(14)-专项14 和差问题

和差问题

一．选择题（共10小题）

1．小红比小军多8张卡片，小红送给小军（）张卡片后，两人的卡片张数同样多。

A．16B．8C．4

2．小灰和小白两只小兔共有40个萝卜，如果小灰给小白2个萝卜，它俩的萝卜就一样多了，

小灰原来有（）个萝卜．

A．24B．20C．22

3．甲、乙两班共有82人，如果从甲班调4人到乙班，两班人数正好相等，原来乙班有（）

人．

A．78B．43C．39D．37

4．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来

有（）张画片．

A．35B．51C．74

5．四一班图书角的科技书和文艺书数量如图，晓晨在计算本数时列出算式（105+15）÷2，

他求的是（）

A．科技书的本数B．文艺书的本数C．无法确定

6．买一套衣服如图，列式（95+15）÷2求的是（）

A．上衣的价钱B．裤子的价钱C．一套衣服的价钱

7．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝

16面后，两人小红旗的数量同样多。王贝贝原来有（）面小红旗。

A．56B．40C．24

8．明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明明（）本课外书后，两个人的课

外书就一样多了。

A．40B．24C．12

9．李林和妈妈今年的年龄和是54岁，四年前妈妈比李林大26岁，今年李林是（）岁。

A．10B．11C．12D．14

10．哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多（）

本书．

A．15B．23C．22

二．填空题（共10小题）

11．一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出20辆车

到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆。原来甲停车场比乙停车场多

辆汽车。

12．某市实验小学四（3）班共有学生55人，男生比女生多3人，这个班有男生人．

13．班级图书角的书架上一共有72本书，如果从下层拿8本书放到上层，两层的本数同样多。

上层原来有书本，下层原来有书本。

14．聪聪有78张卡片，亮亮有90张卡片，要使他俩的卡片同样多，亮亮应该给聪聪

张卡片。

15．小丽有24张贴纸，小兰给小丽9张后，两人的贴纸一样多，小兰原来有张贴

纸。

16．小红有40枚邮票，小明有34枚邮票，小红给小明枚后两人就同样多。

17．小军有35张画片，小民有51张画片，小民给小军张画片后，两人画片的张数

同样多。

18．两个数的和是87，如果一个加数增加5，另一个加数减少5，那么和是。

19．书架上有一些书，从上层拿出6本放到下层，两层就各有30本。原来上层有

本，下层有本。

20．小红有53张画片，小红给小明8张后，两人就同样多，小明原来有张画片。

三．判断题（共10小题）

21．从A桶油倒5千克给B桶，两桶油重量相等，原来A桶油比B桶油多10千

克．（判断对错）

22．从甲仓拿出粮食100吨给乙仓，则两仓粮食相等．那么原来甲仓比乙仓多20

吨．（判断对错）

23．小兰有20颗糖，小青有28颗，如果小青给小兰8颗，则两人的糖就会同样多．．

24．在踢毽子比赛中，小明和小红一共踢了140个，其中小明比小红少踢了8个，小明踢了

66个．．（判断对错）

25．甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少36张。（判断对错）

26．从A桶倒出50千克油给B桶，两桶油重量相等，则原来A桶油比B桶多100千

克.．（判断对错）

27．淘气有12本书，笑笑有6本书，淘气给笑笑自己书本数的一半，两个人的书就同样多了。

（判断对错）

28．姐妹俩一共有20块糖果。姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多。（20+3）÷2表示

