(14)-专题14 周期性问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第14讲周期性问题

知识梳理

1．周期性问题内容：

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一

个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．

2．周期性问题解决方法：

这一类问题一般要利用余数的知识来解答．

这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法

算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．

真题汇编

一．选择题（共5小题）

1．马小虎不小心把一张月历撕破了，只看到13日是星期四，这个月的30日是星期()

A．六B．日C．一

2．2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1日是()

A．星期一B．星期二C．星期三

3．2021年5月1日是星期六，2021年6月1日是星期()

A．日B．一C．二D．三

4．今年9月1日是星期四，教师节(9月10日）是星期()

A．四B．五C．六

5．2022年六一儿童节是星期三，7月1日建党节是()

A．星期三B．星期四C．星期五

二．填空题（共11小题）

6．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖．像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖

有块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）．

7．观察下列图形：

（1）第2017个是什么图形？

（2）前100个图形有个圆．

8．2021年9月27日是星期一，10月12日是星期。

9．小方不小心把一张日历撕破了，只看到13日是星期二，这个月30日是星期。

10．因为2022年4月20日是星期三，所以“五一劳动节”是星期。

11．夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这天某城市白昼与黑夜的时间比大约是7:5，那么夏至这

天这个城市的白昼大约有小时。今年夏至时间是6月21日星期二，由此推算今年教师节是星期。

12．今年(2022年）的六一儿童节是星期三。推算一下，明年(2023年）的六一儿童节是星期。

13．今年的“六一”儿童节是星期三，那么暑假开始的7月7日是星期。

14．2021年9月1日是星期三，那么这年的9月15日是星期。

15．7月1日建党节是星期五，8月1日建军节是星期。

16．循环小数28.135135......用简便形式可以写成，这个数的小数部分第60位上的数字是。

三．解答题（共16小题）

17．54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到5张，谁拿到最后一张谁赢。怎样确保获胜？

18．余数的妙用，兴趣小组活动时，老师出了这样一道题：我喜欢数学小灵通我喜欢数学小灵通¼依次排

列，第999个汉字是什么？我利用从《数学小灵通》上学到的解答方法试着做了起来。因为“我喜欢数学

小灵通”这8个字是依次重复的，那么，一个循环周期就有8个字，把这8个字看成一组。999¸8=124

（组)¼¼7（个)，这就是说，第999个汉字应该是第125组的第7个字，所以第999个汉字就是“灵”

字。根据这样的方法，第2001个汉字是什么呢？请解答在下面。

19．看日历，想一想，填一填。

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728

（1）这个月的第一天是星期。

（2）如果这是闰年2月的日历，那么这个月一共有个星期二。

（3）如果这是5月的日历，那么“六一”儿童节是星期。

20．合肥地铁1号线和3号线，8:45分别从起始站同时出发，经过一段时间后，这两辆地铁再次同时从起

始站出发的时间是几时几分？（填表并找出答案）

1号线8:45

3号线8:45

答：这两辆地铁再次同时从起始站出发的时间是。

21．2022年6月1日儿童节是星期三，推算一下，7月1日建党节是星期。请你根据信息编制2022

年七月份的月历表。

22．100名学生排成一排，第一次从左到右1至2报数，第二次从左到右1至3报数，第三次从左到右1

至5报数．第三次报的数等于前两次所报数的和的学生有多少名？

23．五年级（5）班开联欢晚会，同学们布置教室，按照顺序“蓝黄黄红红红红”反复挂气球．

（1）买了48个红气球，要买几个蓝气球，几个黄气球？

（2）如果一共买了84个气球，其中红色气球有多少个？蓝色气球多少个？

24．82只小兔排成一排做早操．按黑、灰、白的顺序站得整整齐齐．问：第26只小兔是什么颜色？这一

队中共有几只灰兔？

25．已知电子跳蚤，从“0”开始起跳，第1次向东跳1格，第2次向西跳2格，第3次向东跳3格，第4

次向西跳4格¼¼¼，依此类推，当它跳完2020次时，应落在哪个点上？

26．把1~100号卡片依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，1号发给谁？乙共拿到多少张？

27．有一组数是2，0，3，5，7，2，0，3，5，7，¼

（1）第101个数是多少？

（2）前101个数的和是多少？

28．有同样大小的红、白、黑珠子共90个．如果按3个红珠，2个白珠，1个黑珠的顺序进行排列．黑色

的珠子共有几个？第68个珠子是什么颜色？

29．一列数按“294736294736294¼”排列，那么第100个数字是多少？前100个数字之和是多少？

30．78个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1-18报数．如果报数一圈一圈地循环下去．问：至多

