(10)-专题10 百分数运算

专题10百分数运算

考点聚焦

重点速记

一、百分数的计算。

1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面

添上百分号。

2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”

补位。

3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数

改写成百分数。

4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是

小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，

再进行约分。

5、运算顺序。

（1）含有百分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

（2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。

（3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法

第1页共16页

或减法)。

（4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号

外面的。

6、含有百分数的方程。

将百分数化成分数，然后按照方程的解法直接解方程即可。

一、一般百分数的运算

1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几

分之几或百分之几)

2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量.

3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单

位“1"的量

4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算

(a-b)÷b(×100%)

(b-a)÷b(×100%)

5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算

a×(1±几分之几)

a×(1±百分之几)

6.已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算

多少÷(1±几分之几)

多少÷(1±百分之几)

二、百分数的生活运用

1.折扣

商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分

之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现

价÷原价=折扣

2.成数

农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题

3.应纳税额和税率

缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，

其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额

第2页共16页

4.本金,利息和利率

存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)

内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期

5.成本、定价、利润、利润率

成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提

高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。

利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成

本×100%

6.其他：

出勤人数发芽种子数

出勤率=×100%发芽率=×100%

总人数种子总数

命中数合格数

命中率=×100%合格率=×100%

总数总数

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．一本《趣味数学》原价50元，现在只卖35元，这本书打了()折。

A．五B．六C．七D．八

2．小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为

2.25%，存款利息要按20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区()元．

A．18B．22.5C．225D．200

3．小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后，计算他应得到本金和利息，列式是()

A．1000´2.45%B．(1000´2.45%+1000)´2

C．1000´2.45%´2+1000D．1000´12´2.45%

4．（2分）（2023•温州）甲数比乙数大25%，那么乙数比甲数小()

A．75%B．25%C．20%D．无法确定

5．（2分）（2023•嘉鱼县）某景点今年“五一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加

了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了()

A．二成B．八成C．二成五D．七成五

6．（2分）（2023•项城市）出勤率最高可以达到（）

第3页共16页

A．101%B．99%C．100%D．125%

7．（2分）（2023•路桥区）今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，()为

178.09%。

A．游客满意率B．游客投诉率C．同比增长率D．门票预约率

8．下面算式，在计算过程中“9”和“2”可以直接相加或相减的是()

92

A．901+125B．93%-72%C．+D．1.09-0.62

107

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•罗甸县）比60米少20%是米，千克的20%是120千克．

10．（2分）（2022•兴义市）今年的小麦产量比去年小麦产量增长二成，若去年小麦产是800

吨，则今年小麦的产量增加了吨．

11．（2分）（2022•西山区）某超市6月份营业额中应纳税部分为12万元。应纳税部分的

税率是3%，那么这个超市6月份应缴纳税款万元。

12．（2分）（2023•讷河市）2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利

率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出元。

13．（2分）（2023•莆田）甲数比乙数少20%，则甲与乙的比是，乙比甲多%．

14．20千克增加它的20%是千克，千克减少它的20%是20千克．

15．兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去

年上涨了20%，今年每月租金为元。如果a等于800，那么今年每月租金为元。

16．诚信超市举行商品促销活动，购买同一种商品实行“买三送一”，老师买了4个标价20

元的同样的文具，实际每个文具的价格为元，相当于打折销售。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•山阳县）甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%。

18．（2分）（2023•邹平市）5kg铁的20%和20kg棉花的5%一样重．

19．（2分）（2023•山海关区）甲数和乙数的比是4:5，那么甲数比乙数大20%。

20．（2分）（2022•孟州市）一条裤子降价10%后又降价10%，就是打八折出售．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．（6分）（2023•汶上县）直接写得数。

5+5÷10＝＝1+10%＝1﹣0.625＝

第4页共16页

＝43÷10%＝1.6×0.3＝1.25×3×8＝

22．（6分）（2022•长葛市）用适当的方法递等式计算。

65413

（1）75%´+¸（2）(´)´12´17

111131217

117

（3）2.5´1.25´32（4）¸[1-(+)]

2315

五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．（6分）（2021•立山区）某种手机若按定价销售．每部可获利800元．现在打八折促