姐姐原来有多少块糖果。（判断对错）

29．姐姐有16本作业本，妹妹有8本，姐姐给妹妹4本后，两人的作业本同样

多．（判断对错）

30．甲数是乙数和丙数的和的2倍，甲数是60，乙数比丙数多4，丙数是多少？列式为：（60

÷2﹣4）÷2．（判断对错）

四．操作题（共1小题）

31．妈妈买一套衣服用了560元，上衣比裙子贵184元．上衣和裙子各多少元？（先根据题

意把线段图补充完整，再解答）

五．应用题（共9小题）

32．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多

少页？

33．甲、乙两班共有学生116人，甲班人数比乙班多6人，原来甲班、乙班各有学生多少

人？

34．王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各

有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）

35．今年小婷家的果园大丰收，收获的苹果和油桃共274箱，其中苹果的箱数比油桃的箱数

少16箱。你知道苹果和油桃各有多少箱吗？（先画线段图整理信息，再解答）

36．小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的

彩色铅笔就一样多？

37．水果店里有苹果和芒果一共78千克，苹果比芒果多16千克，水果店里苹果和芒果各有

多少千克？

38．李奶奶家养的鸡和鹅共68只，养的鸡比鹅多10只。李奶奶家养的鸡和鹅各有多少只？

39．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少

只？养鸭多少只？

40．学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和合

唱社团各有多少人？

和差问题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【答案】C

【分析】根据题意小红比小军多8张卡片，要求小红送给小军多少张卡片后，两人的卡片

张数同样多，就是把这8张卡片平均分成2份，将其中的一份送给小军，据此解答。

【解答】解：8÷2＝4（张）

答：小红送给小军4张卡片后，两人的卡片张数同样多。

故选：C。

【分析】解答本题的关键是理解：把小红比小军多的张数的一半给小军，俩人的卡片张数

就一样多。

2．【答案】C

【分析】根据“如果小灰给小白2个萝卜，它俩的萝卜就一样多了”，可知小灰和小白相差

2×2个萝卜，又因为两只小兔共有40个萝卜，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”可

求得小白的萝卜个数，进而求得小灰的萝卜个数，据此解答．

【解答】解：（40﹣2×2）÷2

＝36÷2

＝18（个）

40﹣18＝22（个）

答：小灰原来有22个萝卜．

故选：C．

【分析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小

数，或和﹣大数＝小数．

3．【答案】D

【分析】由“如果从甲班调4人到乙班，两班人数正好相等”，可知甲班比乙班多8人，如

果从总数中减去8人，正好是乙班的2倍，因此，即可求出乙班人数．据此解答．

【解答】解：（82﹣4×2）÷2

＝（82﹣8）÷2

＝74÷2

＝37（人）．

答：原来乙班有37人．

故选：D．

【分析】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数．

4．【答案】B

【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，

用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．

【解答】解：（86+8×2）÷2

＝（86+16）÷2

＝102÷2

＝51（张）

答：王晓星原有51张画片．

故选：B．

【分析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小

数，或和﹣大数＝小数．

5．【答案】A

【分析】根据图示可知，科技书和文艺书共105本，文艺书比科技书少15本；用105本加

上15本，就是科技书本数的2倍，据此解答。

【解答】解：（105+15）÷2

＝220÷2

＝110（本）

答：科技书有110本。

故选：A。

【分析】本题考查的是和差问题，准确识图是关键。

6．【答案】A

【分析】根据图意，95+15的计算结果表示上衣价钱的2倍，再除以2，就可以计算出上

衣的价钱。

【解答】解：买一套衣服如图，列式（95+15）÷2求的是上衣的价钱。

故选：A。

【分析】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是先分析95+15的意义，再分析

