(12)-专题12 逆推问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第12讲逆推问题

知识梳理

1．逆推问题内容：

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．

2．解题方法：

（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推

含义．

（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是

逆推法中计算方法的逆运算含义．

真题汇编

一．选择题（共10小题）

1．一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有()个。

A．12B．18C．24D．30

2．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿()次

后两个书架的书相等。

A．10B．5C．8

3．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多

长？()

A．7米B．8米C．9米D．10米

4．小明在计算a-30¸3时，先算减法，再算除法，结果为5，那么正确结果是()

A．45B．55C．35D．65

5．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒

200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，

像这样下去，当倒第()次时甲、乙两杯水一样多。

A．5B．8C．10

6．元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室。同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第

三次用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米。这条彩带原来长()米。

A．33.8B．67.6C．135.2

7．明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比正确答案()

A．小18B．大18C．小22D．大22

8．《庄子×天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国

古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，¼¼这样取下

去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的()

1111

A．B．C．D．

481632

9．王博士设计了一个程序如图：

欣欣输入自己的年龄，得到的结果是18，欣欣的年龄是()岁。

A．8B．9C．10

10．小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了()

元。

A．74B．86C．62D．68

二．填空题（共10小题）

11．小明今年的年龄加上4，再乘3，是妈妈的年龄。妈妈今年39岁。小明今年岁。

12．文远书店上午卖出故事书总数的一半多25本，下午卖出剩下的一半多16本，还剩84本。书店原有

故事书本。

13．强强在计算一道加法算式时，错把其中一个加数百位上的3看成了5，结果是836，请问正确的结果

是。

14．李阿姨看一本小说，第一周看了全书的一半，第二周看了剩下一半，第三周看了100页全部看完。这

本书一共页。

15．填上合适的数。

200+´7=41015-5´=15

16．某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂

成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要

周时间。

17．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半的一半水中游，剩下一半坡下走，窝内还剩18只。”根

据这首歌谣可知，一共有只鸭子。

18．一个数的小数点先向左移动两位，再扩大1000倍，得到的数是5.35，这个数原来是。

19．我国古代名著《庄子×天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根

一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取

走剩下的一半¼¼这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了

尺。

20．张浩有一些练习本，送给王华一半后，又买了5本，他现在有12本练习本，张浩原来有本练习

本。

三．解答题（共20小题）

21．妈妈带芳芳去书店，微信账单如下：

进书店前，妈妈微信零钱里有多少元？

词典

2021-11-15支出40元

9:00

微信红包

2020-11-15转入200元

9:30

现在零钱：260元

22．母亲节那天，康康准备给妈妈制作礼物。他拿自己全部的零花钱去礼品店买手工材料，用掉了一半后，

还剩下16元。他原来有零花钱多少元？

23．一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，

这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？

24．小东、小刚、小华共有36张贴画，如果小东给小刚5张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画

数就相等，小刚原来有几张贴画？

25．307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客，到达A站前车

上原有多少乘客？

26．喜羊羊去文具店买了一盒彩笔，用去他所带钱的一半，买图画本用去剩下的一半，最后他还剩3元，

你知道他一共带了多少钱吗？

27．有一堆棋子，把它们三等分后剩一枚，拿去两份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后还剩下一枚，再

