根据用甲种箱装最后一箱少了2千克，得知甲最后一箱装6千克，同理，用乙种箱装最后一

箱少了4千克，得乙最后一箱装6千克，丙最后也是装6千克，然后求8、10、12的最小公倍数，最后加

上6千克即可，据此解题。

【解答】解：根据甲少2千克，得：8-2=6（千克）

同理，乙少4千克，10-4=6（千克）

丙装了半箱，12¸2=6（千克）

也就是8的倍数余（不满也看认为是剩下的）6，10的倍数余6，12的倍数余6，即8、10、12的最小公

倍数余6千克。

8=2´2´2

10=2´5

12=2´2´3

8、10、12的最小公倍数是：

2´2´2´5´3=120

120+6=126（千克）

答：这个商场准备装箱的糖果至少有126千克。

故答案为：126。

【点评】本题主要考查了解决生活中实际问题的能力，本题知道是求8、10、12的最小公倍数是解题关键。

9．【分析】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完，如果物体还有剩余，就叫

盈；如果物体不够分，少了，叫亏，凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

解盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：份数=（盈数+亏数）¸两次分配数的差；

双盈的解法：份数=（大盈-小盈）¸两次分配数的差；

双亏的解法：份数=（大亏-小亏）¸两次分配数的差；

根据题意，每人分5颗就多3颗，如果每人分9颗就少5颗；可知是一盈一亏的情况，代入公式算出共几

位同学，进而算出共有几颗糖果。

【解答】解：人数：(3+5)¸(9-5)

=8¸4

=2（人)

糖果：2´5+3

=10+3

=13（颗)

答：共有2位同学，共有13颗糖果。

故答案为：2；13。

【点评】此题考查了盈亏问题，需要学生熟练运用盈亏问题的基本公式。

10．【分析】用买钢笔的钱数加上剩下的钱，求李老师带的钱数；再除以5求买笔记本的本数。

【解答】解：8´60+20

=480+20

=500（元)

500¸5=100（本)

答：李老师一共带了500元；可以买100本。

故答案为：500；100。

【点评】本题主要考查整数四则运算的应用。

11．【分析】盈亏问题一般解答方法“盈亏总额（总差额）¸每人两次分配数的差=人数；”据此先求出

人数，再计算糖的颗数。

【解答】解：(11+2)¸(6-5)

=13¸1

=13（人)

13´5+2=67（颗)

答：有13个小朋友，67颗糖。

故答案为：13，67。

【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”)，每人多分，

则物品不足（简称“亏”)，凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定

盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）¸每人两次分配数的

差=人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额=盈数+亏数（2）两盈：盈亏总额=大盈数

-小盈数（3）两亏：盈亏总额=大亏数-小亏数（4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额=盈数或亏数。

12．【分析】设原来有学生x人，每人搬y块砖，后一次的学生数就是(x+1)人，搬的砖数就是(y-2)块，

根据共有420块砖列出方程，再讨论。

【解答】解：设原来人数为x，每人搬y块，由题意得：

xy=420，

y=420¸x¼（1）式；

(x+1)(y-2)=420，

化简得：y=2x+2¼（2）式

因人数和砖数都是整数，

由（1）式可得：

x=10，y=42，或x=20，y=21；

由（2）式可得：

x=10，y=22或x=20，y=42；

可见x在10到20之间（代入上两式计算，算到y相同，即答案），

x=15，y=28或x=14，y=30，

那么14人就是原有的人数，15人就是后来的人数。

答：原来有14人。

【点评】先找出x和y之间的关系，及x的取值范围，用列举法进行试算，找到正确的结果。

13．【分析】假设全部答对，则应该得分：10´10=100（分)，比实际多：100-36=64（分)，做错一题

比做对一题少10+6=16（分)，也就是做错64¸16=4（道)题，则答对10-4=6（道)题．

【解答】解：假设10道题全做对，则做错的题目有：

(10´10-36)¸(10+6)

=64¸16

=4（道)，

对了：10-4=6（道)．

答：他答对了6道题．

故答案为：6．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也

可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

14．【分析】如果每人分得5块，则余下46块；如果每人分得8块，则差2块；即盈46块，亏2块，两

次分配的差为8-5，根据盈亏问题公式可知，共有小朋友(46+2)¸(8-5)=16个小朋友，则共有糖

(5´16+46)或(8´16-2)块；据此解答。

【解答】解：(46+2)¸(8-5)

=48¸3

=16（个)

5´16+46

=80+46

=126（块)

