(5)-专题05 阴影部分的周长和面积（易错专练）

专题05阴影部分的周长和面积（易错专练）

一、计算题

1．求阴影部分的面积。

2．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

3．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

（1）（2）

4．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）

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5．求图中阴影部分的面积。

6．计算下面图形阴影部分的面积。

7．求下面图中阴影部分的周长。

8．求阴影部分的面积。

9．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。）

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10．计算下面图形阴影部分的面积。

11．计算下面各图中涂色部分的面积。

（1）（2）

12．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

13．计算下图中阴影部分的面积。

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14．计算下面图形中涂色部分的面积。

15．计算如图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

16．如图，点O是圆心，圆的半径是4厘米。求图中阴影部分的面积。

17．已知正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3.14）

18．求阴影部分的周长和面积。

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19．求阴影部分的面积。

20．计算阴影部分的周长和面积。

21．求阴影部分面积（π取3.14）。

22．下图阴影部分的面积。

23．求如图阴影部分的周长和面积。

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24．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

25．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

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专题05阴影部分的周长和面积（易错专练）

（答案解析）

1．31.4cm2；15.7cm2

【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm

的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆

的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。

【详解】（1）10＋4＝14（cm）

3.14×（14÷2）2÷2

＝3.14×49÷2

＝153.86÷2

＝76.93（cm2）

3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2

＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2

＝39.25＋6.28

＝45.53（cm2）

76.93－45.53＝31.4（cm2）

（2）1＋2＝3（cm）

3.14×32－3.14×22

＝3.14×（9－4）

＝3.14×5

＝15.7（cm2）

2．38.84厘米；40.52平方厘米

【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5

条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；

阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和

正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

【详解】3.14´(4´3)¸2+4´5

＝3.14´12¸2+20

＝18.84+20

＝38.84（厘米）

3.14´(4´3¸2)2¸2-4´4

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＝3.14´62¸2-16

＝3.14´36¸2-16

＝56.52-16

＝40.52（平方厘米）

即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

3．（1）20.52平方厘米；（2）0.86平方厘米

【分析】（1）如图，用虚线连接正方形的两个顶点与图形的中心，标蓝色部分的面积等于半

圆面积减去三角形面积，整个图形阴影的面积是蓝色部分的4倍，三角形底边是6厘米，高

是3厘米，圆的半径是3厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷

2，据此解答；

（2）阴影面积等于正方形面积减去四分之一圆的面积，正方形边长是2厘米，圆的半径是2

厘米，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2据此解答。

【详解】（1）6÷2＝3（厘米）

（3.14×32÷2－6×3÷2）×4

＝（3.14×9÷2－18÷2）×4

＝（14.13－9）×4

＝5.13×4

＝20.52（平方厘米）

（2）1＋1＝2（厘米）

2×2－3.14×22÷4

＝4－3.14×4÷4

＝4－3.14

＝0.86（平方厘米）

4．6.28cm2

【分析】把大圆的半径向左延长（如图），得到大小相同的且直径为2cm的两个半圆①和

②，如果将两个半圆交换位置，则阴影部分面积就是半径为2cm的大半圆的面积，根据S＝π

r2解答。

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【详解】3.14×22÷2

＝3.14×4÷2

＝6.28（cm2）

5．7.74cm2

【分析】图中阴影部分的面积可以看作是一个边长为6cm的正方形面积减去一个直径为6cm

的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算即可解答。

【详解】6´6-3.14´6¸22

=36-3.14´32

=36-28.26

=7.74（cm2）

因此图中阴影部分的面积是7.74cm2。

6．25.12dm2

【分析】如下图箭头所示，把右下角的阴影小半圆移补到左上角的空白小半圆处，这样阴影

部分是一个半径为4dm的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，

即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×42÷2

＝3.14×16÷2

＝25.12（dm2）

阴影部分的面积是25.12dm2。

7．28.55厘米

【分析】由图可知，小半圆的直径长度等于大半圆的半径长度。利用圆的周长公式：C＝πd

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分别算出小圆周长的一半和大圆周长的一半。再用大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大半

