(23)-专题23 简单的行程问题

专题23简单的行程问题

考点聚焦

重点速记

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首

先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再

根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2023•漳州）甲、乙两人同时从A、B两地相对出发，走了3小时，甲行了全程

33

的，乙行了全程的，这时两人离中点的距离()

85

A．甲近B．乙近C．一样近D．不能确定

2．（2分）（2022•两江新区）甲乙两人各走一段路，他们走的时间比是4:5，速度比是5:3，

他们走的路程比是()

A．12:25B．4:3C．3:4D．25:12

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3．（2分）（2022•黔江区）甲、乙两个机器人比赛跑60m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m

时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有()

A．无法确定B．4mC．3mD．2m

4．（2分）（2022•顺平县）成人一般的步行速度大约是每分钟60米~70米，小明家到图书

馆大约2千米。请你估计一下，小明的爸爸从图书馆步行到家大约需要()小时。

A．0.5B．1C．2D．4

5．（2分）（2023•雨湖区）小明与家人周末去爬衡山，从山下到山顶花了1小时，从山顶

原路返回只花了50分钟，上山和下山的速度比是()

A．1:50B．50:1C．5:6D．6:5

6．张老师和王老师同时从学校出发去图书馆。张老师步行，王老师骑自行车，王老师骑车的

平均速度比张老师步行的平均速度快200%。下面()种描述符合这一事实。

A．如果张老师步行平均每分走60米，那么

王老师骑车平均每分行120米

B．

C．从学校到图书馆，如果张老师用10分钟，

那么王老师只要用5分钟

D．

7．（2分）（2023•福鼎市）放学了，小明和小红同时从学校回家，小明每分钟行60米，小

红每分钟行50米，经过10分钟两人都刚好回到家，小明和小红家的距离不可能是()米。

A．100B．500C．1100D．1200

8．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的

速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是()千米/时。

A．8.4B．12C．14D．16.8

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．明明去图书馆，发现他每分钟走的米数和到达图书馆时间的分钟数恰巧相同。并且，他计

算了一下，如果每分钟多走12米，时间就减少10分钟。他家到图书馆的距离是米。

10．（2分）（2023•夏津县）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当

聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是:；照这样的速度，

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假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为米。

53

11．李叔叔骑自行车分钟行了千米，他每分钟行千米，行1千米需要分钟。

45

12．（2分）（2023•零陵区）小明和爸爸周日去爬山，上山时每分钟行20米，到达山顶后，

沿原路返回，下山时每分钟行30米。他们上山、下山的平均速度是米。

13．（2分）（2023•铁西区）一列火车在10时30分以平均每小时80千米的速度从A地开

出，行驶100千米到达B地．这列火车到达B地的时间是时分．

14．（2分）（2023•洪泽区）一列高铁列车在高速铁路上行驶的时间和路程（如图）。

（1）这列高速列车行900千米需要小时。

（2）照这样计算，4.5小时行驶千米。

（3）这列高速列车行驶的时间和路程成比例。

15．王叔叔开车去距离海口270千米的A城办事，去时平均每小时行100千米，原路返回时

平均每小时行90千米。王叔叔开车往返的平均速度大约是千米/时。

16．（2分）（2022•岳麓区）甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，

甲每分钟走35米，乙每分钟走米。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

1

17．（2分）（2021•成武县）钟表上时针转动的速度是分针的．．

60

18．“神十三”飞船的飞行速度约每秒7.9km，则每小时飞行约2.844万千米。

19．（2分）（2021•禅城区）总路程¸总时间=平均速度。

215

20．丫丫小时走了2km，聪聪小时走了km，丫丫走的快一些。

356

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•建邺区）春华和秋生骑摩托车同时从同一地点向相反方向行驶。0.5小

时后相距47.5千米，春华每小时行驶42.5千米，秋生每小时行驶多少千米？

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22．建阳—厦门两地相距480千米，李师傅和王师傅同时驾车从两地出发，相向而行，经过

2.4小时相遇，李师傅以110千米/时的速度行驶，王师傅的驾车速度是多少？

23．（6分）（2023•椒江区）爸爸开车从甲地到乙地，每小时行72km，2.5小时到达，如果

返回时每小时比原来慢1，几小时到达？

6

24．龙岩到晋江的公路长大约是200km。静静的爸爸上午9时驾车从龙岩出发，11:30到达晋

江。按照这样的平均速度，他往温州继续行驶了500km，还需要多少小时到达？

25．（6分）（2023•无锡）为打造规范有序的交通环境，我区新增限时车位1000个，投放

共享电单车600辆．李老师家距离学校1540米，每天走路上班需要22分钟；如果骑共享电

单车上班只需要4分钟就可以到达．共享电单车每分钟比步行快多少米？

26．甲、乙两车同时从相距400千米的两地出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60

千米。2小时后两车相距多少千米？（分析可能出现的情况，并解答）

27．京广高铁全长约2300千米，一列由北京开往广州的高铁，10:00出发，12:00途经郑州。

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北京到郑州的铁路全长约700千米，按照这样的平均速度，从北京到广州7小时能到吗？

