(69)-专题69 缩放与折叠

专题69缩放与折叠

考点聚焦

重点速记

1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。

保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形

状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。

2、图形的放大与缩小的意义。

把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

3、图形放大或缩小的方格。

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；

一看：看原图形每边各占几格；

二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；

三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

4、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；

5、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；

6、解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；

7、充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速

求解，这是解题时常用的方法之一．

真题专练

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一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2023•无锡）下面的图形是按一定比例缩小的，则x=()

A．10B．8C．7.5D．7

2．（2分）（2023•平湖市）下列说法中，正确的是（）

A．将一个长方形按2：1放大，放大后图形的周长和面积都是原图形的2倍。

B．甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处。

C．分数的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。

D．要与5cm、7cm长的两根小棒围成三角形，第三根小棒长度只要小于12cm即可。

3．下面方格图中的四幅图，由原图按照一定的比例放大或缩小得到的是图（）

A．AB．BC．CD．D

4．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按1:3的比放大，放大后的图的面积是原图的()

A．300%B．900%C．130%

5．（2分）（2023•昆山市）图中按照一定比放大（或缩小）的是()选项中的两幅图。

A．②和③B．③和④C．②和④D．①和②

6．一个长方形的长是8cm，宽是4cm，按1:2缩小后，其长与宽的比为()

A．1:2B．2:1C．1:1D．4:1

7．（2分）（2023•东海县）把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，

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最后完全展开的步骤会得到()

A．B．C．D．

8．把一个底是9厘米、高是6厘米的三角形按4:1放大后，面积为()平方厘米。

A．27B．108C．216D．432

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•金昌）退休王老师是个摄影爱好者。6月初去祖国的镍都——金昌市去旅

游。在紫金花广场拍下许多照片。如图左图是其中一张。王老师把这张照片进行了三次变化，

如图所示。你感觉与原照片最像的是。

用学过的数学知识简要解释其中的道理。。

10．（2分）（2023•湾沚区）一个三角形底是8cm，高是3cm，按3:1放大后得到的图形的底

是厘米，高是厘米，面积是平方厘米．

11．（2分）（2023•乐陵市）A4纸的秘密：一张A4纸，规格是210´297（单位：mm)，经过

以下两次对折，可以得到如图图形，则最后图中小阴影三角形的周长是mm。

12．（2分）（2023•孟津县）把边长是1的正方形、底长是4高是2的三角形、半径是2的

圆分别按3:1的比放大，得到的图形与原图形的面积比是:。

13．（2分）（2023•龙港市）把一张长方形纸折叠并涂色（如图）。如果涂色部分的面积是

20cm2，那么这张纸的面积是cm2。

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14．（2分）（2023•凤凰县）一个圆形零件，半径是12mm，画在图上半径是6cm，它是按

的比（填“放大”或“缩小”)的。

15．（2分）（2023•厦门）下图中，图、图与图①的形状相同．

16．（2分）（2023•渌口区）一个长方形的周长是24dm，长和宽都是质数，这个长方形的面

积是dm2。将这个长方形按1:2缩小后，缩小后的面积是原来长方形面积的。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•临西县）把一个三角形放大到原来的2倍，放大后的三角形的每条边、

每个角都是原三角形的2倍。

18．把一个钝角三角形按1:3的比缩小后，有可能成为一个锐角三角形。

19．图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段的比相等。

20．（2分）（2023•侯马市）把长与宽的比是3:1的长方形按2:1放大后，新长方形的长和宽

的比是6:1。

四．操作题（共4小题，满分36分）

21．（6分）（2023•金乡县）在方格纸上按要求完成作图。

把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按2：1放大，得到三角形C。

22．先将图中的梯形按2:1放大，再将放大后的图形按1:2缩小，画出放大和缩小后的图形。

23．（12分）（2023•固镇县）如图每个方格边长都是1厘米。

（1）把平行四边形绕A点逆时针旋转90°。

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（2）把平行四边形按2:1的比放大。

（3）再添一个涂色小正方形，使涂色部分成一个轴对称图形。（画一种即可）

24．（12分）（2023•阳信县）画一画。

（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形①。

（2）以虚线为对称轴，画一个三角形②，与原三角形ABC对称。

（3）把三角形ABC放大为三角形③，使放大后的图形与原图形对应边长度的比为2:1。

五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

25．（12分）（2023•金安区）按要求操作：

（1）画出图中等腰梯形ABCD的对称轴；

（2）画出把等腰梯形ABCD先向右平移5格，再向上平移2格后的图形A1B1C1D1；

（3）按2：1放大等腰梯形ABCD，画出放大后的等腰梯形A2B2C2D2（画在右侧）；

（4）如果点A用（2，7）表示，点A1用表示；你自己在第（3）题画的等腰

梯形A2B2C2D2中点B2用表示。

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26．（12分）（2023•宜春）新村实施“乡村振兴计划”要将一块空地建成美丽的花园，请