（95+15）÷2表示的意义。

7．【答案】C

【分析】由“刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多”可知刘宁宁给王贝贝

16面后，两人的红旗数量是80÷2＝40（面），所以王贝贝原来有40﹣16＝24（面），据此

解答。

【解答】解：80÷2＝40（面）

40﹣16＝24（面）

答：王贝贝原来有24面小红旗。

故选：C。

【分析】解答此题时可先求出刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量，进而求出王贝

贝原来的红旗数量。

8．【答案】C

【分析】把洋洋比明明多的本书的一半给明明，这时两人的课外书就一样多了。

【解答】解：（52﹣28）÷2

＝24÷2

＝12（本）

答：洋洋给明明12本课外书后，两个人的课外书就一样多了。

故选：C。

【分析】理解各个数量间的关系是解决本题的关键。

9．【答案】D

【分析】年龄差一直不变，用54﹣26的差就是2个李林今年的年龄。

【解答】解：（54﹣26）÷2

＝28÷2

＝14（岁）

答：今年李林是14岁。

故选：D。

【分析】明确年龄差一直不变是解决本题的关键。

10．【答案】B

【分析】根据题意可知：哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，即

哥哥减去8本比妹妹加上8本多7本，就是说妹妹原来比哥哥少8+8+7＝23（本），即哥哥

原来比妹妹多23本书．

【解答】解：8+8+7＝23（本）；

答：哥哥原来比妹妹多23本书．

故选：B．

【分析】本题是一个简单的整数的加法和减法应用题．做此类题目关键是读懂题意，搞清

数量关系．

二．填空题（共10小题）

11．【答案】45。

【分析】根据题意，甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车

场还多5辆，说明原来甲停车场比乙多开出的20辆的2倍和后来多的5辆，据此解答。

【解答】解：20+20+5＝45（辆）

答：原来甲停车场比乙停车场多45辆汽车。

故答案为：45。

【分析】根据题意，求出两个数的和即可解答。

12．【答案】29人。

【分析】男生比女生多3人，即男生＝女生+3，总数＝男生+女生＝女生+3+女生，那么总

人数减去3就是女生人数的2倍，据此求出女生人数，再加上3就是男生人数。

【解答】解：（55﹣3）÷2+3

＝26+3

＝29（人）

答：这个班有男生29人。

【分析】解答此题的关键是明确总人数减去3就是女生人数的2倍，然后再进一步解答。

13．【答案】28、44。

【分析】根据已知条件“从下层拿8本书放到上层，两层的本数同样多”可知下册比上册

多8+8＝16（本），所以上册原来有：（72﹣16）÷2＝28（本），进而求出下册原来的书。

【解答】解：8+8＝16（本）

（72﹣16）÷2

＝56÷2

＝28（本）

72﹣28＝44（本）

答：上层原来有书28本，下层原来有书44本。

故答案为：28、44。

【分析】考查了利用数学知识解决和差问题，和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数、（和﹣

差）÷2＝小数。

14．【答案】6。

【分析】把亮亮比聪聪多的数的一半给聪聪。

【解答】解：（90﹣78）÷2

＝12÷2

＝6（张）

答：亮亮应该给聪聪6张卡片。

故答案为：6。

【分析】熟悉数量间的差倍关系是解决本题的关键。

15．【答案】42。

【分析】用小丽有贴纸的张数加上2个9张，即可计算出小兰原来有多少张贴纸。

【解答】解：24+9+9

＝33+9

＝42（张）

答：小兰原来有42张贴纸。

故答案为：42。

【分析】本题解题关键是根据加法的意义，列式计算，熟练掌握100以内加减法的计算方

法。

16．【答案】3。

【分析】用小红有邮票的数量减去小明有邮票的数量，计算出小红比小明多的数量，多的

数量的一半就是小红给小明的数量。

【解答】解：40﹣34＝6（枚）

6枚的一半是3枚。

答：小红给小明3枚后两人就同样多。

故答案为：3。

【分析】本题解题的关键是理解给的数量是多的数量的一半。

17．【答案】8。

【分析】先用小民的张数减去小军的张数，求出小民比小军多几张，再把多的张数的一半

给小军，两人的就同样多了，即用多的张数除以2即可求解。

【解答】解：（51﹣35）÷2

＝16÷2

＝8（张）

答：小民给小军8张画片后，两人画片的张数同样多。

故答案为：8。

【分析】解决本题关键是明确：要使两人的同样多，把两人的数量差平均分成了2份，给

小军其中的1份。

18．【答案】87

