(22)-专题22 和差 和倍 差倍问题

专题22和差和倍差倍问题

考点聚焦

重点速记

一、和差问题

1、和差问题。

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

2、解题关键。

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

3、关系式。

（和＋差）÷2=大数大数－差=小数

（和－差）÷2=小数和－小数=大数

二、和倍问题

1、和倍问题。

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

2、解题关键。

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍

数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关

系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

3、关系式。

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和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

三、差倍问题

1、差倍问题。

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

2、解题规律。

两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被

除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，

最后再写出验算和答题．

真题专练

一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）

1．（2分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王

晓星原来有()张画片．

A．35B．51C．74

2．（2分）A同学在超市购物时看错了清单而买了5个面包和2瓶牛奶，发现后他重回超市

办理了退货并得到了全额退款，然后再重新购买了2个面包和5瓶牛奶．A同学发现第二次

所花费的金额比第一次少了420元．请问下列叙述中正确的是()

A．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵140元

B．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵0.60元

C．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜1.40元

D．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.60元

E．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.80元

3．（2分）两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条纸带剪下同样长的

一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪

下的长度至少是()cm．

A．6B．7C．8D．9

4．（2分）（2022•江华县）两个自然数的和是132，其中一个数的末位数是0，如果把这个

零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原来两个自然数的积是()

A．1440B．3200C．1320D．1132

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二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

5．一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52，这个两位小数是。

6．（2分）（2023•淮阴区）一个百分数，去掉百分号，增加49.5，这个百分数是。

7．某班男生人数的一半与女生的2倍同样多，这个班有女生人10人，男生人数是。

8．（2分）（2020•岳麓区）一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女

生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来的人数为.

9．（2分）（2020•岳麓区）西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的

脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有只大象．

10．（2分）（2023•江北区）甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的

2倍，那么需要从乙队抽调人到甲队。

11．（2分）（2022•广丰区）校园里有一块面积是180m2的长方形花圃，分别种植了四种不

同颜色的花（如图）。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的1，紫花的种植面积是粉

3

花的5倍，紫花的种植面积是m2。

12．（2分）（2021•涪城区）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数

与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。

13．（2分）（2023•淮安区）甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少140吨。

31

甲仓库运出，乙运出后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有小麦吨。

75

14．（2分）（2022•南京）学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队

少30人。合唱队有人，舞蹈队有人。

15．（2分）（2020•宝丰县）有90本书准备放在三层书架上，使第一层比第二层多5本，

第二层比第三层少7本。第二层放了本。

16．甲乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是，乙数是．

三．应用题（共12小题，满分68分）

17．（5分）（2023•利辛县）张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他

们两人各做了多少个？

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18．（5分）（2023•满城区）光明小学共有学生500人，其中男生比女生多32人，男、女

生各有多少人？

2

19．（5分）（2021•昆山市）两筐苹果共重56千克，从第一筐取出放到第二筐，两筐苹

9

果就同样重。原来两筐苹果各有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）

20．（5分）（2021•小店区）戴口罩、勤洗手都是防控疫情的重要方式，我们都要有良好的

卫生习惯。小明家买了两桶免洗抗菌洗手液，一共1200毫升，大桶比小桶多装了200毫升，

小桶装了多少毫升？

21．（6分）（2021•下城区）小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体

重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。

22．（6分）（2021•洪泽区）刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、

茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄

子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？

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23．（6分）（2023•宜秀区）篮球小组和足球小组共有135人，篮球小组人数是足球小组的

4倍，篮球小组有多少人？

24．（6分）（2023•龙沙区）一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4

倍。一张桌子多少元？

25．（6分）（2023•南宁）饲养场共养480只鸡。母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多30只，

公鸡、母鸡各养了多少只？?