你按要求进行设计。（每个小方格的边长表示10米）

（1）原来在空地上设计了一个三角形草坪，发现面积过大，需要按1:2的比缩小，且位置改

在空地的东南角，请画出缩小后的三角形草坪。

（2）在空地上以点O(2,2)为圆心修建一个半径为20米的圆形花坛，再根据“外圆内方”这

一经典设计在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形花坛，请画出这个“外圆内方”的花坛。

（3）圆形花坛内，正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，那么种牡

丹的面积是平方米。

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专题69缩放与折叠

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在

的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。

【解答】解：根据题意，

5:4=x:6

4x=30

x=30¸4

x=7.5

故选：C。

【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。

2．【分析】A项：将一个长方形按2：1放大，放大后图形的周长扩大2倍，面积扩大4倍；

B项：两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相

等；

C项：最小的质数是2，分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，

分子是几，就表示有几个这样的分数单位；

D项：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

【解答】解：A项：将一个长方形按2：1放大，放大后图形的周长扩大2倍，面积扩大4倍，

原题干说法错误；

B项：甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处，原题干说

法正确；

C项：2﹣＝，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数，原题干说法错误；

D项：7﹣5＝2（厘米），7+5＝12（厘米），2厘米＜第三条边＜12厘米，原题干说法错误。

故选：B。

【点评】本题考查图形的缩放、根据方向和距离确定物体的位置、分数单位的认识与判断、

三角形的特点等知识点的掌握。

3．【分析】图形变大了，但是形状没有发生变化，叫作图形的放大；图形变小了，但是形状

没有发生变化，叫作图形的缩小；图形放大或缩小前后对应边的比相等，据此解答。

【解答】解：假设小正方形的边长为1。

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A．原来的长：现在的长＝5：5＝1：1，原来的宽：现在的宽＝3：2，对应边的比不相等；

B．原来的长：现在的长＝5：4，原来的宽：现在的宽＝3：3＝1：1，对应边的比不相等；

C．原来的长：现在的长＝5：6，原来的宽：现在的宽＝3：4，对应边的比不相等；

D．原来的长：现在的长＝5：10＝1：2，原来的宽：现在的宽＝3：6＝1：2，对应边的比相

等。

答：由原图按照一定的比例放大或缩小得到的是图D。故选：D。

【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握放大或缩小图形的特征是解答题目的关键。

4．【分析】例如一个边长是1厘米的正方形的面积是I´l=1（平方厘米），按1:3的比例放

大后的正方形的边长为3厘米，面积是3´3=9（平方厘米），即可求解。

【解答】解：把一个图形按1:3的比例放大，放大后的图形面积是原图：9¸1´100%=900%。

故选：B。

【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，明确两者区别是解答关键。

5．【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只

是大小变化，形状不变，据此进行解答。

【解答】解：A．②和③，形状不同，不符合题意；

B．③和④，形状不同，不符合题意；

C．②和④，形状不同，不符合题意；

D．①和②，形状相同，图②是图形①按照1:2放大的，符合题意。

答：图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。

故选：D。

【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后

的特点。

1

6．【分析】把一个长方形按1:2的比缩小，就是把原来长方形的长和宽都缩小到原来的，

2

根据比的意义表示两个数相除，所以长与宽的倍数关系不变，根据此进行解答即可。

【解答】解：一个长方形的长是8cm，宽是4cm，按1:2缩小后，其长与宽的比不变，还是8:4=2:1。

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故选：B。

【点评】此题考查的是图形的缩小知识以及对比的意义的理解，关键是知道两个数相除又叫

两个数的比。

7．【分析】动手操作把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，即可解

答。

【解答】解：最后完王全展开的步骤会得到。故选：D。

【点评】本题考查的是图形折叠问题，动手操作是解答关键。

8．【分析】根据图形放大的意义，把一个底是9厘米、高是6厘米的三角形按4:1放大后，

1

对应的底、高分别为(9´4)厘米、(6´4)厘米。根据三角形的面积计算公式“S=ab”即可计

2

算出放大后三角形的面积。

1

【解答】解：(9´4)´(6´4)´

2

1

=36´24´

2

=432（平方厘米）

答：面积为432平方厘米。故选：D。

【点评】此题考查了图形放大的意义、三角形面积的计算。图形放大或缩小的倍数是指对应

边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，

形状不变。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】把原图片的长和宽按同一个比放大或缩小后，所得到的图形与原图片形状相同，