28．（6分）（2023•怀宁县）龟兔赛跑，全程2000米。乌龟每分钟爬行25米，兔子每分钟

跑500米。兔子见乌龟慢吞吞的，心生傲慢，便在途中睡了一觉，醒来发现乌龟已遥遥领先，

慌忙起身，奋起直追，最终与乌龟同时到达终点。兔子在途中睡了多长时间？

29．（6分）（2023•殷都区）开车从安阳到北京要行驶约500km。一辆汽车从安阳出发前往

4

北京，5小时行了全程的。照这样的速度，到达北京共需要多少小时？

5

实际乘车里程数

30．（6分）（2023•苏州）据了解，火车票价是按照“全程票价´”的方法确

总里程数

定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是A站到各站

之间的里程数。

?

（1）如果从B站上车，E站下车，票价应该是多少元？

（2）王阿姨购买的火车票价是520元。她从A站上车，应该在哪站下车？

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专题23简单的行程问题

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

33131

1．【分析】根据题意，甲行了全程的，乙行了全程的，则甲离中点：-=，此时乙

85288

311

超过了中点，因此乙离中点：-=，然后比较即可．

5210

131

【解答】解：甲离中点：-=，

288

311

乙离中点：-=，

5210

11

<；

108

答：乙离中点的距离近．故选：B．

【点评】此题解答的关键是求出两人距离中点的距离是全程的几分之几，通过比较，解决问

题．

2．【分析】假设甲所用的时间为4，则乙所用时间为5；甲的速度为5，则乙的速度为3，根

据“速度´时间=路程”分别求出甲的路程和乙的路程，进而根据题意求比即可判断．

【解答】解：(4´5):(5´3)

=20:15

=(20¸5):(15¸5)

=4:3

故选：B．

【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．

3．【分析】每跑40米相差(40-38)米，那剩下的(60-40)米相差的路程为40米时相差的一半。

将两次相差的路程相加，即可求出当甲到达终点时，乙距终点还有。

【解答】解：40-38=2(m)

(40¸2)-(38¸2)

=20-19

=1(m)

2+1=3(m)

答：当甲到达终点时，乙距终点还有3m。故选：C。

【点评】本题考查四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

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4．【分析】2千米=2000米，根据时间=路程¸速度，估算出小明的爸爸从图书馆步行到家大

约需要多长时间。

【解答】解：2千米=2000米

2000¸70»30（分钟）

30分钟=0.5小时

答：小明的爸爸从图书馆步行到家大约需要0.5小时。故选：A。

【点评】本题解题的关键是根据时间=路程¸速度，列式计算，熟练掌握两位数除多位数的估

算方法。

5．【分析】根据路程相同，速度比等于时间比的反比，化简即可解答。上山的速度：下山的

速度=下山的时间：上山的时间。

【解答】解：1小时=60分

50:60=5:6

答：上山和下山的速度比是5:6。故选：C。

【点评】本题考查比的意思，掌握：路程相同，上山的速度：下山的速度=下山的时间：上

山的时间时解决本题的关键。

6．【分析】张老师步行，王老师骑自行车，王老师骑车的平均速度比张老师步行的平均速度

快200%，也就是王老师骑车的平均速度是张老师步行速度的3倍。因为路程一定，所以速度

和时间成反比例，如果王老师骑自行车从学校出发去图书馆用10分钟，那么张老师步行到图

书馆用30分钟。据此解答。

【解答】解：王老师骑车的平均速度比张老师步行的平均速度快200%，也就是王老师骑车的

平均速度是张老师步行速度的3倍。因为路程一定，所以速度和时间成反比例，如果王老师

骑自行车从学校出发去图书馆用10分钟，那么张老师步行到图书馆用30分钟。

所以描述符合这一事实是D。故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，反比例的意

义及应用。

7．【分析】第一种情况：小明和小红的家在学校的两端，则小明和小红家的距离=两人的速

度之和´时间；

第二种情况：小明和小红的家在学校的同一端，则小明和小红家的距离=小明家到学校的距

离-小红家到学校的距离；

第三种情况：小明和小红的家没有在同一条直线上，则学校到小明家的距离、学校到小红家

的距离和小明家到小红家的距离成三角形，根据两边之和大于第三边可判断小明和小红家的

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距离不可能的距离。

【解答】解：第一种情况：

(60+50)´10

=110´10

=1100（米)

第二种情况：

60´10-50´10

=600-500

=100（米)