拿走两份和多的一枚，将剩下的棋子三等分后还是剩下一枚，那么这堆棋子原来至少有枚。

12

28．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，

23

3

第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？

4

29．小林在计算□-5´4时，他先算减法，后算乘法，得到的结果是80，正确的结果应该是

30．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原

来各有多少名学生？

31．甲、乙、丙三个停车坪停了车，共48辆。现在从甲停车场开出到乙停车场停的数量相

同的汽车数到乙停车场，再从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场，

最后，再从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场，经过这样变动后，三个停车场停

车的辆数相同。原来甲、乙、丙停车坪各停车乡少辆？

32．有一种细菌，每天扩大至原来的2倍，十天达到1024个。问：第七天有多少细菌？

11

33．妈妈买了一些苹果，送给爷爷奶奶，又送给明明余下的，结果还剩下8个，这些苹果原来有

33

个．

34．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后

还剩7米．这捆电线原来长多少米？

35．有三堆火柴，共48根．现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出

与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经

过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同．原来第一、二、三堆各有火柴、、根．

36．桌上有3盘橘子，共45个．如果从第一盘中拿出4个放入第二盘，再从第二盘中拿出7个放入第三

盘，那么三个盘子中的橘子个数相等．原来每盘中各有橘子多少个？

37．甲、乙、丙三堆石子共61.2吨，如果甲堆先运5.4吨给丙堆，乙堆再运3.8吨给丙堆，那么甲、乙、

丙三堆的重量就相等了．原来甲、乙、丙各有石子多少吨？

38．有三组小学生共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里

把与第三组同样多的人数并人第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组．这时，三

组的人数一样多，问原来各组有多少个小学生？

39．丁丁在计算除法时，把除数23写成了32，结果得到的商为21，余数是18，正确的商是多少？

40．小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩下的一半少3页，第三天读完余下的48

页．这本书共有多少页？

参考答案及解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】利用逆推法，求卖之前的个数即可。

【解答】解：6´2´2=24（个)

答：原来这箱苹果有24个。

故选：C。

【点评】本题主要考查逆推法的应用。

2．【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。

【解答】解：(80-50)¸2¸3

=30¸2¸3

=5（次)

答：拿5次后两个书架的书相等。

故选：B。

【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。

3．【分析】根据题意，可以用语言和数学符号表示出来，原长¸2-1=第一次剪下剩下的，第一次剪下剩

下的¸2-1=第二次剪下剩下的，由题意可得还剩1米，即第二次剪下剩下的为1米，然后运用倒推的方

法，即可求出第一次剪下后剩下的长度，再进一步求出原长即可。

【解答】解：第一次剪下剩下的：(1+1)´2=4（米)

原长：(4+1)´2=10（米)

答：这根绳子原来有10米。

故选：D。

【点评】根据题意，运用逆推的方法，求出每次剩余后的长度，由此计算即可。

4．【分析】5´3求出(a-30)的值，再加上30求出a的值，然后先算除法再算减法正常计算即可。

【解答】解：5´3+30

=15+30

=45

45-30¸3

=45-10

=35

答：正确结果是35。

故选：C。

【点评】此题的关键是先求出a的值，然后再进一步解答。

5．【分析】根据题意可知，甲杯每经过两次增加100毫升，乙杯每经过两次减少100毫升，要使甲、乙

两杯水一样多，即每杯有水(4000+3000)¸2=3500（毫升），所以甲杯3000毫升增加500毫升，需要5

个两次即5´2=10（次)，据此解答即可。

【解答】解：3升=3000毫升，4升=4000毫升

(3000+4000)¸2

=7000¸2

=3500（毫升）

(3500-3000)¸100´2

=500¸100´2

=5´2

=10（次)

答：当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。

故选：C。

【点评】解答此题的关键是弄清每经过两次甲杯增加100毫升，算出要使甲、乙两杯水一样多经过几个两

次此题得解。

6．【分析】根据“第三次用去剩下彩带的一半后还剩8.45米”，得出第三次用之前是(8.45´2)米，再根

据“第二次用去剩下的一半”，则第二次用之前是(8.45´2´2)米，再根据“第一次用去彩带的一半”，

则第二次用去之前的(8.45´2´2)米就是全长的一半；据此解答。

【解答】解：8.45´2´2´2

=16.9´2´2

=67.6（米)

答：这条彩带原来长67.6米。

故选：B。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。

7．【分析】根据差=被减数-减数，减数增大，差就变小，判断即可。

【解答】解：97-79=18

答：算出的结果比正确答案小18。

故选：A。

【点评】本题考查整数的减法，解决本题的关键是明确差=被减数-减数，并能正确计算。

8．【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度可知单

111

位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半的一半，是´；第三天截取的长度

222

111

是一半的一半的一半，即´´；据此写出比化简即可。

222

1111

【解答】解：´´=

2228

1

答：第三天取的长度是这根木棒的。

8

故选：B。

1

【点评】本题主要考查了比的意义，一条线段，无论多长，每天截取，理论上讲永远截取不完。

2

9．【分析】利用逆推的方法，根据输出的结果是18，用18加2再除以2即可。

【解答】解：(18+2)¸2

=20¸2

=10（岁)