26．（6分）（2023•鹿泉区）某景区开展“读书，从爱开始”大型公益捐书活动，先准备6000

本图书发往甲、乙两个贫困山区学校，其中发往甲学校的图书本数是乙学校的1.5倍少1000

本。往两个学校各发放多少本图书？

27．（6分）（2023•泌阳县）实验小学六年级举行科技创新大赛。六年级同学上交了科技小

发明和小制作共210件，其中科技小发明的件数是小制作的2.5倍。六年级同学上交的科技

小发明和小制作各多少件？

28．（6分）（2022•大足区）学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球

的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？

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专题22和差和倍差倍问题

参考答案

一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）

1．【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8´2=16张，

用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．

【解答】解：(86+8´2)¸2

=(86+16)¸2

=102¸2

=51（张)

答：王晓星原有51张画片．故选：B．

【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）¸2=大数，（和-差）¸2=小数，

或和-大数=小数．

2．【分析】根据题意，设一个面包x元，则一瓶牛奶y元，则买了5个面包和2瓶牛奶需要(5x+2y)

元，买2个面包和5瓶牛奶需(2x+5y)元，第二次所花费的金额比第一次少了420元，即

5x+2y=2x+5y+420，整理下即x-y=140，即一个面包比一瓶牛奶多140元，据此回答．

【解答】解：设一个面包x元，则一瓶牛奶y元，

则买了5个面包和2瓶牛奶需要(5x+2y)元，买2个面包和5瓶牛奶需(2x+5y)元，得

5x+2y=2x+5y+420

3x-3y=420

x-y=140

即一个面包比一瓶牛奶多140元．故选：A．

【点评】本题考查了差倍问题，解决本题的关键是找到前后两次付款之间的差价，并列出式

子．

3．【分析】设剪下的长度为x厘米，则较长的一条剩余（23-x）厘米，较短的一条剩余

（15-x）厘米，由“剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两

倍”，列出不等式：23-x≥2（15-x），解此不等式即可．

【解答】解：设剪下的长度为x厘米，得：

23-x≥2（15-x）

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23-x≥30-2x

x≥7．

答：剪下的长度至少是7厘米．故选：B．

【点评】此题属于“和差问题”，根据，（两数和-差）¸2=较小数，据此解答即可．

4．【分析】设其中的一个数为x，那么根据去掉0只之后，所得的数与另一个数相同，可知

另一个数为10x，根据两个数的和为132，列方程解答即可。

【解答】解：设其中的一个数为x，另一个数为10x。

x+10x=132

11x=132

x=132¸11

x=12

12´10=120

12´120=1440

答：原来两个自然数的积是1440。故选：A。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

5．【分析】一个两位小数，若去掉它的小数点，相当于小数点向右移动了两位，就扩大了

100倍；然后设这个小数原来是x，则向右移动两位后是100x，由题意可知：100x-x=47.52，

解方程即可．

【解答】解：设这个两位小数原来是x，则小数点向右移动了两位后是100x，由题意可知：

100x-x=47.52，

99x=47.52，

x=0.48；

答：这个两位小数是0.48．故答案为：0.48．

【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规

律．

6．【分析】一个百分数，去掉百分号，就扩大到原来的100倍，比原来增加99倍，是49.5，

用除法求出原数即可。

【解答】解：49.5¸(100-1)

=49.5¸99

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=0.5

=50%

答：这个百分数是50%。故答案为：50%。

【点评】此题的关键是明确：百分数去掉百分号就扩大到原来的100倍，然后再进一步解答。

7．【分析】用女生人数乘2，计算出女生人数的2倍数是多少，再用女生人数的2倍乘2，

可以计算出男生的人数。

【解答】解：10´2´2

=20´2

=40（人)

答：男生有40人。故答案为：40。

【点评】本题解题关键是先用乘法计算出女生人数的2倍是多少人，再用乘法计算出男生有

多少人。

2

8．【分析】把男生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1.5倍，那么女生是男生的1¸1.5=；

3

5

又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，那么这时女生是男生的1¸1.2=；用后来

6

女生占男生的分率减去原来女生占男生的分率，这个分率差就是这6名女生对应的分率，用

52

6¸(-)，就可以求出男生的人数，然后再进一步解答。

63

【解答】解：6¸(1¸1.2-1¸1.5)