即与原照片最像。

【解答】解：4:12=(4¸4):(12¸4)=1:3

8:8=(8¸8):(8¸8)=1:1

因为1:3¹1:1，所以图1与原图片形状不同。

12:12=(12¸12):(12¸12)=1:1

4:8=(4¸4):(8¸4)=1:2

因为1:1¹1:2，所以图2与原图片形状不同。

6:12=(6¸6):(12¸6)=1:2

4:8=(4¸4):(8¸4)=1:2

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因为1:2=1:2，所以图3与原图片形状相同。所以与原照片最像的是图3。

道理：原图片按照1:2的比缩小变成图3，图形大小变化，但形状没有变化。（合理即可）

故答案为：图3；原图片按照1:2的比缩小变成图3，图形大小变化，但形状没有变化。（合

理即可）

【点评】此题考查了图形的放大与缩小。把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形

相比，形状相同，大小不同。

10．【分析】根据题意可知，把这个三角形按照3:1放大，也就是把这个三角形的底和高分别

扩大3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出放大后的底和高，再根据三角形的面积

公式：S=ah¸2，把数据代入公式解答．

【解答】解：8´3=24（厘米）

3´3=9（厘米）

24´9¸2=108（平方厘米）

答：放大后三角形的底是24厘米高是9厘米，面积是108平方厘米．故答案为：24，9，

108．

【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大、缩小的方法及应用，以及三角形面积公式

的灵活运用，关键是熟记公式．

11．【分析】观察或动手实践后可知，小阴影三角形是个等腰直角三角形，对折后，阴影部

分是个长方形，长方形的宽=原长方形的长-原长方形的宽=三角形的直角边，三角形的斜边

=原长方形的宽-三角形的直角边，据此求出三角形三条边的和即可。

【解答】解：三角形的直角边：297-210=87(mm)

三角形的斜边：210-87=123(mm)

三角形的周长：87´2+123

=174+123

=297(mm)

答：最后图中小阴影三角形的周长是297mm。故答案为：297。

【点评】关键是具有一定的空间想象能力，也可以用一张A4纸实际折一折，即可发现各边之

间的关系。

12．【分析】根据正方形的面积=边长´边长，三角形的面积=底´高¸2，圆的面积=p´半径

´半径，解答此题即可。

【解答】解：正方形的边长是1，放大后的边长是3。

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3´3:(1´1)

=9:1

三角形的底长是4高是2，放大后的底是12高是6。

12´6¸2:(4´2¸2)

=36:4

=9:1

圆的半径是2，放大后的半径是6

6´6´p:(2´2´p)

=36p:4p

=9:1

答：得到的图形与原图形的面积比是9:1。故答案为：9；1。

【点评】熟练掌握正方形、三角形、圆的面积公式，是解答此题的关键。

13．【分析】设长方形的宽为xcm，根据长方形面积-小三角形面积´2=20，列出方程即可解

答。

【解答】解：设长方形的宽为x厘米。

6x-(6-5)´x¸2´2=20

6x-x=20

5x=20

x=4

6´4=24(cm2)

答：这张纸的面积是24cm2。故答案为：24。

【点评】本题考查的是折叠问题，知道涂色部分的面积=长方形面积-小三角形面积´2是解

答关键。

14．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，由此解答即可；

因为图上距离大于实际距离，所以是放大的。据此解答可。

【解答】解：6厘米=60毫米

60毫米：12毫米=5:1

答：一个圆形零件，半径是12mm，画在图上半径是6cm，它是按5:1的比放大的。

故答案为：5:1，放大。

【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合比例尺知识分析解答即可。

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15．【分析】根据图形放大与缩小的性质：对应长和宽的比不变．图①长6格、宽2格，长