有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？

31．箱中有黑白棋子各10枚．每次从中取出2枚，若是同色，则向箱中放一枚黑子；若是异色，则向箱

中放一枚白子．经19次后还剩一枚棋子是什么颜色？

32．公园的路边插了一排彩旗，在每相邻两面黄旗之间都有一面红旗和两面绿旗．第34面旗是什么颜色

的？

参考答案及解析

一．选择题（共5小题）

1．【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：30-13=17（天)

17¸7=2（周)¼¼3（天)

星期四向后推3天是星期日。

故选：B。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

2．【分析】10月30日是星期日，10月31日是星期一，那么2022年11月1日是星期二。

【解答】解：2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1日是星期二。

故选：B。

【点评】此题的关键是先求出经过的日期分别是星期几，然后再进一步解答。

3．【分析】先求出5月1日到6月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：31-1+1=31（天)

31¸7=4（周)¼¼3（天)

星期六向后推3天是星期二。

答：2021年6月1日是星期二。

故选：C。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

4．【分析】先求出9月1日到9月10日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：10-1=9（天)

9¸7=1（周)¼¼2（天)

星期四向后推2天是星期六。

故选：C。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

5．【分析】先求出6月1日到7月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：30-1+1=30（天)

30¸7=4（周)¼¼2（天)

星期三向后推2天是星期五。

答：7月1日建党节是星期五。

故选：C。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

二．填空题（共11小题）

6．【分析】由题意可得：正方形瓷砖和长方形彩砖间隔排列，且第一块和最后一块都是正方形瓷砖．所

以这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1，据此即可解答．

【解答】解：50+1=51（块)，

答：正方形瓷砖有51块．

故答案为：51．

【点评】本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确瓷砖和彩砖的排列规律．

7．【分析】根据题干，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，每一个周期都有2个圆；由此只

要求得2017(100)个图形经历了几个循环周期即可解决问题．

【解答】解：这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期；

2007¸6=336¼1，

所以经历了336个周期还有1个，是正方形；

答：第2017个是正方形．

100¸6=16¼4，

2´16+1=33（个)

答：前100个图形有33个圆．

故答案为：33．

【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．

8．【分析】先求出9月27日到10月12日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推

算。

【解答】解：30-27+12=15（天)

15¸7=2（周)¼¼1（天)

星期一向后推1天是星期二。

答：10月12日是星期二。

故答案为：二。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

9．【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：30-13=17（天)

17¸7=2（周)¼¼3（天)

星期二向后推3天是星期五。

故答案为：五。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

10．【分析】先求出4月20日到5月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推

算。

【解答】解：30-20+1=11（天)

11¸7=1（周)¼¼4（天)

星期三向后推4天是星期日。

答：“五一劳动节”是星期日。

故答案为：日。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

11．【分析】（1）先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白昼占总份数的几分之几，最后求出白

昼约有多少小时，列式解答即可。

（2）先求6月21日到8月31日经过了多少天，再加9月份的10天，再求这些天里有几周，还余几天，

再根据余数判断。

【解答】解：（1）7+5=12（份)

7

24´=14（小时）

12

答：白昼约有14小时。

（2）2018年6月21日到2018年8月31日经过了71天；

71+10=81（天)

81¸7=11（周)¼¼4（天)

余数是4，所以9月10日是星期六。

答：9月10日教师节是星期六。

故答案为：14；六。

【点评】（1）主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比

例分配解答。

（2）解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。

12．【分析】2023¸4有余数，是平年，则两年儿童节相差365天，天数除以7求出经过了多少周，再根

据余数推算。

【解答】解：2023¸4=505¼¼3

365¸7=52（周)¼¼1（天)

星期三向后推算1天是星期四。

答：明年(2023年）的六一儿童节是星期四。

故答案为：四。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

13．【分析】先求出6月1日到7月7日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：30-1+7=36（天)

36¸7=5（周)¼¼1（天)

星期三向后推算1天是星期四。

答：暑假开始的7月7日是星期四。

故答案为：四。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

14．【分析】先求出9月1日到9月15日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推

算。

【解答】解：15-1=14（天)

14¸7=2（周)