销．结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%．那么打折后每部手机的售价是多少

元？

24．（6分）（2020•井研县）一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品

不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就

把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、

466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？

25．（6分）（2020•兰山区）林老师编写了一本《趣味数学故事》，获得稿费3800元，按

规定，一次稿费超过800元部分应按14%的税率纳税．林老师应缴纳税款多少元？

26．（6分）（2022•广平县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售．李阿姨买了一件

上衣，原价250元，现价150元．李阿姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？

第5页共16页

27．（6分）（2023•沙市区）“六一”儿童节，大头儿子一家去快乐餐厅吃饭。

28．（6分）（2023•湘潭县）某汽车公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月

份出口汽车多少辆？

29．（6分）（2022•延吉市）六年级一班将280元钱存入银行，如果每月的利率是0.1425%，

存满半年后可取出多少元钱？

30．（6分）（2022•柳河县）某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年

用电多少万千瓦时？

第6页共16页

专题10百分数运算

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据题意要求打了几折，用现价除以原价，进行计算即可。

【解答】解：35¸50´100%

=0.7´100%

=70%

70%就是打七折。

答：这本书打了七折。故选：C。

【点评】此题考查的目的理解掌握百分数的意义，以及百分数与折数的关系。

2．【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，年利率为2.25%，税率为20%．根据关

系是：利息=本金´利率´时间´(1-20%)，解决问题．

【解答】解：1000´2.25%´1´(1-20%)，

=1000´0.0225´1´0.8，

=18（元)；

答：到期后小明可以捐赠给灾区18元．故选：A。

【点评】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息=本金´利率´时间´(1-20%)，即可解决

问题．

3．【分析】要求两年后，小英能得到利息和本金共多少元，先求出利息，根据“利息=本金

´年利率´时间”，由此代入数据计算即可求出利息；然后用“本息=本金+利息”即可求出

结论．

【解答】解：1000´2.45%´2+1000，

=49+1000，

=1049（元)；故选：C。

【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金´利率´时间（注意时间和

利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可

4．【分析】先把乙数看作单位“1”，则甲数是(1+25%)，再用两数的数量差除以甲数，即可

计算出乙数比甲数小百分之几。

【解答】解：25%¸(1+25%)

第7页共16页

=0.25¸1.25

=20%

答：乙数比甲数小20%。故选：C。

【点评】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，

再根据百分数乘、除法的意义列式计算。

5．【分析】用今年游客的数量减去3万人，即可计算出去年游客的数量，再用今年比去年同

期增加的游客数量除以去年游客的数量，即可计算出这个景点的游客数量比去年同期增加了

几成。

【解答】解：3¸(15-3)

=3¸12

=25%

25%=二成五

答：这个景点的游客数量比去年同期增加了二成五。故选：C。

【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，

再根据分数除法的意义列式计算。

6．【分析】出勤率是指实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。全部出席则出勤率最高都能

达到100%。据此解答即可。

【解答】解：出勤率最高可以达到100%。故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解出勤率的意义，掌握百分率的计算方法。

7．【分析】游客满意率、游客投诉率和门票预约率最多达到100%，不可能大于100%，据此

解答。

【解答】解：今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，同比增长率为178.09%。

故选：C。

【点评】本题主要考查了百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘

100%。结合题意分析解答即可。

8．【分析】进行整数、分数及小数加减计算时，只有计算单位相同的数才能直接相加减。据

此解答。

【解答】解：选项A，“9”在百位上，“2”在十位上，计算单位不同，不能直接相加减；

11

选项B，“9”的计算单位是，“2”的计数单位是，计算单位不同，不能直接相加减；

10100

11

选项C，“9”的计算单位是，“2”的计数单位是，计算单位不同，不能直接相加减；

107

第8页共16页

11

选项D，“9”的计算单位是，“2”的计数单位是，计算单位相同，可以能直接相加

100100

减。故选：D。

【点评】解答本题需明确：只有计算单位相同的数才能直接相加减。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】（1）20%的单位“1”是60米，比60米少20%是60米的1-20%，由此根据分