【分析】根据题意，一个加数增加5，另一个加数减少5，因为增加的5等于减少的5，所

以和不变。据此解答。

【解答】解：87+5﹣5＝87

答：那么和是87。

故答案为：87。

【分析】关键是先比较增加的大还是减少的大，可以判断是增加还是减少，再求出它们的

差，就是增加或减少的，若相等，则和不变。

19．【答案】36；24。

【分析】用现在的本数加上6，可以计算出上层书架原来的本数，用现在的本数减去6，可

以计算出下层书架原来的本数。

【解答】解：30+6＝36（本）

30﹣6＝24（本）

答：原来上层有36本，下层有24本。

故答案为：36；24。

【分析】本题解题关键是理解“现在的本数+6＝上层书架原来的本数，现在的本数﹣6＝下

层书架原来的本数”，列式计算。

20．【答案】37。

【分析】先求出小红比小明多的画片张数，小红给小明8张后，两人就同样多，所以小红

比小明多8×2＝16（张）画片，再根据较大数﹣差＝较小数即可求出小明原来的画片张数。

【解答】解：53﹣8×2

＝53﹣16

＝37（张）

答：小明原来有37张画片。

故答案为：37。

【分析】先求出小红比小明多的画片张数是解题的关键。

三．判断题（共10小题）

21．【答案】见试题解答内容

【分析】根据从A桶倒出5千克油给B桶，两桶油重量相等，说明A桶减去5千克与B桶

加上5千克相等，所以原来A桶油比B桶多10千克．

【解答】解：由分析可知：从A桶倒出5千克油给B桶，两桶油重量相等，则原来A桶油

比B桶多5+5＝10千克，说法正确．

故答案为：√．

【分析】本题考查了和差问题，关键是得出A桶减去5千克与B桶加上5千克相等．

22．【答案】见试题解答内容

【分析】“从甲仓拿出粮食100吨给乙仓，则两仓粮食相等”，则甲仓比乙仓多了100×2＝

200吨．据此解答．

【解答】解：从甲仓拿出粮食100吨给乙仓，则两仓粮食相等．那么原来甲仓比乙仓多200

吨．

故答案为：×．

【分析】本题的重点是求出甲仓比乙仓原来多多少吨，再进行判断．

23．【答案】×

【分析】由题意可知小青比小兰多28﹣20＝8颗糖，再把多的糖块数平均分成2份，每人

一份，则两人的糖就会同样多，就此解答．

【解答】解：（28﹣20）÷2，

＝8÷2，

＝4（块），

答：小青给小兰4颗，则两人的糖就会同样多．

故答案为：×．

【分析】此题关键是明白要想两人的糖块数同样多，那就必须把多出来的块数平均分．

24．【答案】见试题解答内容

【分析】先假设小明踢了66个，求出小红踢的个数，再求出小明和小红一共踢的个数与

140比较即可．

【解答】解：假设小明踢了66个，

则小红踢66+8＝74（个），

66+74＝140（个）

所以本题正确．

故答案为：√．

【分析】本题考查了和差问题，比较简单．

25．【答案】√

【分析】因为甲乙两人的邮票数同样多，所以甲给乙18张后，甲有邮票的张数比乙有邮票

的张数少2个18，由此做出判断。

【解答】解：18×2＝36（张）

所以，甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少36张，此题说法正确。

故答案为：√。

【分析】本题解题关键是理解“因为甲乙两人的邮票数同样多，所以甲给乙18张后，甲有

邮票的张数比乙有邮票的张数少2个18”。

26．【答案】√

【分析】根据从A桶倒出50千克油给B桶，两桶油重量相等，说明A桶减去50千克与B

桶加上50千克相等，所以原来A桶油比B桶多100千克．

【解答】解：由分析可知：从A桶倒出50千克油给B桶，两桶油重量相等，则原来A桶

油比B桶多50+50＝100千克，说法正确．

故答案为：√．

【分析】本题考查了和差问题，关键是得出A桶减去50千克与B桶加上50千克相等．

27．【答案】×

【分析】淘气给笑笑自己书本数的一半，计算出淘气剩下的本数和笑笑现在的本数，再比

较即可。

【解答】解：12÷2＝6（本）

淘气有12﹣6＝6（本）

笑笑有：6+6＝12（本）

6＜12

此时笑笑的本数大于淘气的本数。

所以原题说法错误。

故答案为：×。

【分析】先计算出笑笑自己书本数的一半，再分别算出淘气给笑笑自己书本数的一半后，

两人现在的本数，就可以知道现在他们的本数是否相同。

28．【答案】×

【分析】根据姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多，可以得到姐姐比妹妹多了3×2

得6颗糖果，然后再根据和查问题的基本公式算出姐姐有多少块糖果。

【解答】解：（20+3×2）÷2表示表示姐姐原来有多少块糖果，故原题的说法错误。

故答案为：×。

【分析】解答本题的关键是搞清楚姐姐比妹妹多的糖果数量。

29．【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，分别计算姐姐给妹妹4本后，二人的作业本数，比较即可得出结论．

