(42)-专题42 按比例分配应用题

专题42按比例分配应用题

考点聚焦

重点速记

把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．

解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，

只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，

再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．把一批书按2:3:4或者2:4:5两种方案分给三个班，都正好分完。这批书可能有()本。

A．90B．99C．110

2．（2分）（2023•金溪县）劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配

制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面()种方法配制。

A．15克颜料和6千克水B．10克颜料和5千克水

C．20克颜料和10千克水D．25克颜料和15千克水

3．蓝色气球和红色气球共150个，它们的比是2:3，蓝色气球有()个。

A．100B．90C．75D．60

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4．（2分）（2023•沂南县）一个三角形三个内角的度数的比是2:3:7，这个三角形是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能

5．（2分）（2023•莆田）学校开展绘画比赛。六年级获奖人数按1:2:3或2:3:5的比分配一、

二、三等奖，都正好分完。六年级共()人获奖。

A．36B．40C．60D．72

6．（2分）（2023•椒江区）用24m长的铁丝围成一个长方体，其中长宽高的比是3:2:1，那

么这个长方体的体积是()

A．6m3B．48m3C．192m3D．384m3

7．（2分）（2023•沈北新区）工人师傅搅拌混凝土，水泥、沙子、石子的比是2:3:5，工人

师傅要搅拌120吨这样的混凝土，需要沙子()吨。

A．24B．36C．60D．48

8．（2分）（2023•丰台区）学校手工社团制作一个长方体灯笼。先用300厘米的铁丝制作

长方体框架（接头忽略不计），长、宽、高的比是6:5:4，然后在六个面贴上彩纸，这个灯笼

所占的空间是()立方厘米。

A．120B．3700C．15000D．960000

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•丰泽区）夏天到了，烹饪小组的同学制作芒果冰淇淋。配方如表，按照

这个配方，李芳做了12个人吃的冰淇淋，她用了升奶油；王静做的冰淇淋用了62.5克

糖，她做的冰淇淋够个人吃。

8个人吃的芒果冰淇淋

奶油0.5升

芒果1千克

糖250克

10．（2分）（2023•栾城区）一个三角形的三边长度和是35厘米，三条边长度之比是

2:3:2，这个三角形最长的边是厘米．按边分类，它是三角形．

11．（2分）（2023•信阳）用260厘米的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是6:5:2，

这个长方体的体积是立方厘米。

12．（2分）（2023•舞阳县）五（1）班48名同学准备打扫大、小两个会议室，大会议室的

面积是150m2，小会议室的面积是50m2，假如你是班长，你认为怎样分配人数比较合适？

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大会议室分配人。

小会议室分配人。

13．（2分）（2023•东山区）甲、乙、丙三个数的比是4:7:9。这三个数的平均数是40。这

三个数分别是、、。

14．（2分）（2023•蚌山区）一块金牌重412克，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为

3:206，做302块这样的金牌需要黄金克。

15．张师傅计划用一根长30dm的铁管焊一个三角形铁架，他把这根铁管按照2:3:5切成三段，

最长的一段长dm，按照这样分，他焊成一个三角形铁架（填“能”或“不能”

)。

16．（2分）（2023•大理州）王叔叔在2006年1月~6月期间，共收到邮件270封，其中普

通邮件和电子邮件的比是2:7，他收到普通邮件占，电子邮件封．

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）妈妈买来25颗糖果，按2:3分给哥哥和妹妹，哥哥分得10颗。

18．（2分）（2023•肇庆）张红、黎明、刘军三个小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄

钱数的平均数是32元。黎明储蓄了36元。

19．（2分）（2023•平昌县）把180平均分成3份，就是按1:1:1的比进行分配。

20．（2分）（2022•吴中区）甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1:2:3或3:2:5的比分配都可

以刚好分完，则这两种分法中，乙分得的一样多。

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•宣城）学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是

5:3，两种展品各有多少件？

22．（6分）（2023•谯城区）用一根长96cm的铁丝做成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方

体，再把它的六个面糊上纸，至少需要多少平方厘米的纸？

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23．（6分）（2023•昆明）红星小学为六年级学生买来了360本图书，按六年级三个班的人