答：欣欣的年龄是10岁。

故选：C。

【点评】解答此题的关键是，根据设计的程序，把所给出的数当做已知数，列式解答即可。

10．【分析】小明用自己所带钱的一半还多6元买一本故事书，则剩下的钱数加上6元就是所带钱的一半，

据此解答即可。

【解答】解：(37+6)´2

=43´2

=86（元)

答：小明一共带了86元。

故选：B。

【点评】明确买一故事书用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原来所带钱的一半是完成本题的关键。

二．填空题（共10小题）

11．【分析】先用39除以3求出小明今年的年龄加上4后的和，然后再减去4即可。

【解答】解：39¸3-4

=13-4

=9（岁)

答：小明今年9岁。

故答案为：9。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

12．【分析】利用逆推方法，从还剩84本，向前逆推即可。

【解答】解：(84+16)´2

=100´2

=200（本)

(200+25)´2

=225´2

=450（本)

答：书店原有故事书450本。

故答案为：450。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

13．【分析】百位上的3看作5，计算的结果多加200，运用计算的结果减去200即可得到正确的结果，

据此解答即可。

【解答】解：836-(5-3)´100

=836-200

=636

答：正确的结果应该636。

故答案为：636。

【点评】此题考查了逆推的方法，以及计算的能力。

14．【分析】因为第三周看了100页后全部看完，所以第二周看的是100´2页；同理，第一周看之前即这

本书的页数是100´2´2页。

【解答】解：100´2´2=400（页)

答：这本书一共400页。

故答案为：400。

【点评】本题主要考查逆推问题，关键是根据看之后的页数，推出每次看之前的页数。

15．【分析】根据加减乘除法的互逆关系逆推即可。

【解答】解：(410-200)¸7

=210¸7

=30

(15-15)¸5

=0¸5

=0

故答案为：30；0。

【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。

16．【分析】正推就可以，第一周2个分裂成4个；第二周4个分裂成8个；第三周8个分裂成16个；

第四周16个分裂成32个。所以需要4周时间。

【解答】解：2®4®8®16®32，经过了4周。

故答案为：4。

【点评】逆推也很快，32®16®8®4®2，需要4周。

111

17．【分析】把这群鸭子的总数看作是单位“1”，一半的一半水中游，也就是的在水中，剩下坡

222

下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，

求这个数，用除法解答。

111

【解答】解：18¸(1-´-)

222

11

=18¸(1--)

42

1

=18¸

4

=72（只)

答：一共有72只鸭子。

故答案为：72。

【点评】本题解题的关键是正确找出单位“1”及18对应的分率。

18．【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推即可得出结论。

【解答】解：5.35¸1000´100

=5.35¸10

=0.535

答：一个数的小数点先向左移动两位，再扩大1000倍，得到的数是5.35，这个数原来是0.535。

故答案为：0.535。

【点评】本题考查了小数点位置的移动引起小数大小变化规律的灵活运用。

111

19．【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的´，第三天取整根木棒的

222

111

´´，用这根木棒的尺数乘这三天的分率和即可求解。

222

111111

【解答】解：1´(+´+´´)

222222

111

=1´(++)

248

7

=1´

8

7

=（尺)

8

7

答：这根木棒一共被取走了尺。

8

7

故答案为：。

8

【点评】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。

20．【分析】先求出张浩送给王华一半后剩下的本数，再求原有的本数。

【解答】解：12-5=7（本)

7+7=14（本)

答：张浩原来有14本练习本。

【点评】本题考查了用100以内加减法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。

三．解答题（共20小题）

21．【分析】现在的钱数减去转入的钱数，再加上支出的钱数即可。

【解答】解：260-200+40

=60+40

=100（元)