第三种情况：

60´10=600（米)

50´10=500（米)

600+500=1100（米)

即：小明和小红家的距离<1100米，所以除去第一种和第二种情况后，D选项不符合题意。

故选：D。

【点评】本题考查了简答的行程问题，要注意分情况讨论。

8．【分析】先算出总共走的路程，然后用总路程除以总时间就可以得到平平从甲地到乙地骑

自行车的平均速度。

【解答】解：3+0.3´18

=3+5.4

=8.4（千米）

18分钟=0.3时

8.4¸(0.2+0.3)

=8.4¸0.5

=16.8（千米/时）

答：平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是16.8千米/时。故选：D。

【点评】此题考查的是行程问题，需要学生熟练运用“速度=路程¸时间”的公式。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】设每分钟走x米，则需要的时间也是x分钟；每分钟多走12米，少10分钟走的

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路程等于原来速度10分钟的路程，列方程求解；利用速度乘以时间得出距离。

【解答】解：设每分钟走x米，需要走x分钟。

12´(x-10)=x´10

12x-120=10x

12x-120+120=10x+120

12x=10x+120

12x-10x=10x+120-10x

2x=120

x=60

60´60=3600（米)

答：他家到图书馆的距离是3600米。故答案为：3600。

【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

10．【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他

们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，

可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点

在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。

【解答】解：聪聪与明明跑步的速度比是100:80=5:4；

100¸4´5-100

=25´5-100

=125-100

=25（米)

由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为-25米。

故答案为：5:4；-25。

【点评】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速

度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的

量。

53

11．【分析】分钟是行驶时间，千米是路程，根据路程¸时间=速度，代入数据即可求出

45

李叔叔分钟行多少千米，再根据路程¸速度=时间，可以求出行1千米需要的时间。

35

【解答】解：¸

54

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34

=´

55

12

=（千米）

25

答：他每分钟行12千米。

25

12

1¸

25

25

=1´

12

25

=（分钟）

12

251225

答：行1千米需要分钟。故答案为：；。

122512

【点评】本题主要考查关系式：路程¸时间=速度，路程¸速度=时间。

12．【分析】假设山脚到山顶的路程是1200米，则上下山的路程和是(1200´2)米，根据时间

=路程¸速度，分别计算出上山的时间与下山的时间，再根据平均速度=路程和¸时间和，计

算出他们上山、下山的平均速度是多少米。

【解答】解：假设山脚到山顶的路程是1200米，则上下山的路程和是：1200´2=2400（米)

2400¸(1200¸20+1200¸30)

=2400¸(60+40)

=2400¸100

=24（米)

答：他们上山、下山的平均速度是24米。故答案为：24。

【点评】本题解题的关键是假设山脚到山顶的路程是1200米，根据时间=路程¸速度，平均

速度=路程和¸时间和，列式计算。

11

13．【分析】已知速度为平均每小时80千米，则行驶100千米需要100¸80=1小时，1小

44

时=1小时15分钟，由此即能求出这列火车到达B地的时间．

1

【解答】解：100¸80=1（小时），

4

1

1小时=1小时15分钟，

4

10时30分+1小时15分=11时45分．

答：这列火车到达B地的时间是11时45分．故答案为：11，45．

【点评】首先根据路程¸速度=时间求出到达B地所需时间是完成本题的关键．

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14．【分析】（1）如图，高铁的速度是300千米/时，根据时间=路程¸速度，计算出这列

高速列车行900千米需要多少小时。

（2）根据路程=速度´时间，计算出4.5小时行驶多少千米。

（3）如图所示，高铁的速度不变，这列高速列车行驶的时间和路程成正比例。

【解答】解：（1）900¸300=3（小时）

答：这列高速列车行900千米需要3小时。

（2）300´4.5=1350（千米）

答：4.5小时行驶1350千米。

（3）高铁的速度不变，这列高速列车行驶的时间和路程成正比例。故答案为：3；1350；正。

【点评】本题解题的关键是根据时间=路程¸速度，路程=速度´时间，列式计算，熟练掌握

成正比例关系的判断方法。

15．【分析】根据题意，平均速度=总路程¸总时间，用路程分别除以去时的速度和返回的速

度，求出往返所用的时间，路程乘2求出总路程，再除以往返总时间即可；据此解答。

【解答】解：270¸100=2.7（小时）

270¸90=3（小时）

270´2¸(3+2.7)