数乘法的意义，用乘法列式解答；

（2）20%的单位“1”是要求的数，由此根据分数除法的意义，用120千克除以它所占的比

率解答．

【解答】解：（1）60´(1-20%)

=60´80%

=48（米)

（2）120¸20%=600（千克）．故答案为：48，600．

【点评】关键是找准单位“1”，再根据分数乘除法的意义列式解答．已知一个数的几分之几

是多少求这个数，用除法计算．已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算．

10．【分析】增长二成是指今年比去年增加20%，用去年的产量乘上20%就是增加的产量．

【解答】解：800´20%=160（吨)；

答：今年小麦的产量增加了160吨．故答案为：160．

【点评】本题关键是理解增加几成的含义：增加几成就是增加百分之几十．

11．【分析】根据应纳税部分´税率=应纳税额，代入数据解答即可。

【解答】解：12´3%=0.36（万元）

答：这个超市6月份应缴纳税款0.36万元。故答案为：0.36。

【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。

12．【分析】根据本息和=本金+本金´利率´存期，代入数据解答即可。

【解答】解：30000+30000´1´2.25%

=30000+675

=30675（元)

答：妈妈从银行可以取出30675元。故答案为：30675。

【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和=本金+本金´利率´存期。

13．【分析】首先把乙数看作单位“1”，求出甲数是多少；然后用甲比上乙，求出甲与乙的

第9页共16页

比是多少；最后用两数的差除以甲，求出乙比甲多百分之几即可．

【解答】解：把乙数看作单位“1”，则甲数是：1´(1-20%)=0.8

甲与乙的比是：0.8:1=4:5；

乙比甲多：

(1-0.8)¸0.8

=0.2¸0.8

=0.25

=25%

答：甲与乙的比是4:5，乙比甲多25%．故答案为：4:5；25．

【点评】此题主要考查了百分数的加减乘除运算，解答此题的关键是把乙数看作单位“1”，

求出甲数是多少．

14．【分析】（1）把20千克看成单位“1”，增加它的20%就是它的(1+20%)，用20乘(1+20%)

即可求解；

（2）把要求的质量看成单位“1”，减少它的20%后剩下的质量是它的(1-20%)，它对应的数

量是20千克，由此用除法求出要求的质量．

【解答】解：（1）20´(1+20%)

=20´120%

=24（千克）

（2）20¸(1-20%)

=20¸80%

=25（千克）

答：20千克增加它的20%是24千克，25千克减少它的20%是20千克．故答案为：24，25．

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关

系解决问题．

15．【分析】将月租金a看做整体“1”，用含a的代数式表示出今年每月的租金；再把a等

于800代入代数式求值。

【解答】解：a´(1+20%)=1.2a

当a=800时，

1.2a=1.2´800=960

第10页共16页

答：今年每月租金为1.2a元。如果a等于800，那么今年每月租金为960元。

【点评】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；求代数式的值时，用代入法。

16．【分析】根据“买三送一”的优惠方式，买4个文具只需要花3个文具的钱数，先用乘

法计算出3个文具的总钱数，再除以4，即可计算出实际每个文具的价格，根据折扣=现价¸

原价，即可计算出相当于打几折销售。

【解答】解：20´3¸4

=60¸4

=15（元)

15¸20=75%

75%=七五折

答：实际每个文具的价格为15元，相当于打七五折销售。故答案为：15；七五。

【点评】本题解题的关键是理解“买三送一”的优惠方式和折扣的意义。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】把乙看作单位“1”，甲相当于乙的(1+20%)，假设乙是1，根据百分数乘法的

意义，用乙乘(1+20%)即可求出甲；再用甲减去乙，求出乙比甲少的数量，然后除以甲的数量，

即可得解。

【解答】解：假设乙数是1，那么：

1´(1+20%)