答：进书店前，妈妈微信零钱里有100元。

【点评】此题的关键是掌握逆推的方法，然后再进一步解答。

22．【分析】用掉一半后，还剩16元，说明用了的一半也是16元，所以用用去的钱数加上剩下的钱数，

求原来的钱数即可。

【解答】解：

答：他原来有零花钱32元。

【点评】本题关键是知道剩余的一半和用去的一半一样多。

23．【分析】因为后来三层书架中书的本数相等，所以此时每层有书270¸3=90（本)，然后用90本加上

从第一层拿出的20本，即为第一层原有的本数；用90本减去增加的(20+17)本即为第二层原有的本数；

用90本加上从第三层拿出的17本，即为第三层原有的本数．据此解答．

【解答】解：第一层：

270¸3+20，

=90+20，

=110（本)；

第二层：

270¸3-(20+17)，

=90-37，

=53（本)；

第三层：

270¸3+17，

=90+17，

=107（本)；

答：原来第一层有110本，第二层有53本，第三层有107本．

【点评】先求出后来各层的本数，然后根据拿出的本数或放进的本数，求出原来各层的本数．

24．【分析】小东、小刚、小华共有36张贴画，最后他们三人的贴画数相等，即每人有12张，小东给小

刚5张后小东有12张，说明小东原来有17张；同理小刚再给小华6张后小华有12张，说明小华原来有6

张。由总数减去小东和小华原来的张数就是小刚原来的张数。

【解答】解：36¸3=12（张)

12+5=17（张)

12-6=6（张)

36-17-6=13（张)

答：小刚原来有13张贴画。

【点评】解决本题的根据是从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算进行解答。

25．【分析】运用逆推的方法，用现在人数减去上来的人数，再加上下去的人数，就是原来的人数。

【解答】解：24-12+8=20（位)

答：到达A站前车上原有20位乘客。

【点评】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到达A站前

车上原来有乘客的人数24-到达A站后上车的人数+到达A站后下车的人数。

26．【分析】从最后他还剩3元向前推算，先加3元，然后再加3元就是原来的钱数。

【解答】解：3+3+3

=6+3

=9（元)

答：他一共带了9元钱。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

27．【分析】最后剩下一枚，最后的3份最少是每份1枚棋子。逆推回去，第3次分的时候共有1´3+1=4

（枚)，第2次分的时候共有4´3+1=13（枚)，第1次分的时候共有13´3+1=40（枚)。

【解答】解：1´3+1=4（枚)

4´3+1=13（枚)

13´3+1=40（枚)

答：这堆棋子原来至少有40枚。

故答案为：40。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后的结果，利用逆推的方法，从后向前推即可。

3

28．【分析】由第六次剪掉剩余部分的，还剩下1米，可以求出第六次剪之前的长度，再根据第四次剪

4

21

掉剩余部分的，第五次剪掉1米，以求出第四次剪之前的长度，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉

32

1米，可求出第二次剪前绳长度，继而就解答．

3

【解答】解：第六次剪前绳长：1¸(1-)=4（米)，

4

2

第四次剪前绳长：(4+1)¸(1-)=15（米)，

3

1

第二次剪前绳长：(15+1)¸(1-)=32（米)，

2

绳子原长：32+1=33（米)．

答：这条绳子原长33米．

【点评】从最后一次剪，向前推，找准各个分率的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可．

29．【分析】根据林林的运算顺序可得：(□-5)´4=80，然后根据乘除法的互逆关系以及加减法的互逆

关系算出“□”表示的数，然后再按正确的运算顺序计算即可。

【解答】解：(□-5)´4=80

□-5=80¸4

□-5=20

□=20+5

□=25

则□-5´4

=25-5´4

=25-20

=5

答：正确结果应该是5。

故答案为：5。

【点评】解决本题注意运算顺序的变化，先运用逆推的方法求出未知数的值，再根据正确的计算时顺序计

算即可。

30．【分析】因为总人数不变，先用“100¸2”求出后来两个班的人数，然后加上10即一班的人数；减

去10即二班的人数；由此解答即可．

【解答】解：100¸2=50（人)，

一班：50+10=60（人)；

二班：50-10=40（人)；

答：一班有学生60人，二班有学生40人．

【点评】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键．

31．【分析】最后三个停车场停车的辆数是48¸3=16（辆)，从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的

