安某中学中考数学模拟试题及答案解析

安师大附中中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在RSABC中，ZABC=9（F,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作HF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

1510

D.

T

2.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.（3分）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队

参赛？设邀请x个球队参赛,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.x2=21B.—x（x-l）=21C.—x2=21D.x（x-l）=21

22

{ab2（h>0）

4.定义运算“※”为…※b=<久，如：便（・2）=-卜（-2）2=-1.则函数y=2※'的图象大致是（）

\-ab-（b<0）

杈

A.B.

x

Ox

5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.己知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=l.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米I).2.4米

7.如图，DE是线段AB的中垂线,AE//BC,NAEB=120，AB=8,则点A到BC的距离是()

B.4x/3D.6

8.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

I）.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2

2

9.函数y=-一。＞0）的图像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从

A地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间X（分

B.第二次相遇时距解R地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

12.若分式方程三-2=#一有增根，则m的值为______.

x-22-x

13.在△A3c中，若NA,N5满足|cosA—L|+（sinb—正户=0,则NC=________.

22

14.写出经过点（。，0）,（-2,0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）.

15.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

16.因式分解：xy*2+2xy4-x=.

17.如图，这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺

在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验,

发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

过£作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AFt依据△ABCs2\G£尸，即可得至I」£G：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过正作EG〃月C,交4c干G,贝IJNACE=/CEG.

TCE平分N〃C4,:・/BCE=NACE,1.NACE;NCEG,：.CG=EGf同理可得：EF=AF.

*：BC〃GE,AB//EFf:・NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,：./\ABC^AGEF.

VZABC=90°,AB=6fBC=8tAAC=10,:.EG：EF：GF=BCzBCtAC=4：3：5,设EG=4A=AG,贝ljE尸=3hCR

FG=5k.

VAC=10,J3A+5A+4A=10,：.k=-t：.EF=3k=-.

故选A.

*-------------------------------C

【点睛】

本题考杳了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

2、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACD^CBD,

△ABC^CBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

3、B.

【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：-x(x-l)=21,故选B.

2

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

4、C

【解析】

加(匕>0)

根据定义运算“※”为:aXb=<可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab2(Z?<0)*

【详解】

2X2(X>0)

解:y=2Xx=«

-2d(xKO)

当x>0时,图象是y=2/对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2(/?>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=

-ah2(Z?<0)

得出分段函数是解题关键.

5、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

••=9

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

・•・由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03

，BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

6、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtAA'BD中，•・・NA'DB=90。，A'D=2米，BD2+A,D2=A,B，2,/.BD2+22=6.25,.e.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，・・・CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故选C.

CBD

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

7、A

【解析】

作AH_LBC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】

解：作AHJ_BC于H.

「DE垂直平分线段AB,

F.A=FR»

二.^EAB=^EBA，

•••NAEB=120，

.•./EAB=/ABE=30，

VAE//BC,

.♦.NEAB=/ABH=30，

•・・/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

R选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选

C选项中，因为点(3,.2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2・4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：(1)凸多边形的外角和都是360。；(2)切线的性质；(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b)；

(4)抛物线y=法+c(〃HO)的对称轴是直线：x=~等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

9、D

【解析】

根据反比例函数中)，=K，当&<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内)，随x的增大而增大，进

x

而得出答案.

【详解】

2

解：函数y=(x>0)的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

10、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度-路程+时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间一A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察为数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间，

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【详解】

解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3x2800米，且二者速度不变，

.“=60+3=20,

••・出发2。分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+20=140（米/分）,

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次挖遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60x35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-4

【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形。，再用正切函数，利用MB求CM,作差可求QC

【详解】

因为NM4〃=45。,4M=4,所以^fD=4t

因为43=8,所以MB=12,

因为NMBC=30。，所以CM=MBtan3(r=4JL

所以CD=4后4

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

12、-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘(x-1),得

x-1(x-1)="m

;原方程增根为x=l,

，把X=1代入整式方程，得m=・l,

故答案为：・L

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

13、75°

【解析】

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出NA及NB的度数，利用三角形的内角

和定理可得出NC的度数.

IB

【详解】YlcosA------|4-(sinB------)2=0»

22

-,A-1.R-&

••cosA-tsinB-------9

22

.e.ZA=60°,ZB=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=75°,

故答案为：75。.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的道，另外要求我们

熟练掌握一些特殊角的三角函数值.

14、y=x2+2x(答案不唯一).

【解析】

设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=l即可.

【详解】

•・•抛物线过点(0,0),(-2,0),

，可设此二次函数的解析式为〉=@、(x+2),

把a=l代入，得y=、2+2x.

故答案为y=(+2x(答案不唯一).

【点睛】

本题考杳的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一.

15、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：(n-2)xl80,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得(n-2)x180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

16、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

xy'+lxy+x,

=x(y'+ly+l),

=x(y+1)i.

故答案为：x(y+1)

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

17、1.4

【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.

【详解】

估计宣传画上世界杯图案的面积约为3xlx0.4=1.4m'.

故答案为1.4

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.

三、解答题(共7小题，满分69分)

0

18、(1)反比例函数解析式为y=一，一次函数解析式为y=x+2；(2)△ACB的面积为1.

x

【解析】

H1

(1)将点A坐标代入尸一可得反比例函数解析式，据此求得点“坐标，根据4、B两点坐标可得直线解析式；

x

(2)根据点〃坐标可得底边8。=2,由4、〃两点的横坐标可得8C边上的高，据此可得.

【详解】

Q

解：(1)将点4(2,4)代入尸一，得：柝=8,则反比例函数解析式为严一，

xx

当x=-4时，y=-2,则点5(-4,-2),

2k+b=4

将点A(2,4)、〃(・4,・2)代入产Ax+心得：｛…

-4k+b=-2

\k=\

解得：＜「，则一次函数解析式为产x+2；

b=2

(2)由题意知BC=2,则44。8的面积=1乂2X1=1.

2

【点睛】

本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关

键.

19、2

3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

【详解】

初值4.8"+4-41X-28(x-2『2x4_x-2

解：原式=I-(X+2)(X-2)・(—^:HT)=I(x+2)(x-2)4^-x-2x+2x+2

当x=&-2时，

原*毕心二年二2

x/3-2+2V33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

_L;且

20、

a-b*3

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出。和力的值，代入计算可得.

【详解】

目以22

原式=-"--b--+(z-a---2--a--b----b--)x

aaa

a-bcr-lab+b1

1

a-b

当a=2cos3()o+l=2x@+l=75+Lb=tan450=l时，

2

原式=®:।=立.

J3+1-13

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约

分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值.

21、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【解析】

(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出1.5~2小时所占的百分比，再用1.5~2小时的人数除以所占的百分比，即可

得出本次抽样调查的总家庭数；

(2)用抽查的总人数乘以学习0・5・1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5・1小时的家庭数，再用总人数减去其它家

庭数，求出学习2・2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

(3)用360。乘以学习时间在2-2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2-2.5小时的部分对应的扇形圆心角的

度数;

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于