圆的半径，即可得出答案。

【详解】10÷2＝5（厘米）

3.14×10÷2＋3.14×5÷2＋5

＝15.7＋7.85＋5

＝28.55（厘米）

阴影部分的周长是28.55厘米。

8．100cm2

【分析】根据图片分析，阴影部分面积可分为两部分，第一部分是第一个正方形面积减去以

11

它边长为半径的圆的面积，第二部分是以正方形边长为半径的圆的面积。两部分相加等

44

于一个正方形面积。据此列式计算。

【详解】由分析可知，阴影部分面积等于一个边长为10cm的正方形面积。

10×10＝100（cm2）

即，阴影部分面积为100cm2。

9．43.52平方厘米；26.75平方厘米

【分析】图一，阴影部分面积分两部分：①正方形面积－半径6厘米圆的面积；②半径2厘

米圆面积。由图片信息可知，正方形边长为6×2＝12（厘米），求阴影部分面积可列式为：

12×12－π×62＋π×22。

图二，半圆的直径是10厘米，它的半径则为5厘米，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。

可列式为：1×π×2－1××。

25255

【详解】图一阴影面积：

12×12－π×62＋π×22

＝12×12－3.14×62＋3.14×22

＝144－113.04＋12.56

＝30.96＋12.56

＝43.52（平方厘米）

图二阴影面积：

1×π×2－1××

25255

＝1××－1××

23.1425255

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＝1×（×－×）

23.142555

＝1×（－）

278.525

＝1×

253.5

＝26.75（平方厘米）

10．6.25cm2

【分析】由图可知，将右边那小块阴影旋转补充为底是5cm，高是（5÷2）cm的三角形，再

根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算出结果即可。

【详解】5×（5÷2）÷2

＝5×2.5÷2

＝12.5÷2

＝6.25（cm2）

阴影部分的面积是6.25cm2。

11．（1）32平方米；（2）50.24平方厘米

【分析】（1）如图：

通过割补，将阴影部分转化为底和高都是8米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷

2，用8×8÷2即可求出阴影部分的面积；

（2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。

【详解】（1）8×8÷2＝32（平方米）

阴影部分的面积是32平方米。

（2）r：6÷2＝3（厘米）

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R：2＋3＝5（厘米）

S：3.14×52－3.14×32

＝3.14×25－3.14×9

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

阴影部分的面积是50.24平方厘米。

12．10.75平方厘米

【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的一半，已知长方形的长

＝2个半径，所以用5×2即可求出长方形的长，再根据长方形的面积公式，代入数据即可求

出长方形的面积，再根据圆面积公式：＝π2，用×2×1即可求出圆面积的一半；最

Sr3.1452

后用长方形的面积减去圆面积的一半，即可求出阴影部分的面积，据此解答。

【详解】××－×2×1

5253.1452

＝××－××1

5253.14252

＝50－39.25

＝10.75（平方厘米）

阴影部分的面积是10.75平方厘米。

13．25.12dm2

1

【分析】阴影部分面积等于半径是8dm圆的面积的减去半径是（8÷2）dm圆的面积的一

4

半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。

1

【详解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2÷2

4

1

＝3.14×64×－3.14×42÷2

4

1

＝200.96×－3.14×16÷2

4

＝50.24－50.24÷2

＝50.24－25.12

＝25.12（dm2）

14．63.48平方厘米

【分析】图中虚线部分是两个圆心角是90°，半径是6厘米的扇形，因为半径相等，两个扇

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形刚好拼成一个半圆，用长方形面积减去半圆的面积，就能求出涂色部分的面积。

