(50)-专题50 关于圆锥的应用题

专题50关于圆锥的应用题

考点聚焦

重点速记

1、以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫

做圆锥．

2、圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是

扇形．

3、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高．

底面周长=2πr，

4、圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底．

1

5、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的．

3

1

圆锥体积公式：V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径．

3

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真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥（如图），下列说法错误的是()

11

A．削去部分的体积占圆柱的B．圆锥的体积占圆柱的

33

1

C．削去部分的体积是圆锥的2倍D．圆锥的体积占削去部分的

2

2．（2分）（2021•马山县）一个圆锥形沙堆，底面积是62.8m2，高是6m。用这堆沙在8米

宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺()

A．2355mB．785mC．7.85mD．78.5m

3．（2分）（2022•福清市）在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），

恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么a:b=()

A．3:1B．4:1C．7:2D．9:2

4．（2分）（2019•丹阳市）如图中的扇形和圆恰好制成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，

扇形半径为R，那么R是r的()

A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍

5．（2分）（2023•立山区）一个圆锥形麦堆的底面直径是6米，高是4米。把这些小麦装

入一个圆柱形粮囤，正好装满。已知这个粮囤的底面半径是2米，则这个粮囤的高是()

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米。

A．2B．3C．9D．12

6．（2分）（2023•泾阳县）一个圆锥形石堆，底面周长是25.12米，高为1.5米，如果一辆

汽车每次运6立方米，()次能运完。

A．8B．6C．4D．5

7．（2分）（2021•闽侯县）在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆

锥的模型，（如图），如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的()

A．6倍B．3倍C．4倍D．2倍

8．（2分）（2021•德宏州）一个圆锥形谷堆，底面积是12.56m2，高是1.5m，把这些谷子装

在一个圆柱形粮囤里，粮囤的内高是2m，这个粮囤的内底面积是()m2。

A．3.14B．6.28C．18.84D．28.26

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.一个水稻磨米机的进料漏斗是圆锥形的，圆锥的底面内直径是4dm，高是4.2dm，每立方分

米的稻谷大约重0.65kg。进料漏斗大约能装kg稻谷。（稻谷不超出上沿，得数保留整数）

10．（2分）（2023•湖滨区）在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近

似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是

2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是，所容纳的空间是。

11．一个近似圆锥形的帐篷，底面半径和高都是2米，占地面积是平方米，帐篷内的空

间约是立方米（保留整数）。

12．（2分）（2023•石鼓区）一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若

一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是m3。

13．（2分）（2023•晋源区）一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，

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水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘

米．则圆锥的体积是立方厘米．

14．（2分）（2022•汕头）一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥

体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水毫升。（水杯厚度忽略不计）

15．（2分）（2022•温州）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m。将这堆碎石

铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺米。

16．（2分）（2021•海城市）一个圆锥形铁块，底面周长18.84厘米，高6厘米，如果每立

方厘米铁重7.8克，这个铁块重千克。（结果保留两位小数）

三．解答题（共10小题，满分68分）

17．（6分）（2023•固镇县）一个圆锥形小麦堆，它的底面周长是25.12米，高是1.8米，

如果每立方米小麦大约重750千克，这些小麦大约重多少千克？?

18．（6分）（2023•大理州）一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米，高是2.1米．用这堆沙

铺一个长是8米、宽是3米的长方体跳远沙坑，大约能铺多少米厚？（得数保留两位小数）

19．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥

形铅锤．把铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降了1厘米．圆锥形铅锤的高是多少厘米？

20．（6分）（2023•章丘区）芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物

成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是12.56m，高

是1.5m，每立方米小麦约重700kg。如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦大约可磨出面粉

多少千克？

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21．（6分）（2023•惠城区）有一个圆锥形沙堆，底面积是4.6平方米，高是1.2米。将这

些沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？

22．（6分）（2023•广水市）如图：把一个圆锥形谷堆里的谷子全部放到一个1.5米高的圆

柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？（保留整数）

23．（6分）（2023•镇安县）有一只底面半径20cm的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10cm