数分配给各班，一班有39人，二班有43人，三班有38人，三个班各能分到多少本图书？

24．（6分）一条路长500千米，把其中一部分按照5:3的比例分配给甲、乙两个工程队修路，

乙工程队分到的长度比甲的30%多60千米。这条路还剩多少千米没有分配？

25．（6分）（2023•惠城区）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了碱水粽子和

咸蛋肉粽子一共65个，碱水粽子和咸蛋肉粽子的数量比是3:2。两种粽子各包了多少个？

5

26．（6分）（2023•吉首市）学校有一块260m2的劳动基地，其中的种植西红柿，剩下的

13

面积按照9:7种植辣椒和黄瓜，种植辣椒和黄瓜的面积各是多少？

2

27．（6分）（2023•金湖县）大有家有温室菜地1200m2，其中种黄瓜，剩下的按7:5种西

5

红柿和茄子。三种蔬菜各种了多少m2？

28．（6分）（2023•平邑县）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了小枣粽子和

豆沙粽子一共50个，小枣粽子和豆沙粽子的数量比是3:2，两种粽子各包了多少个？

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29．（6分）甲、乙、丙三村合修一条路，三个村所修路程比是8:7:5．现在要三个村按所修

路程派遣劳动力．丙村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳动报酬合1350

元，这样甲村派出60人，乙村派出40人．甲、乙两村从丙村那里各应分得多少元？

30．（6分）（2022•瑞安市）你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体

长度之比约为0.618:1就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常

常会给人以一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物

塑像，立在公园中央。那么这个雕塑的腰以下部分为多少米？（用比例解决）

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专题42按比例分配应用题

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】解答此题时应根据按2:3:4或按2:4:5两种方案分给甲、乙、丙三个班，可知这批

书总分成9份和11份都正好分完，由此可知这批书应该是9和11的公倍数。

【解答】解：2+3+4=9

2+4+5=11

这批书的本数应该是9和11的公倍数99。

答：这批书可能有99本。故选：B。

【点评】解答此题时应根据两种方案分的总份数9份和11份，求出9和11的公倍数即可。

2．【分析】使染成的紫色最深，即颜料占染料液的百分比最高，用颜料的质量¸染料液的质

量´100%即可求出百分比，再进行比较即可。

【解答】解：A:6千克=6000克

15¸(15+6000)´100%

=15¸6015´100%

»0.25%

B:5千克=5000克

10¸(10+5000)´100%

=10¸5010´100%

»0.20%

C:10千克=10000克

20¸(20+10000)´100%

=20¸10020´100%

»0.20%

D:15千克=15000克

25¸(25+15000)´100%

=25¸15025´100%

»0.17%

0.25%>0.20%>0.17%

所以15克颜料和6千克水染色最深。故选：A。

【点评】此题考查了百分率的应用，要熟悉这类问题的求法。

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3．【分析】先计算出两种气球的份数之和，再计算出蓝气球占气球总数的几分之几，最后根

据分数乘法的意义，计算出蓝色气球有多少个。

【解答】解：2+3=5

2

150´=60（个)

5

答：蓝色气球有60个。故选：D。

【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。

4．【分析】三角形的内角和是180°，先求出总份数，再求出最大的内角度数占总份数的几分

之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出最大的内角是多少度，然后根据三角形

按照角的大小分类即可确定这个三角形属于哪一种三角形。

【解答】解：2+3+7=12

7

180°´=105°

12

因为最大的内角是钝角，属于这个三角形是钝角三角形。故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用，三角形的内角和，三角形按

照角的大小分类及应用。

5．【分析】分析题意可知，六年级的总人数一定是1+2+3=6（份)，2+3+5=10（份)的倍

数，所以求出6和10的最小公倍数，再用把最小公倍数扩大倍数的方法，求出符合条件的人

数，即可解答。

【解答】解：6=2´3

10=2´5

6和10的最小公倍数是2´3´5=30。

30´2=60（人)

答：六年级共60人获奖。故选：C。

【点评】本题考查的是按比例分配的应用题，掌握按比例分配的意义和求最小公倍数的方法

是解答关键。

6．【分析】用按比例分配方法，分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积=长´宽´

高，即可解答。

【解答】解：24¸4=6(m)

3

6´

3+2+1

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3

=6´

6

=3(m)

2

6´

3+2+1

2

=6´

6

=2(m)

1

6´

3+2+1

1

=6´

6

=1(m)

3´2´1=6(m3)

答：这个长方体的体积是6m3。故选：A。

【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。

3

7．【分析】根据题意可知：沙子占混泥土的，根据分数乘法的意义即可求出沙子的

2+3+5

质量，据此解答。

3

【解答】解：120´=36（吨)

2+3+5

答：需要沙子36吨。故选：B。

【点评】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求

出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。

8．【分析】用300厘米除以4求出一组长方体长、宽、高的长度，再根据比与分数的关系分

别求出长、宽、高各占一组长、宽、高的几分之几，根据一个数乘分数的意义可求出这个长

方体的长、宽、高；再根据长方体的体积公式V=abh可求出它的体积。

【解答】解：300¸4=75（厘米）

6+5+4=15（厘米）

654

(75´)´(75´)´(75´)