1

【详解】20´6-3.14´62´

2

＝120－56.52

=63.48（平方厘米）

15．25.12厘米；32平方厘米

【分析】如下图：阴影部分的周长等于半径为4厘米的圆的周长；阴影部分可以转化成一个

长为（4＋4）厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。

【详解】周长：2×3.14×4

＝6.28×4

＝25.12（厘米）

面积：（4＋4）×4

＝8×4

＝32（平方厘米）

阴影部分的周长为25.12厘米，面积为32平方厘米。

16．17.12平方厘米

【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。

【详解】3.14×44÷2－4×7÷2

＝25.12－8

＝17.12（平方厘米）

阴影部分的面积是17.12平方厘米。

17．6.84cm2

【分析】设圆的半径是r厘米，则正方形的面积等于r×r÷2＝12（平方厘米），据此用圆的

面积的四分之一减去正方形面积求阴影部分的面积。

【详解】设圆的半径是r厘米。

3.14×12×2÷4－12

＝37.68×2÷4－12

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＝75.36÷4－12

＝18.84－12

＝6.84（平方厘米）

阴影部分的面积是6.84平方厘米。

18．周长20.56dm；面积3.44dm2

【分析】阴影部分周长等于圆周长加正方形边长的2倍，根据圆周长计算公式“C圆形=pd”

即可求出阴影部分的周长；

两个空白半圆正好可以拼成一个直径为正方形边长的圆，阴影部分面积等于正方形面积减圆

22

面积，根据正方形面积计算公式S正方形=a，圆面积计算公式“S圆形=pr”及半径与直径的关系

“r=d¸2”即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×4＋4×2

＝12.56＋8

＝20.56（dm）

42－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（dm2）

所以，阴影部分的周长是20.56dm，面积是3.44dm2。

19．25.74平方厘米

【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于梯形的面积减去圆面积，根据梯形的面积＝

（上底＋下底）×高÷2，用（6＋12）×6÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝π

r2，用3.14×（6÷2）2即可求出圆面积；然后用梯形的面积减去圆面积，即可求出阴影部分

的面积。

【详解】（6＋12）×6÷2

＝18×6÷2

＝54（平方厘米）

3.14×（6÷2）2

＝3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

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54－28.26＝25.74（平方厘米）

阴影部分的面积是25.74平方厘米。

20．41.4厘米；39.25平方厘米

【分析】C圆形=2pr，C圆形=pd，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆

112

的周长×＋半径为10厘米圆的周长×＋10厘米；S圆形=pr，阴影部分的面积＝半径为10

24

1

厘米圆的面积×－直径为10厘米圆的面积×1，据此解答。

42

1

【详解】3.14×10×1＋3.14×2×10×＋10

24

1

＝3.14×（10×1）＋3.14×（2×10×）＋10

24

＝3.14×5＋3.14×5＋10

＝15.7＋15.7＋10

＝31.4＋10

＝41.4（厘米）

1

3.14×102×－3.14×（10÷2）2×1

42

1

＝3.14×102×－3.14×25×1

42

1

＝314×－78.5×1

42

＝78.5－39.25

＝39.25（平方厘米）

所以，阴影部分的周长是41.4厘米，阴影部分的面积是39.25平方厘米。

21．58.875平方厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是5厘米的圆面积减去一个直径是5

厘米的圆面积；根据圆面积公式，用3.14×52－3.14×（5÷2）2即可求出阴影部分的面积；

据此解答。

【详解】3.14×52－3.14×（5÷2）2

＝3.14×52－3.14×2.52

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＝3.14×25－3.14×6.25

＝78.5－19.625

＝58.875（平方厘米）

阴影部分的面积是58.875平方厘米。

22．57cm2

1

【分析】如图画辅助线，“阴影部分面积的一半＝圆的面积×－三角形的面积”，再乘2

4

即可求出阴影部分的面积。

1

【详解】（3.14×102×－10×10÷2）×2

4

＝（78.5－50）×2

＝28.5×2

＝57（cm2）

阴影部分的面积是57cm2。

23．38.84米；60平方米

【分析】根据观察可知，左面阴影半圆和右面空白半圆是相同的，据此可知这个阴影部分的

周长等于两条长为10米的线段与直径为6米的圆的周长的和，面积可根据长方形的面积公式：

S＝ab求出它的面积，据此解答。

【详解】10×2＋3.14×6

＝20＋18.84

＝38.84（米）

10×6＝60（平方米）

所以，阴影部分的周长是38.84米，阴影部分的面积是60平方米。

24．①40.52平方厘米；②