的圆锥形钢材全部浸入水中。把钢材从水中捞出后，桶里的水下降2cm，求这个圆锥形钢材

的高是多少厘米？

24．（8分）（2023•高密市）张大爷家的麦子丰收了，晒干后堆成了一个圆锥形的麦堆，量

得圆锥的底面周长是18.84米，高是1米，已知每立方米小麦重750千克。

（1）张大爷家共收获了多少千克小麦？

（2）张大爷计划把这堆小麦按下面扇形统计图进行分配，请问张大爷打算把多少千克小麦存

到粮店？

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25．（8分）（2023•吐鲁番市）如图沙漏里的沙子一点点漏入空着的长方体盒子中，制作沙

漏和长方体盒子的材料的厚度忽略不计。

（1）沙漏的容积有多大？

（2）若装满沙子的沙漏漏空了，在长方体盒子中会铺多厚的沙子？

26．（10分）（2023•赣榆区）如图，一个粮仓的主体部分是近似的圆柱，顶部是近似的圆

锥，高如图，量得底面内部周长是18.84米。

（1）这个粮仓的空间有多大？

（2）将这个粮仓装满稻谷，如果每立方米稻谷大约重0.6吨，用一辆载重10吨的卡车至少

要运多少次才能把这些稻谷运完？

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专题50关于圆锥的应用题

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的

体积就占1份，圆柱的体积占3份，削去的体积就占(3-1)=2份，据此关系进行解答。

2

【解答】解：A.削去部分的体积占圆柱的，原题说法错误；

3

1

B.圆锥的体积占圆柱的，原题说法正确；

3

C.削去部分的体积是圆锥的2倍，原题说法正确；

1

D.圆锥的体积占削去部分的，原题说法正确。故选：A。

2

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1。

3

2．【分析】先根据圆锥的体积公式求得圆锥形沙堆的体积；再将路面看作一个长方体，它的

体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体的体积公式V=abh可求能铺路面的长度。

【解答】解：2厘米=0.02米

1

´62.8´6¸(8´0.02)

3

=125.6¸0.16

=785(m)

答：能铺785m。故选：B。

【点评】考查了长方体的体积和圆锥的体积，本题关键是理解铺的路面的体积等于圆锥形沙

堆的体积，同时注意单位的换算。

3．【分析】根据围成圆锥后，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式

即可得到两个半径之间的关系。

【解答】解：扇形的弧长等于圆锥底面周长。

所以2pa¸4=2pb

a:b=4:1

故选：B。

【点评】本题主要考查比例的基本性质及圆锥的认识，掌握圆锥的底面周长和侧面展开图的

弧长相等是解决本题的关键。

4．【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即

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可得到两个半径之间的关系。

【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，

1

所以´2pR=2pr

4

1

R=2r

2

R=4r

答：R是r的4倍。故选：C。

【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底

面周长，据此解答即可。

5．【分析】要求圆柱形粮囤的高，圆柱的高=圆柱的体积¸底面积，所以必须先求出圆柱的

1

体积，而已知圆柱形粮囤的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积=´底面积´

3

高即可解得。

1

【解答】解：´3.14´(6¸2)2´4

3

1

=´3.14´9´4

3

=3.14´12

=37.68（立方米）

37.68¸(3.14´22)

=37.68¸12.56

=3（米)

答：圆柱形粮囤的高是3米。故选：B。

【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。

1

6．【分析】根据圆锥的体积公式：V=pr2h，把数据代入公式求出这堆石头的体积，然后

3

根据“包含”除法的意义，用除法解答。

1

【解答】解：´3.14´(25.12¸3.14¸2)2´1.5¸6

3

1

=´3.14´16´1.5¸6

3

=25.12¸6

»5（次)

答：5次能运完。故选：D。

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【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，有余数除法