151515

=30´25´20

=15000（立方厘米）

答：这个灯笼所占的空间是15000立方厘米。故选：C。

【点评】本题关键是先求出长方体一组长、宽、高的和是多少，然后再按比例分配的方法解

答。

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二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】用0.5升除以8再乘12，再用62.5克除以(250克除以8)，即可解答。

【解答】解：0.5¸8´12

=0.0625´12

=0.75（升)

62.5¸(250¸8)

=62.5¸31.25

=2（个)

答：李芳做了12个人吃的冰淇淋，她用了0.75升奶油；王静做的冰淇淋用了62.5克糖，她

做的冰淇淋够2个人吃。故答案为：0.75，2。

【点评】本题考查的是按比例分配应用题，理解和应用比的意义是解答关键。

10．【分析】先求出各边的总份数，求出各边占总份数的几分之几，利用求一个数的几分之

几是多少用乘法算出最长边即可，根据题意有两条边相等，所以是等腰三角形．

【解答】解：2+3+2=7

3

35´=15（厘米）

7

2

35´=10（厘米）

7

2

35´=10（厘米）

7

答：这个三角形的最长边是15厘米，按边分是等腰三角形．故答案为：15，等腰．

【点评】确定最长边是3份，根据求一个数的几分之几是多少用乘法是解决此题的关键．

11．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长

方体的棱长总和=（长+宽+高）´4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分

别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答。

【解答】解：260¸4=65（厘米）

65¸(6+5+2)

=65¸13

=5（厘米）

5´6=30（厘米）

5´5=25（厘米）

5´2=10（厘米）

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30´25´10=7500（立方厘米）

答：这个长方体的体积是7500立方厘米。故答案为：7500。

【点评】本题属于比的应用以及长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比

例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。

12．【分析】先计算出大、小会议室的面积之和，再计算出大、小会议室的面积各占中面积

的几分之几，最后根据分数乘法的意义，计算出大小会议室各分配多少人。

【解答】解：150+50=200（平方米）

150

大会议室：48´=36（人)

200

50

小会议室：48´=12（人)

200

答：大会议室分配36人；小会议室分配12人。故答案为：36；12。

【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。

13．【分析】由三个数的平均数是40，可求出这三个数的和，也就是要分配的总量，进一步

求得三个数的总份数，再求得三个数各占三个数和的几分之几，列式解答即可。

【解答】解：4+7+9=20

4

40´3´=24

20

7

40´3´=42

20

9

40´3´=54

20

答：这三个数分别是24、42、54。

【点评】解答此题的关键是求出三个数的和，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，

列式解答即可。

14．【分析】根据“金牌中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3:206”可知，金牌中黄金的

质量是金牌总质量的3，根据分数乘法的意义，即可计算出一块金牌中所含黄金的质量，

206

再乘302块，即可计算出做302块这样的金牌需要黄金多少克。

3

【解答】解：412´´302

206

=6´302

=1812（克)

答：做302块这样的金牌需要黄金1812块。故答案为：1812。

【点评】本题解题的关键是根据比与分数的关系，把比的问题转化成分数乘法应用题。

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5

15．【分析】先求出总份数是2+3+5=10（份)，再用30´=15(dm)，因为2+3=5，根据三

10

角形两边之和大于第三边，所以不能焊成一个三角形铁架，据此解答。

【解答】解：2+3+5=10（份)

5

30´=15(dm)

10

2+3=5

根据三角形两边之和大于第三边，所以不能焊成一个三角形铁架。

答：最长的一段长15dm，不能焊成一个三角形铁架。故答案为：15，不能。

【点评】本题考查的是按比例分配问题，求出总份数是解答关键。

2

16．【分析】已知普通邮件和电子邮件的比是2:7，总份数是(2+7)份，普通邮件占，电子

9

邮件占7，根据一个数乘分数的意义，列式解答即可．

9

【解答】解：总份数是：2+7=9（份)，

2

普通邮件占2¸9=；

9

电子邮件有：

7

270´=210（封)；

9

22

答：他收到普通邮件占，电子邮件210封．故答案为：，210．

99

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比，求这两个数，用按比例

分配解答．

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

2

17．【分析】把糖果的总颗数看作单位“1”，其中哥哥分得的颗数占。根据分数乘法的

2+3

意义，用总颗数乘3就是哥哥分得的颗数，根据计算结果即可作出判断。

2+3

2

【解答】解：25´

2+3

2

=25´

5

=15（个)