没有余数，那么这年的9月15日是星期三。

故答案为：三。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

15．【分析】先求出7月1日到8月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。

【解答】解：31-1+1=31（天)

31¸7=4（周)¼¼3（天)

星期五向后推3天是星期一。

答：8月1日建军节是星期一。

故答案为：一。

【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。

16．【分析】根据循环小数的表示方法，循环节是135，在循环节的首数字和末数字的上面加上小圆点表

示循环小数即可。再根据小数部分每3个数字一循环，计算第60个数字是第几组循环零几个数字，即可

判断是几。

【解答】解：28.135135......=28.135&&

60¸3=20（组)

答：用简便形式可以写成28.135&&，这个数的小数部分第60位上的数字是5。

【点评】本题主要考查循环小数的意义及周期变化的规律。

三．解答题（共16小题）

17．【分析】假定每轮两人一共拿6张，则54张可拿9轮；分析可知，让对方先取，对方取n张，你就取

“6减n”张，据此解答。

【解答】解：54¸(1+5)

=54¸6

=9（轮)

答：让对方先取，对方取n张，你就取“6减n”张，后取者能获胜。

【点评】本题属于周期性规律应用的题目，需利用除法进行求解。

18．【分析】因为“我喜欢数学小灵通”这8个字是依次重复的，那么，一个循环周期就有8个字，把这

8个字看成一组，求出2001里面有多少个8，再结合余数解答即可。

【解答】解：2001¸8=250（组)¼¼1（个)

余数是1，所以第2001个汉字是“我”。

答：第2001个汉字是“我”。

【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。

19．【分析】（1）日历表中每月日期都有相应的星期数，由图可知，这个月的第一天对应的是星期二；

（2）平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天，如果这是闰年2月的日历，如图可知，这个月1号、

8号、15号、22号、29号是星期二，共有5个星期二；

（3）5月份有31天，已知28号是星期一，依次类推，29号是星期二，30号是星期三，31号是星期四，

6月1日就是星期五；据此解答。

【解答】解：（1）这个月的第一天是星期二。

（2）如果这是闰年2月的日历，那么这个月一共有5个星期二。

（3）如果这是5月的日历，那么“六一”儿童节是星期五。

故答案为：二，5，五。

【点评】此题考查的是日期的推算，应认真分析、结合题意，根据给定的日期进行推导，进而得出结论。

20．【分析】根据结束时刻=开始时刻+经过时间，代入数据计算发车时刻并填表即可。

【解答】解：

1号线8:458:539:019:099:179:25

3号线8:458:518:579:039:099:15

答：这两辆地铁再次同时从起始站出发的时间是9:09。

故答案为：9:09。

【点评】解答此题的关键是掌握结束时刻=开始时刻+经过时间这个公式。

21．【分析】先求7月1日到8月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。

【解答】解：6月有30天，所以今年的6月1日到7月1日有30天，

30¸7=4（周)......2（天)

余数是2，那么7月1日是星期五。

故答案为：五。

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。

22．【分析】根据题意可得（1）1，1，1，（2）2，2，2，（3）1，3，3，（4）2，1，4，（5）1，2，

5，（6）2，3，1，（7）1，1，2，（8）2，2，3，（9）1，3，4，(10)2，1，5，(11)1，2，1，(12)2，

3，2，(13)1，1，3，(14)2，2，4，(15)1，3，5，(16)2，1，1，(17)1，2，2，(18)2，3，3，(19)1，1，

4，(20)2，2，5，(21)1，3，1，(22)2，1，2，(23)1，2，3，(24)2，3，4，(25)1，1，5，(26)2，2，1，

(27)1，3，2，(28)2，1，3，(29)1，2，4，(30)2，3，5，(31)1，1，11，从左到右30人是一循环，其中

（7）（9）(14)(23)(28)(30)的学生第三次报的数等于前两次所报数的和，依此即可求解．

【解答】解：依题意有：

（1）1，1，1，（2）2，2，2，（3）1，3，3，（4）2，1，4，（5）1，2，5，（6）2，3，1，（7）1，

1，2，（8）2，2，3，（9）1，3，4，(10)2，1，5，(11)1，2，1，(12)2，3，2，(13)1，1，3，(14)2，

2，4，(15)1，3，5，(16)2，1，1，(17)1，2，2，(18)2，3，3，(19)1，1，4，(20)2，2，5，(21)1，3，

1，(22)2，1，2，(23)1，2，3，(24)2，3，4，(25)1，1，5，(26)2，2，1，(27)1，3，2，(28)2，1，3，

(29)1，2，4，(30)2，3，5，(31)1，1，1，

从左到右30人是一循环，其中（7）（9）(14)(23)(28)(30)的学生第三次报的数等于前两次所报数的和，

100¸30=3¼10（名)