答：这盒糖共有126块。

【点评】本题为一次盈余一次不足的盈亏问题，首先根据（盈+亏）¸两次分配的差=分配的对象数求出

共有几个小朋友是完成本题的关键。

15．【分析】假设小华10道题全部答对，应该得100分，现在只得了85分，少了15分．因为答错一题

不但不得分，反而要减去15分，少的这15分，就是答错题的原因，因此答错的题有：15¸15=1（道)，

进而求出答对了几道．

【解答】解：10-(10´10-85)¸(10+5)，

=10-(100-85)¸15，

=10-15¸15，

=10-1，

=9（道)；

答：小华答对了9题．

故答案为：9．

【点评】对于盈亏问题，可以用假设法来解答．在此题中，先假设全部答对，利用成绩差求出答错了几题，

进而求出答对了几题．

16．【分析】根据盈亏问题公式：人数=总量差¸两次分的数量差，代入数值计算出人数，再根据每人分8

颗刚好分完求出总数量即可。

【解答】解：人数为：

(5+0)¸(8-7)

=5¸1

=5（人)

糖的数量：

8´5=40（颗)

答：一共有40颗糖。

故答案为：40。

【点评】本题主要考查了盈亏问题，熟记盈亏问题公式是本题解题的关键。

三．解答题（共20小题）

17．【分析】（1）如果乘坐5辆车，多出5名学生，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多

少个座位，则(6-5)辆车上有(32+5)名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。

（2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上多出的5名学生数。

【解答】解：（1）(32+5)¸(6-5)

=37¸1

=37（个)

答：每辆车上有37个座位。

（2）37´5+5

=185+5

=190（名)

答：参观的学生共有190名。

【点评】此题属于盈亏问题，明确(6-5)辆车上有(32+5)名学生，是解答此题的关键。

18．【分析】根据题意知：设共有x个小朋友，那么根据第一个条件可知种子数为4x+17，根据第二个条

件可知种子数是6x-3，种子数是相同的，列出方程解出小朋友的数量，就很容易求出种子的粒数．

【解答】解：设有x个小朋友，由题意得：

4x+17=6x-3

4x+17-4x=6x-3-4x

2x-3=17

2x-3+3=3+17

2x=20

2x¸2=20¸2

x=10

10´4+17=57（粒)

答：10个小朋友，57粒向日葵种子．

【点评】本题考查用方程解决实际问题，找出相等关系是关键．

19．【分析】根据题意知如果每人种6棵种子，就比每人种4棵子多种17+3=20粒种子，据此可求出小

朋友的人数，求出小朋友的人数，就很容易求出种子的粒数．

【解答】解：(17+3)¸(6-4)，

=20¸2，

=10（个)．

10´4=17，

=40+17，

=47（粒)；

答：有10个小朋友，有47粒向日葵种子．

【点评】本题属于盈亏问题，（盈+亏）¸两次分的种子的差可求出小朋友的人数．

20．【分析】如果按每千克1.5元卖，就会亏6元；如果按每千克2.3元卖，就会赚6元。则总差额是6+6=12

（元)，每份的差额是2.3-1.5=0.8元，将这两个差相除，就可求出总质量，然后再进一步解答即可。

【解答】解：(6+6)¸(2.3-1.5)

=12¸0.8

=15（千克）

1.5+6¸15

=1.5+0.4

=1.9（元)

答：如果不赚也不亏，每千克应卖1.9元。

【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差

额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额¸每份的差额=总份数。

21．【分析】如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，即还差50´3=150米，如果每分钟走60米，就可以

提前2分钟到校，即多行60´2=120米，根据盈亏问题公式：（盈+亏）¸两次每份分配的差=所分配的

对象数可知，小强从家到学校上课这段时间为(150+120)¸(60-50)=27分钟，则么小文家离学校的距离是

(27+3)´50或(27-2)´60米．

【解答】解：按时时间：(50´3+60´2)¸(60-50)

=270¸10

=27（分钟）

50´(27+3)

=50´30

=1500（米)；

答：小明家到学校的路程是1500米．

【点评】此题属于典型的盈亏问题，在本题中将不足及有余的时间转化为米数进行分析是完成本题的关键．

22．【分析】根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数．根据每损坏一箱，不

但不付运费还要赔偿100元的条件可知，则损坏一个就少收运费100+20元，应付的钱数和实际付的钱数

的差里有几个(100+20)元，就是损坏几箱．

【解答】解：(20´250-4400)¸(100+20)，

=600¸120，

=5（箱)

答：损坏了5箱．

【点评】明确损坏一个就少收运费100+20元是完成本题的关键．

11

23．【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为(1+):1=5:4，那么，同样

44

路程的用时比为4:5．即：原来5分钟的路程提速后只需4分钟．修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，