的计算法则及应用。

7．【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。通过观察图

形，扇形的弧长（圆锥的底面周长）是大圆周长的1，也就是图中小圆的周长等于大圆周长

4

1

的，根据圆的周长公式：C=2pr，把数据代入公式解答。

4

【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

1

所以2pR´=2pr

4

1

R=2r

2

R=4r

答：R是r的4倍。故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，特别是圆锥展开图的特征及应用，圆的周

长公式及应用，关键是熟记公式，重点是明确：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧

长等于圆锥底面周长。

1

8．【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，圆柱的体积公式：V=Sh，那么S=V¸h，把数

3

据代入公式解答。

1

【解答】解：´12.56´1.5¸2

3

=6.28¸2

=3.14（平方米）

答：这个粮囤的内底面积是3.14平方米。故选：A。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】圆锥的体积公式为：V=pr2h，在此题中，底面直径为2分米，高为4.2分米，

代入数据计算即可求得这个漏斗的容积，再乘0.65千克就是这个漏斗能装的稻谷的重量。

1

【解答】解：´3.14´(4¸2)2´4.2´0.65

3

1

=´3.14´4´2.73

3

=3.14´4´0.91

=11.4296

»11(kg)

第9页共16页

答：进料漏斗大约能装11kg稻谷。故答案为：11。

【点评】本题主要考查圆锥体积公式V=pr2h的灵活应用。

1

10．【分析】根据圆的面积公式：S=pr2，圆锥的体积公式：V=pr2h，把数据代入公式解

3

答。

【解答】解：3.14´32

=3.14´9

=28.26（平方米）

1

´3.14´32´2.4

3

1

=´3.14´9´2.4

3

=22.608（立方米）

答：搭建该帐逐所需的占地面积是28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。

故答案为：28.26平方米，22.608立方米。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．【分析】求占地面积就是求圆锥的底面面积；根据圆的面积公式：面积=p´半径2，代

入数据，即可解答；求帐篷内的空间，就是求这个帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积=

1

底面积´高´，代入数据，即可解答。

3

【解答】解：3.14´22

=3.14´4

=12.56（平方米）

1

´12.56´2»8（立方米）

3

答：占地面积是12.56平方米，帐篷内的空间约是8立方米。故答案为：12.56，8。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1

12．【分析】先根据圆锥的体积计算公式：V=sh求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以

3

4，就可以求出平均每个人占用的空间。

【解答】解：4¸2=2（米)

1

3.14´22´2.4´¸4

3

=3.14´0.8

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=2.512(m3)

答：平均每个人占用的空间是2.512m3。故答案为：2.512。

【点评】熟练掌握圆锥的体积的计算方法是解题的关键。

1

13．【分析】由题意可知：露出水面部分的小圆锥的高为5厘米，则其高是大圆锥的，半

3

111

径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的()3=，则大圆锥的体积为：

3327

1

13´13´(10-6)¸(1-)，计算即可得出大圆锥的体积．

27

【解答】解：水上部分是一个小圆锥，高是大圆锥的1，半径也是大圆锥的1，所以体积是大

33

11

圆锥的()3=，

327

则大圆锥的体积为：

1

13´13´(10-6)¸(1-)

27

26

=169´4¸

27

27

=676´

26

=702（立方厘米）

答：圆锥的体积是702立方厘米．故答案为：702．

【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解．

1

14．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以用把这个圆锥体铁块放入容

3

器中，溢出水的体积等于圆柱体积的1，据此可以求出溢出水的体积，然后用原来水的体积

3

减去溢出水的体积就是剩下水的体积。

1

【解答】解：12-12´

3

=12-4

=8（升)

8升=8000毫升

答：杯中还有水8000毫升。故答案为：8000。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

1

15．【分析】根据圆锥的体积公式：V=pr2h，长方体的体积公式：V=abh，那么

3

a=V¸bh，把数据代入公式解答。

第11页共16页

【解答】解：6厘米=0.06米

1

´3.14´(62.8¸3.14¸2)2´0.9¸(10´0.06)

3

1

=´3.14´100´0.9¸0.6

3

=94.2¸0.6

=157（米)

答：能铺157米。故答案为：157。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．【分析】要求铁块的重量，先求铁块的体积，铁块是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公