汽车数到甲停车场之前：甲停车场停的数量是16¸2=8（辆)，丙停车场停的数量是16+8=24（辆)，从

乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场之前：丙停车场停的数量是24¸2=12（辆

)，乙停车场停的数量是12+16=28（辆)，从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场

之前：乙停车场停的数量是28¸2=14（辆)，甲停车场停的数量是8+14=22（辆)；据此解答即可。

【解答】解：最后三个停车场停车的辆数是48¸3=16（辆)，

从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场之前：甲停车场停的数量是16¸2=8（辆)，

丙停车场停的数量是16+8=24（辆)；

从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场之前：丙停车场停的数量是24¸2=12（辆

)，乙停车场停的数量是12+16=28（辆)；

从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场之前：乙停车场停的数量是28¸2=14（辆

)，甲停车场停的数量是8+14=22（辆)；

所以原来甲停车坪停车22辆，乙停车坪停车14辆，丙停车坪停车12辆。

答：原来甲停车坪停车22辆，乙停车坪停车14辆，丙停车坪停车12辆。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

32．【分析】采用逆推方法，每天扩大至原来的2倍，十天达到1024个，用1024除以2可得第九天的细

菌数，再除以2可得第八天的细菌数，再除以2就是第七天的细菌数。

【解答】解：第十天细菌个数为1024个；

第九天细菌个数为1024¸2=512（个)；

第八天细菌个数为512¸2=256（个)；

第七天细菌个数为256¸2=128（个)；

答：第七天有128个细菌。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

1

33．【分析】本题从最后的结果出发，一步一步向前推；最后还剩下8个，由此推出送给爷爷奶奶后剩

3

111

余的数量，即8¸(1-)=12（个)；送给爷爷奶奶后剩余12个，那么12个就占总数量的(1-)，进而

333

解决问题．

11

【解答】解：8¸(1-)¸(1-)

33

22

=8¸¸

33

33

=8´´

22

=18（个)

答：这些苹果原来有18个．

故答案为：18．

【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求

解．

34．【分析】第二次用去后还剩下的米数是(15+7)米，第二次用去余下的一半少10米，就是第二次用去

剩下的是余下的一半多10米，所以第一次用去后剩下的米数是(15+7-10)´2=24米，第一次用去全长的

一半多3米，全长就是(24+3)´2米，据此解答．

【解答】解：[(15+7-10)´2+3]´2，

=[12´2+3]´2，

=[24+3]´2，

=27´2，

=54（米)．

答：这捆电线原来长54米．

【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

35．【分析】最后每堆火柴的数量是48¸3=16（根)，因为都给的是与下一堆同样多的火柴，所以给的数

量是下一堆现有的一半才行，因此也就是第三堆拿出了16¸2=8（根)给第一堆，那么第三堆在此之前有

8+16=24（根)；再往前推，第二堆给第三堆24¸2=12（根)，所以第三堆原有12根；这时，第二堆有

16+12=28（根)，第一堆给第二堆28¸2=14（根)，所以第二堆原有14根；第一堆原有8+14=22（根

)．

【解答】解：现在每堆有：

48¸3=16（根)；

第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：

第一堆：16¸2=8（根)，第二堆：16根，第三堆：16+8=24（根)；

第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：

第一堆：8根，第二堆：16+24¸2=28（根)，第三堆=24¸2=12（根)；

第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二堆，

第一堆：8+28¸2=22（根)，第二堆=28¸2=14（根)，第三堆：12根．

答：原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根．

故答案为：22，14，12．

【点评】解答此类问题应从最后结果入手，逆着问题的说法，从后向前逐步推算，最终得出结果．

36．【分析】“三个盘子中的橘子个数相等”，即：45¸3=15（个)；从第二盘中拿出7个放入第三盘，

这时第三盘有15个，原来有15-