=540¸5.7

»94.75（千米/时）

王叔叔开车去距离海口270千米的A城办事，去时平均每小时行100千米，原路返回时平均

每小时行90千米。王叔叔开车往返的平均速度大约是94.75千米/时。

故答案为：94.75。

【点评】此题考查了小数除法以及商的近似数，关键理解题目再列式计算。

16．【分析】根据“速度´时间=路程”可得出等量关系：（甲的速度+乙的速度）´相遇时

间=两地的距离，据此列出方程，并求解。

【解答】解：设乙每分钟走x米。

(35+x)´6=480

(35+x)´6¸6=480¸6

35+x=80

x=45

答：乙每分钟走45米。故答案为：45。

【点评】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等

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量关系列出方程。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】分针转动一圈是12大格，时针正好转1个大格，所以分针的角速度是时针的

12倍．

【解答】解：分针转动一圈是12大格，时针正好转1个大格．

12¸1=12．

答：分针的角速度是时针的12倍．

【点评】本题需要学生有一定的钟面知识，此题应先找出标准量，是分针的速度，求一个量

是另一个量的多少倍，用除法解答；．

18．【分析】1小时=60分=3600秒，再根据路程=速度´时间，可以计算出“神十三”飞船

每小时飞行多少千米。

【解答】解：1小时=60分=3600秒

7.9´3600=28440（千米）

28440千米=2.844万千米

所以原题干说法正确。故答案为：Ö。

【点评】本题解题关键是根据路程=速度´时间，列式计算，熟练掌握时间单位的变换以及数

的改写方法。

19．【分析】因为路程¸时间=速度，所以总路程¸总时间=平均速度。据此判断即可。

【解答】解：因为路程¸时间=速度，所以总路程¸总时间=平均速度。故答案为：Ö。

【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。

20．【分析】首先根据路程¸时间=速度分别求出聪聪和丫丫两人的速度，再进行比较即可。

2

【解答】解：丫丫速度：2¸=3(km)

3

5125

聪聪速度：¸=(km)

656

251

km=4km

66

1

3km<4km，所以聪聪走的快一些。故答案为：´。

6

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程¸时间=速度，解答此题

的关键是求出两人的速度各是多少。

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】先用47.5除以0.5，求出两人的速度和；再用二人的速度和减去春华的速度，

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即为秋生的速度，据此解答。

【解答】解：47.5¸0.5-42.5

=95-42.5

=52.5（千米）

答：秋生每小时行驶52.5千米。

【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。

22．【分析】根据速度和=路程¸相遇时间，计算出李师傅和王师傅的速度和，再根据速度和

-李师傅的速度=王师傅的速度，即可计算出王师傅的驾车速度是多少。

【解答】解：480¸2.4-110

=200-110

=90（千米/时）

答：王师傅的驾车速度是90千米/时。

【点评】本题解题的关键是根据速度和=路程¸相遇时间，速度和-李师傅的速度=王师傅的

速度，列式计算。

23．【分析】利用路程=时间´速度这个关系式，结合题中数据计算即可。

1

【解答】解：(72´2.5)¸[72´(1-)]

6

5

=180¸[72´]

6

=180¸60

=3（小时）

答：3小时到达。

【点评】本题考查的是简单的行程问题的应用。

24．【分析】先推算出上午9时到11时30分经过的时间，再根据速度=路程¸时间，计算出

静静的爸爸开车的速度，最后根据时间=路程¸速度，计算出还需要多少小时到达。

【解答】解：11时30分-9时=2时30分

20时30分=2.5小时

200¸2.5=80（千米/时）

500¸80=6.25（小时）

答：还需要6.25小时到达。

【点评】本题解题的关键是根据速度=路程¸时间，时间=路程¸速度，列式计算。

25．【分析】根据速度=路程¸时间，分别求出李老师步行的速度、骑共享电单车的速度，然

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后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．

【解答】解：1540¸4-1540¸22

=385-70

=315（米)

答：共享电单车每分钟比步行快315米．

【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用．

26．【分析】分情况讨论：①如果甲、乙两车相向而行，则先根据路程和=速度和´时间，用

(80+60)´2即可求出两车行驶的路程和，再用400千米减去两车行驶的路程和，即可求出2小

时后两车相距多少千米；

②如果两车背向而行，则用两车行驶的路程和加上400千米，即可求出2小时后两车相距多

少千米；

③如果两车同向而行，甲车在乙车的后面，则根据速度´时间=路程，分别用80´2和60´2即

可求出甲车和乙车行驶的路程，然后用(60´2+400)-80´2即可求出2小时后两车相距多少千

米；

④如果两车同向而行，乙车在甲车的后面，用(80´2+400)-60´2即可求出2小时后两车相距

多少千米。据此解答。

【解答】解：由分析可知，分以下四种情况：

①甲、乙两车相向而行，

(80+60)´2

=140´2

=280（千米）

400-280=120（千米）

答：2小时后两车可能相距120千米。

②两车背向而行，

280+400=680（千米）

答：2小时后两车可能相距680千米。

③两车同向而行，甲车在乙车的后面，

80´2=