1

式V=Sh求得体积，再乘每立方厘米7.8克，求铁块的重量问题即可解决。

3

【解答】解：铁块的体积：

1

´3.14´(18.84¸3.14¸2)2´6

3

1

=´3.14´32´6

3

=56.52（立方厘米）

7.8´56.52=440.856（克)

440.856克»0.44千克

答：这个铁块大约重0.44千克。故答案为：0.44。

111

【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=Sh=pr2h，运用公式计算时不要漏乘，

333

这是经常犯的错误。

三．解答题（共10小题，满分68分）

1

17．【分析】根据圆锥的体积公式：V=p2h，把数据代入公式求出小麦的体积，然后用小

3

麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。

1

【解答】解：´3.14´(25.12¸3.14¸2)2´1.8´750

3

1

=´3.14´16´1.8´750

3

=30.144´750

=22608（千克）

答：这堆小麦大约重22608千克。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

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18．【分析】根据题意可知，把圆锥形的沙堆，铺在长方体沙坑中，只是形状改变了，但沙

1

的体积没有变．首先根据圆锥的体积公式：v=sh，求出沙堆的体积，再用体积除以长方体

3

的底面积即可．

1

【解答】解：´3.14´(4¸2)2´2.1¸(8´3)，

3

1

=´3.14´4´2.1¸24，

3

=8.792¸24，

»0.37（米)；

答：大约能铺0.37米厚．

【点评】此题解答关键是理解把圆锥形的沙堆，铺在长方体沙坑中，只是形状改变了，但沙

的体积没有变．根据圆锥的体积公式和长方形的面积公式解决问题．

19．【分析】由条件“当铁块取出时，水面下降1厘米”可知：圆柱形杯里“减少的那部分

水的体积”就是圆锥形铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高1厘米

的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道圆锥形铁块的体积是多少，也就是要先

求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可．

1

【解答】解：3.14´102´1¸(3.14´52´)

3

1

=3.14´100¸3.14¸25¸

3

=100¸25´3，

=12（厘米）；

答：圆锥形铅锤的高是12厘米．

【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要据体积公式列式解答且不要漏了1．

3

1

20．【分析】根据圆的周长=2´p´半径求出半径，再根据圆锥体积=´底面积´高求出圆锥

3

体积，再乘700乘80%即可解答。

【解答】解：12.56¸3.14¸2

=4¸2

=2（米)

1

´3.14´22´1.5´700´80%

3

=3.14´4´0.5´700´80%

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=6.28´700´0.8

=3516.8（千克）

答：这堆小麦大约可磨出面粉3516.8千克。

【点评】本题考查的是圆锥体积.熟记公式是解答关键。

21．【分析】要求铺多厚，就要求得圆锥形沙堆的体积，根据圆锥的体积公式即可求出；然

后根据长方体的体积公式，求出所铺沙坑的厚度即可。

1

【解答】解：´4.6´1.2

3

=0.4´4.6

=1.84（立方米）

1.84¸(4´2)

=1.84¸8

=0.23（米)

答：能铺0.23米厚。

1

【点评】此题考查圆锥的体积公式V=Sh和长方体的体积公式V=a´b´h在实际生活中的应

3

用。

1

22．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=pr2h，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体

3

积公式：V=Sh，那么S=V¸h，把数据代入公式解答。

1

【解答】解：´3.14´(3¸2)2´1.2

3

1

=´3.14´2.25´1.2

3

=2.826(m3)

2.826¸1.5=1.884»2(m2)

答：这个圆柱形粮囤的占地面积约是2m2。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．【分析】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的

11

体积，根据圆柱的体积公式：V=pr2h，圆锥的体积公式：V=pr2h，那么h=V¸¸pr2，把

33

数据代入公式解答。

1

【解答】解：3.14´202´2¸¸(3.14´102)

3

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1

=1256´2¸¸(3.14´100)

3

=2512´3¸314

=7536¸314

=24（厘米）

答：圆锥形钢材的高是24厘米。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