52

=6¸(-)

63

1

=6¸

6

=36（人)

36´(1+1¸1.5)

2

=36´(1+)

3

5

=36´

3

=60（人)

答：这个小组原来的人数为60人。故答案为：60人。

【点评】本题要以不变量为单位“1”，求出又来的女生人数占男生的分率，然后再进一步解

答。

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9．【分析】因为每只大象有4条腿，鼻子和尾巴的总数为2，所以每只大象的腿的数量比鼻

子和尾巴的数量多4-2=2，已知大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10，则共有大象的

只数是10¸2．

【解答】解：10¸(4-1-1)

=10¸2

=5（只)

答：场内共有5只大象．故答案为：5．

【点评】此题用差倍的方法进行解答，即用两数之差求出大象的只数．

10．【分析】甲队人数应是乙队的2倍，则总人数应是现在乙队的(2+1)倍，又两队共有(32+28)

人，则乙队调出相应人数后有：(32+28)¸3人，所以用乙队原有人数减调出后剩下的人数，

即得应调出多少人。

【解答】解：28-(32+28)¸(2+1)

=28-20

=8（人)

答：需要从乙队抽调8人到甲队。故答案为：8。

【点评】由题意得出乙队调入甲队若干人后，总数是现在乙队人数的3倍是完成本题的关键。

1

11．【分析】用这块花圃的面积乘，可以计算出红花与黄花的种植面积，再用这块花圃的

3

面积减去红花与黄花的种植面积可以计算出紫花与粉花的种植面积，把粉花的种植面积看作1

份，则紫花的种植面积是5份，根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，计算出粉

花的种植面积，最后用粉花的种植面积乘5，计算出紫花的种植面积。

1

【解答】解：180-180´

3

=180-60

=120(m2)

120¸(5+1)

=120¸6

=20(m2)

20´5=100(m2)

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答：紫花的种植面积是100m2。故答案为：100。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的

份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

12．【分析】把这个两位数的中间加上小数点后，原来是数是现在数的10倍，然后根据和倍

问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，计算出现在的数是多少，最后用现在的数乘10，计

算出原来的数是多少。

【解答】解：86.9¸(10+1)

=86.9¸11

=7.9

7.9´10=79

答：原来两位数是79。故答案为：79。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的

份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

3

13．【分析】设乙仓库原来有小麦x吨，则甲仓库原有小麦(x+140)吨；(x+140)吨的(1-)与

7

1

x的(1-)相等，根据这个等量关系列方程解答。

5

【解答】解：设乙仓库原来有小麦x吨。

31

(x+140)´(1-)=x´(1-)

75

44

(x+140)´=x

75

44

x+80=x

75

4444

x+80-x=x-x

7757

888

x¸=80¸

353535

x=350

答：乙仓库原来有小麦350吨。故答案为：350。

【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。

14．【分析】用学校合唱队和舞蹈队一共的人数减合唱队的人数比舞蹈队少的人数，再除以

2，即可得合唱队的人数，再求舞蹈队的人数即可。

【解答】解：(132-30)¸2

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=102¸2

=51（人)

132-51=81（人)