说明实际比原来少用了10-2=8分钟．即，原来这段路需要5´8=40分钟．由此可知，故障点为全程的

40111

1-=处．所以，骑车人的速度为2¸(-)=12（千米/小时）．

60323

1

【解答】解：提速后的速度与原来速度的比为(1+):1=5:4，

4

那么，同样路程的用时比为4:5；

修车后所走的路程原来需要：(10-2)¸(5-4)´5=40（分钟）；

401

则故障点为全程的1-=处，

603

11

骑车人的速度为：2¸(-)=12（千米/小时）．

23

答：骑车人原来每小时行12千米．

【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置．

24．【分析】设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是(x-3)天；如果每天加

工120个，则用的时间是(x+5)天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。

【解答】解：设规定完成任务的时间是x天，得：

200´(x-3)=120´(x+5)

200x-600=120x+600

200x-600+600=120x+600+600

200x-120x=120x+1200-120x

80x¸80=1200¸80

x=15

答：规定完成任务的时间是15天。

【点评】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。

25．【分析】根据题意，来回相差2小时，所以去时行了40´2¸(60-40)=4小时，因此原计划4+1=5

小时到达．

【解答】解：40´2¸(60-40)+1

=80¸20+1

=4+1

=5（小时）．

答：原计划5小时到达．

【点评】根据来回相差的时间，求得去时行的时间，进而求得原计划的时间．

26．【分析】如果每个房间住8人，正好空出4个房间，即不足8´4=32人；如果每个房间住6人，那么

房间正好住满；两次分配的差为8-6，人数差为32，根据盈亏问题公式可知共有宿舍32¸(8-6)=16间，

则共有学生6´16人；据此解答．

【解答】解：(8´4)¸(8-6)

=32¸2

=16（间)

6´16=96（人)

答：学生宿舍有16间，住宿学生有96人．

【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差

额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额¸每份的差额=总份数．

27．【分析】由“如果每人种5棵，则剩下13棵；”，说明多了13棵；由“若每人种7棵，则差21

棵”，说明少了21棵．由此可知，如果每人多植7-5=2棵，就会多出13+21=34（棵)，因此，人数为

34¸2=14（人)，树苗棵数为17´5+13，解决问题．

【解答】解：参加植树的有：

(13+21)¸(7-5)

=34¸2

=17（人)

共用树苗：

17´5+13

=85+13

=98（棵)

答：有17人参加植树，共有树苗98棵．

【点评】此题解答的关键是根据关系式“（盈数+亏数）¸两次分物数量的差=分物份数”，求出参加植

树的人数，然后再求出树苗的棵数．

28．【分析】根据“将绳对折来量，绕树2周余1米；”可得绕树2周余单根的长度为1´2=2米；同理，

将绳3折来量，绕树1周余单根的长度为1.5´3=4.5米；所以可以求出树干的周长，列式为：

(4.5-2)¸(2´2-1´3)=2.5米，绳长则为：2.5´3+4.5=12米，据此解答．

【解答】解：(1.5´3-1´2)¸(2´2-1´3)，

=2.5¸1，

=2.5（米)；

2.5´3+1.5´3，

=7.5+4.5，

=12（米)；

答：绳长是12米，树干周长是2.5米．

【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差

额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额¸每份的差额=总份数．

29．【分析】假设全部没有打破则可得搬运费为1.5´500=750元，实际得到705元，相差750-705=45

元，如果不打破可得1.5元，否则倒赔偿13.5元，每只相差15元．所以45¸15=3只．

【解答】解：(1.5´500-705)¸(1.5+13.5)

=45¸15，

=3（只)；

答：打破了三只．

【点评】完成本题要明确打破一只实际损失是一只的运费+赔偿的13.5元．

30．【分析】“男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增

加1包，共用去了8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位．要求共有多少包洗衣

粉，列式为3´8+4´7+8，计算即可．

【解答】解：老师人数：

8+7=15（人)，

其中男老师8位，女老师7位．

共有洗衣粉：

3´8+4´7+8，

=24+28+8，

=60（包)．

答：共有60包洗衣粉．

【点评】解答此题的关键是求出教师的人数，共有洗衣粉的数量就会迎刃而解．

31．【分析】如果买20kg还剩7.5元，如果买25kg同样的大米，还差7.5元，盈7.5元，不足7.5元，

根据盈亏问题公式可知，每千克大米的价格为(7.5+7.5)¸(25-20)，再根据单价乘数量加上剩