妈妈买来25颗糖果，按2:3分给哥哥和妹妹，哥哥分得10颗。原题说法正确。故答案为：

Ö。

【点评】关键是根据按比例分配问题求出哥哥分得的个数。除按上述解答方法，也可把总数

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平均分成(2+3)份，先用除法求出1份的个数，再用乘法求出3份的个数。

18．【分析】利用平均数乘3求出三人的总钱数，再把总钱数进行比例分配即可。

【解答】解：32´3=96（元)

3

96´=36（元)

1+3+4

因此黎明储蓄了36元。原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】解答此题的关键是求出三人的总钱数。

19．【分析】平均分就是每份分得同样多，把120平均分成3份，用除法计算，每份分得180¸3=60，

60:60:60=1:1:1。

【解答】解：180¸3=60

60:60:60=1:1:1

本题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】此题属于考查对平均分的理解和化简比的知识，平均分就是每份分得同样多，用除

法计算；化简比用比的基本性质。

20．【分析】单位”1“相同，在第一次分配中，乙占三分之一。第二次乙占五分之一。

21

【解答】解：1+2+3=62:6==

63

21

3+2+5=102:10==

105

11

>

35

故不一样多。

【点评】本题主要考查了学生对比例意义的理解及比和分数的互化。

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】因美术展品与书法展品的比是5:3，根据比与分数的关系，可知美术展品点两种

展品总数的5，书法展品占两种展品总数的3．据此解答．

5+35+3

5

【解答】解：800´，

5+3

5

=800´，

8

=500（件)；

3

800´，

5+3

3

=800´，

8

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=300（件)．

答：美术展品占500件，书法展品占300件．

【点评】本题的关键是根据比与分数的关系分别求出两种展品各占总展品的几分之几，再根

据分数乘法的意义列式解答．

22．【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是96cm，依据“长方体的棱长和=（长+

宽+高）´4”即可求出（长+宽+高），再利用按比例分配的方法，即可分别求出长、宽、高

的值；求需要多少平方厘米的纸，实际上是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式

S=(ab+ah+bh)´2，将数据代入，即可得出答案。

【解答】解：96¸4=24(cm)

3

长：24´=12(cm)

3+2+1

2

宽：24´=8(cm)

3+2+1

1

高：24´=4(cm)

3+2+1

表面积：(12´8+12´4+8´4)´2

=(96+48+32)´2

=176´2

=352（平方厘米）

答：至少需要352平方厘米的纸。

【点评】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其表面积。

23．【分析】根据题意，先用加法求得3个班的总人数，以及每个班占总人数的几分之几，

运用按比例分配的方法，解决问题。

【解答】解：39+43+38=120（人)

39

一班：360´=117（本)

120

43

二班：360´=129（本)

120

38

三班：360´=114（本)

120

答：一班可以分到117本，二班可以分到129本，三班可以分到114本。

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数

的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。

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53

24．【分析】按照5:3的比例分配给甲、乙两个工程队修路，则甲占，乙占，60千

5+35+3

35

米占(-´30%)，用除法计算，可得分配给甲、乙两个工程队的千米数，再用减法计算，

5+35+3

即可得解。

35

【解答】解：60¸(-´30%)

5+35+3

33

=60¸(-)

816

3

=60¸

16

=320（千米）

500-320=180（千米）

答：这条路还剩180千米没有分配。

【点评】本题主要考查了按比例分配应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用

除法计算。

25．【分析】由题意可知：碱水粽子和咸蛋肉粽子一共是65个，总份数是3+2=5（份)，据

此利用比，求出各自占全部的几分之几就能求出各是多少个。

3

【解答】解：65´

3+2

3

=65´

5

=39（个)

2

65´

3+2

2

=65´

5

=26（个)

答：碱水粽子包了39个，咸蛋肉粽子包了26个。

【点评】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的

关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

5

26．【分析】学校有一块260m2的劳动基地，其中的种植西红柿，剩下的面积是

13

59

260´(1-)=160（平方厘米）；9+7=16（份)，160´=90（平方厘米）是种植辣椒的面积，

1316

7

160´=70（平方厘米）是种植瓜的面积，据此解答。

16

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5

【解答】解：260´(1-)

13

8

=260´

13

=160（平方厘米）

9

160´=90（平方厘米）

16

7

160´=70（平方厘米）

16

答：种植辣椒是90平方厘米，种植瓜的面积是70平方厘米。

【点评】本题考查的是按比例分配问题，先求出剩下的面积是解答关键。

2

27．【分析】把温室菜地的面积看作单位“1”，先用温室菜地的面积乘，求出种黄瓜的面

5

积；再用温室菜地的面积减去种黄瓜的面积，求出剩下的面积；然后将剩下的面积