和宽的比为3:1．图②的长与宽的比为3:2，不符合要求．图③的长3格、宽1格，其长和宽

的比为3:1．图④的长和宽的比为：6:3=2:1，不符合要求．图⑤长9格宽3格，长和宽的比

为3:1，所以图中图③和图⑤与图①形状相同．

【解答】解：图①长6格、宽2格，长和宽的比为3:1．

图②的长与宽的比为3:2，不符合要求．

图③的长3格、宽1格，其长和宽的比为3:1．

图④的长和宽的比为：6:3=2:1，不符合要求．

图⑤长9格宽3格，长和宽的比为3:1．

所以图中图③和图⑤与图①形状相同．故答案为：③；⑤．

【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键根据放大与缩小的特征做题．

16．【分析】一个长方形的周长是24dm，根据长方形周长=（长+宽）´2，长+宽

=24¸2=12(dm)，12=1+11，12=2+10，12=3+9，12=4+8，12=5+7，12=6+6，长和宽都

是质数的只有5和7，根据长方形面积=长´宽，代入数值计算即可解答；5¸2=2.5(dm)，

7¸2=3.5(dm)，分别求出放大前后长方形面积，用缩小后的面积除以原来长方形面积即可解

答。

【解答】解：24¸2=12(dm)

12=5+7

5¸2=2.5(dm)

7¸2=3.5(dm)

2.5´3.5=8.75(dm2)

5´7=35(dm2)

8.75¸35

=0.25

=25%

答：这个长方形的面积是35dm2，缩小后的面积是原来长方形面积的25%。故答案为：35，

25%

【点评】本题考查的是图形缩小，求出长方形的长和宽是解答关键。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

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17．【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

【解答】解：把一个三角形放大到原来的2倍，放大后的三角形的每条边是原三角形的2倍，

角的大小不变。原题说法错误。故答案为：´。

【点评】本题考查的主要内容是图形的放大和缩小应用问题。

18．【分析】根据图形的放大和缩小知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来图

形相比，形状相同，大小不同，据此解答即可。

【解答】解：把一个钝角三角形按1:3的比缩小后，不可能成为一个锐角三角形。所以原题说

法错误。故答案为：´。

【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，明确把一个图形放大或缩小后改变的是图形的

大小，形状不变，结合题意分析解答即可。

19．【分析】根据图形放大与缩小的意义，图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）

前后的图形对应线段的长的比相等，即对称线段成比例。

【解答】解：图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段的长的

比相等。故答案为：Ö。

【点评】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后与原图形相似，即对应边成比例

（比相等），对应角大小相等。

20．【分析】把长方形按2:1的比例放大，就是把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，根据

比的基本性质，长与宽的比是不变的；据此解答即可。

【解答】解：分析可知，把长与宽的比是3:1的长方形按2:1放大后，新长方形的长和宽的比

不变，还是3:1。所以原题说法错误。故答案为：´。

【点评】本题是考查图形的放大与缩小。一个长方形，不论放大或缩小多少倍，长与宽的比

不变。

四．操作题（共4小题，满分36分）

21．【分析】根据平移的方向和距离画图，再按2：1放大，放大后的图形各条边长度都是原

来的2倍，据此画图。

【解答】解：如图所示：。

【点评】掌握图形放大与缩小的方法和图形平移的方法是解题的关键。

22．【分析】把图形的上底、下底、高按2:1放大，再将放大后的图形按1:2缩小，即可解答。

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【解答】解：2´2=4

4´2=8

4¸2=2

8¸2=4

作图如下：

【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，先把图形的上底、下底、高按2:1放大，再将放大

后的图形按1:2缩小是解答关键。

23．【分析】根据旋转的意义，找出图中平行四边形的4个关键处，再画出绕A点按逆时针

方向旋转90度后的形状即可；2:1的比例画出平行四边形放大后的图形，就是把原平行四边

形底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格和2格，放大后分别是6

格和4格；结合轴对称图形的特征作图即可。

【解答】解：（画法不唯一）

【点评】本题是考查图形的旋转、放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，

感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

24．【分析】（1）根据旋转的方法，点A不动，画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图

形①。

（2）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画一个三角形②，与原三角形ABC对称即可。

（3）根据图形放大知识，把三角形ABC放大为三角形③，使放大后的图形与原图形对应边长

度的比为2:1。

【解答】解：如图：

【点评】本题考查了旋转、轴对称图形以及图形放大知识，结合题意分析解答即可。

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五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

25．【分析】（1）根据轴对称图形的特点画图