【解答】解：16﹣4＝12（本）

8+4＝12（本）

12＝12

答：姐姐给妹妹4本后，两人的作业本同样多，原说法正确．

故答案为：√．

【分析】本题主要考查整数运算的应用，关键根据条件求姐姐给妹妹4本后，姐姐和妹妹

作业本的数量．

30．【答案】见试题解答内容

【分析】甲数是60，根据倍数关系可得乙数与丙数的和是60÷2＝30；又知乙数比丙数多

4，即乙、丙两数的差是4，然后乙数减少4，那么乙、丙两数就相等了，根据和差公式即

可求出丙数，再与算式：（60÷2﹣4）÷2比较即可．

【解答】解：乙数与丙数的和是：60÷2＝30

乙、丙两数的差是：4

根据和差公式可得丙数是：

（60÷2﹣4）÷2

＝26÷2

＝13

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【分析】此题属于和差问题，关键是要分清楚数量之间的关系，运用关系式：（和﹣差）÷

2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．

四．操作题（共1小题）

31．【答案】见试题解答内容

【分析】上衣比裙子贵184元，也就是比裙子多184元，那么裙子加上184元，就是和上

衣一样钱，这时共560+184＝744元钱，也就是两件上衣744元，然后用744除以2，求出

上衣的钱数，然后再减去184，就是裙子的钱数．

【解答】解：根据题意，线段图如下：

（560+184）÷2

＝744÷2

＝372（元）

372﹣184＝188（元）

答：上衣372元，裙子188元．

【分析】已知两个数的和与差，根据和差公式，（和+差）÷2＝较大数进行解答．

五．应用题（共9小题）

32．【答案】7页。

【分析】根据已知条件可得，4天后，剩下的页数+已经看的页数＝54页，已经看的页数﹣

剩下的页数＝2页，根据和差公式可求得剩下的页数，即（54﹣2）÷2＝26页，用总页数

减去剩下的页数就是已经看的页数，然后再除以4就是平均每天看多少页。

【解答】解：54﹣（54﹣2）÷2

＝54﹣26

＝28（页）

28÷4＝7（页）

答：王老师平均每天看7页。

【分析】本题考查了和差公式及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝

平均数，（和﹣差）÷2＝较小数。

33．【答案】甲班：61人；乙班：55人。

【分析】甲、乙两班共有学生116人表示和，甲班人数比乙班多6人表示差；可用和差问

题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”解答。

【解答】解：甲：（116+6）÷2

＝122÷2

＝61（人）

乙：61﹣6＝55（人）

答：原来甲班有学生61人，乙班有学生55人。

【分析】本题考查的是和差问题，分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问

题。

34．【答案】132枚，84枚。

【分析】根据题意：“王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数

同样多”可知王宇给李亮24枚后，两人各自的邮票数是216÷2＝108（枚），所以求王宇

原来的邮票数要在108枚邮票的数量上再加上给李亮24枚，同理，求李亮原来的邮票数，

要把王宇给的24枚邮票减去，据此解答。

【解答】解：

216÷2＝108（枚）

王宇：108+24＝132（枚）

李亮：108﹣24＝84（枚）

答：王宇原来与132枚邮票，李亮原来原来有84枚邮票。

【分析】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出王宇给李亮24枚后两人各自的邮票，

进而求出他们原来各自的邮票数量。

35．【答案】苹果139箱，油桃274箱。

【分析】画一条线段表示油桃的质量，再画一条稍短的线段表示苹果的质量，在表示苹果

质量的线段上标记出比油桃少的质量，在线段图上标记出油桃和苹果的质量和，在线段图

上标记出要求的问题；根据和差问题公式“（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小

数”解答。

【解答】解：根据题意画线段图如下：