=1´120%

=1.2

(1.2-1)¸1.2

=0.2¸1.2

»16.7%

即甲比乙多20%，也就是乙比甲少16.7%，所以原题说法错误。故答案为：´。

【点评】解答本题关键是明确两个分率的单位“1”不同。

18．【分析】5kg铁的20%是把5千克看成单位“1”，用5千克乘20%，即可求出5kg铁的20%

是多少千克；同理求出20千克的5%是多少千克，然后比较即可．

【解答】解：5´20%=1（千克）

20´5%=1（千克）

第11页共16页

1千克=1千克

所以：5kg铁的20%和20kg棉花的5%一样重；原题说法正确．

故答案为：Ö．

【点评】已知一个数，求它的百分之几是多少用乘法求解．

19．【分析】先计算出甲数与乙数的份数差，再用份数差除以乙的份数，即可计算出甲数比

乙数大百分之几。

【解答】解：(5-4)¸5=1¸5=20%

答：甲数比乙数小20%。

原题干说法错误。故答案为：´。

【点评】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，

再根据百分数的意义列式计算。

20．【分析】先把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的(1-10%)，第二次降价

是在第一次降价后价格的基础上进行的，现价就是(1-10%)的(1-10%)，再根据分数乘法的意

义即可求出两次降价后的价格是原价的百分之几，进而根据打折的含义求解．

【解答】解：(1-10%)´(1-10%)=90%´90%=81%

现价是原价的81%，也就是八一折销售，原题说法错误．故答案为：´．

【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”，求它的百分之几是

多少用乘法求解．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．【分析】根据百分数除法和加法、分数乘法、分数加法、小数乘除法以及小数减法的计

算法则，进行计算即可。

【解答】解：

5+5÷10＝5＝641+10%＝1.11﹣0.625＝0.375

＝143÷10%＝4301.6×0.3＝0.481.25×3×8＝30

【点评】本题考查百分数除法和加法、分数乘法、分数加法、小数乘除法以及小数减法的计

算。注意计算的准确性。

22．【分析】（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；

（2）运用乘法交换律、结合律进行简算；

第12页共16页

（3）把32化成(8´4)，再运用乘法交换律、结合律进行简算；

（4）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。

654

【解答】解：（1）75%´+¸

11113

653

=75%´+´

11114

653

=(+)´

11114

3

=1´

4

3

=

4

13

（2）(´)´12´17

1217

13

=´12´´17

1217

13

=(´12)´(´17)

1217

=1´3

=3

（3）2.5´1.25´32

=2.5´1.25´(8´4)

=(2.5´4)´(1.25´8)

=10´10

=100

117

（4）¸[1-(+)]

2315

14

=¸[1-]

25

11

=¸

25

5

=

2

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用

所学的运算律简便计算。

五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．【分析】设打折前能卖出x部，那么打折后卖出(1+3)x=4x部，打折前获利润800x元，打

折后获利润800x´(1+50%)=1200x元，因此，打折后每部手机获利润1200x¸4x=300元；设原定

第13页共16页

价为y元，则打折后的售价为0.8y元，根据成本不变，可知：y-800=0.8y-300，解方程求出

原定价，进而求出打折后的售价．

【解答】解：设打折前能卖出x部，那么打折后卖出(1+3)x=4x部，

打折前获利润800x元，打折后获利润800x´(1+50%)=1200x元，

打折后每部手机获利润1200x¸4x=300元；

设原定价为y元，则打折后的售价为0.8y元，根据成本不变，可知：

y-800=0.8y-300

y-0.8y=800-300

0.2y=500

y=2500

打折后售价：2500´80%=2000（元)答：打折后每部手机的售价是2000元．

【点评】根据题意，进行认真分析，根据数量间的相等关系式，列出方程，求出每部手机的

原售价，是解答此题的关键．

24．【分析】先分析销售的办法：

（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；

（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200´90%=180

（元)；

最多付款500´90%=450（元)；

（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部

分打八折；这一阶段最少付款450元．

134元<180元，说明原价就是134元，没有打折；

466元>450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加

上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．

【解答】解：200´90%=180（元)；

134元<180元，说明原价就是134元，没有打折；

500´90%=450（元)；

466>450；

一次购买134元可以按照8折优惠；

第14页共16页

134´(1-80%)，

=134´20%，

=26.8（元)；

答：一次购买可节省26.8元．

【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实

际生活中的折扣问题．

25．【分析】先用“3800-800”求出超过80