6´3+2

=18+2

=20（名)

答：第三次报的数等于前两次所报数的和的学生有20名．

【点评】解决本题关键是找出从左到右30人是一循环，以及每个循环中有几个学生第三次报的数等于前

两次所报数的和；找出这一循环规律，进而求解．

23．【分析】根据图示，可得1个蓝球、2个黄球、4个红球是一个循环，一个循环一共有7个球，

（1）根据红气球的数量是蓝气球数量的4倍，是黄球数量的2倍解答即可；

（2）用84除以7，求出循环周期的个数，再分别乘4、乘1解答即可．

【解答】解：根据图示，可得1个蓝球、2个黄球、4个红球是一个循环，一个循环一共有7个球，

（1）蓝气球数量：48¸4=12（个)

黄球数量：48¸2=24（个)

答：还要买12个蓝气球，24个黄气球．

（2）84¸7=12（个)

12´4=48（个)

12´1=12（个)

答：红色气球有48个，蓝色气球12个球．

【点评】此题主要考查了事物的间隔排列规律问题的应用，解答此题的关键是判断出：1个蓝球、2个黄

球、4个红球是一个循环，一个循环一共有7个球．

24．【分析】因为按黑、灰、白的顺序站队，说明3个一循环，用所有小兔的只数除以3，余数是几，就

是和第几个小兔一样颜色，商就是循环的次数，进一步算得灰兔的数量即可．

【解答】解：26¸3=8¼2（只)，

所以第26只小兔是灰色的；

82¸3=27¼1（只)

所以第82只小兔是黑色的；灰兔有27只；

答：第26只小兔是灰色，这一队中共有27只灰兔．

【点评】找出循环的规律，利用除法求得循环的次数和余数是解决问题的关键．

25．【分析】根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可

以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

第1次落点在数轴上对应的数是1，

第2次落点在数轴上对应的数是-1，

第3次落点在数轴上对应的数是2，

第4次落点在数轴上对应的数是-2，

¼¼

奇数项都是正数，偶数项都是负数

2020¸2=1010，

则第2020次落点在数轴上对应的数是-1010，也就是向西1010格上；

答：当它跳完2020次时，应落在向西1010格上．

【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．

26．【分析】把每4张卡片看成一组，一组中按顺序是甲、乙、丙、丁；求出100里面有多少个4张，还

余几，再根据余数推算．

【解答】解：依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，所以1号发给甲；

100¸4=25，所以每个人都是拿到25张，即乙也拿到25张．

答：1号发给甲，乙共拿到了25张．

【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求

解．

27．【分析】规律：2、0、3、5、7，每5个数是一个循环，根据余数问题，然后利用除法算式求出余数，

最后根据余数得出正确的结果即可．

【解答】解：（1）每5个数是一个循环，

101¸5=20（个)¼¼1（个)

余数是1，所以第101个数是2；

答：第101个数是2．

（2）101¸5=20（个)¼¼1（个)

所以有20个循环周期，剩下1个数是2

所以这101个数的和是：

20´(2+3+5+7)+2=342

答：这一组数的和是342．

【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后

再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．

28．【分析】（1）因为“按3个红珠，2个白珠，1个黑珠的顺序进行排列”，可得每6个珠子为一个循

环，由此即可求出有多少个循环，进而求出黑色珠子的个数即可；

（2）每6个珠子为一个循环，所以计算出第68个珠子里面有几个6，即可求出第68个珠子是什么颜色．

【解答】解：（1）90¸(3+2+1)´1

=90¸6´1

=15（个)

（2）68¸(3+2+1)

=68¸6

=11¼2

答：黑色的珠子共有15个，第68个珠子是红颜色．

【点评】求出这些珠子排列的周期规律是解决此类问题的关键．

29．【分析】“294736294736294¼”这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出

现的，求出100里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前100个数字的和．

【解答】解：2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现，

2+9+4+7+3+6=31；

100¸6=16（组)¼4（个)；

6组还余4个数字，余下的4个是2、9、4、7，

所以，第100个数字是7；

2+9+4+7=22；

31´16+22=518．

答：第100个数字是7