答：合唱队有51人，舞蹈队有81人。故答案为：51，81。

【点评】本题主要考查了和差问题，关键是明确（和-差）¸2=小数，（和+差）¸2=大数。

15．【分析】根据题意，设第二层放了x本，则第一层放了(x+5)本，第三层放了(x+7)本），

根据总本数是90本，列方程解答即可。

【解答】解：设第二层放了x本，则第一层放了(x+5)本，第三层放了(x+7)本），

x+x+5+x+7=90

3x+12=90

3x=78

x=26

答：第二层放了26本。故答案为：26。

【点评】本题主要考查和差问题，关键根据三层书架所放本数的关系，列方程解决。

16．【分析】根据题意，知道甲乙两数之差是14，两数之和是108，由和差公式进行解答即

可．

【解答】解：根据题意，由和差公式可得：

甲数是：(108+14)¸2=61；

乙数是：(108-14)¸2=47．

答：甲数是61，乙数是47．故答案为：61，47．

【点评】本题主要考查和差公式的运用，分析好它们之间的和与差然后再根据题意进一步解

答即可．

三．应用题（共12小题，满分68分）

17．【分析】根据“张飞比李宁多做16个”，说明原来两人相差16个零件，又因为两人一

共做了120个零件，根据和差公式，即可解答．

【解答】解：(120+16)¸2

=136¸2

=68（个)

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120-68=52（个)

答：张飞做了68个，李宁做了52个．

【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）¸2=大数，（和-差）¸2=小数，

或和-大数=小数．

18．【分析】根据和差问题的解题公式：（和-差）¸2=小数，即可计算出女生的人数，再

用总人数减去女生人数，计算出男生人数。

【解答】解：(500-32)¸2

=468¸2

=234（人)

500-234=266（人)

答：男生有266人，女生有234人。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：

（和-差）¸2=小数，列式计算。

2

19．【分析】以第一筐苹果重量为单位“1”，第一筐苹果有9份，从第一筐取出放到第二

9

筐，说明第一筐取走了2份给第二筐，然后两筐同样重，则得出第一筐比第二筐多2´2=4

（份)，则第二筐为(9-4)=5份，两筐合起来一个有9+5=14（份)，根据总重量¸份数，求出

每份是多少，再分别求出第一筐和第二筐苹果的重量即可。

【解答】解：根据题意，画出如下线段图：

2´2=4（份)

9+(9-4)

=9+5

=14（份)

56¸14=4（千克）

4´9=36（千克）

4´5=20（千克）

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答：原来第一筐苹果有36千克，第二筐苹果有20千克。

【点评】解答本题的关键是根据从第一筐取出2放入第二筐，两筐苹果就同样重，得出第二

9

筐比第一筐少4份，为：9-4=5（份)，进而求出总份数再解答。

20．【分析】根据和差问题的解题公式：（和-差）¸2=小数，即可计算出小桶装了多少毫。

【解答】解：(1200-200)¸2

=1000¸2

=500（毫升）

答：小桶装了500毫升。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：

（和-差）¸2=小数，列式计算。

21．【分析】要想求出小明的体重，首先求出5人总体重，5人的平均体重是42千克，用乘

法计算求总体重，42´5=210（千克），小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，即小

明加入5人小队后，全队(6人）的平均体重增加2千克，算出小明的体重即可。

【解答】解：(42´5+12´6)¸(6-1)

=(210+72)¸5

=282¸5

=56.4（千克）

答：小明的体重是56.4千克。

【点评】本题考查整除法的问题，关键是根据平均数的含义，解答此题。

22．【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和

西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿

少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一

步求出黄瓜地和茄子地的面积。

【解答】解：3680-800=2880（平方米）

(2880-120+150)¸3

=2910¸3

=970（平方米）

970+120=1090（平方米）

970-150=820（平方米）

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答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方

米。

【点评】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。

23．【分析】根据和倍公式：两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数，代入数值进行计

算即可。

【解答】解：135÷（1+4）

＝135÷5

＝27（人）

27×4＝108（人）

答：篮球小组有108人。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

24．【分析】由题意，把椅子的价格看作1倍数，则桌子的价格是4倍数，一张桌子和一把

椅子共卖245元就是5倍数，由此用245¸5即可求得1倍数，即椅子的价格，再乘4就是桌

子的价格；据此解答．

【解答】解：245¸(1+4)=49（元)，

49´4=196（元)，

答：一张桌子196元．

【点评】此题属于和倍问题，考查了公式“和¸(1+倍数）=1倍数”的应用．

25．【分析】此题用方程来解，设公鸡养了x只，因为“饲养场共养480只鸡“，所以养了

母鸡(480-x)只，因为“母