安徽省寿县中考适应性考试数学试题及答案解析

安徽省寿县中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角♦条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅箱把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如循改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢第或签字箔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅箔和除改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.郑州某中学生备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的

体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）2.102.202.252302352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是230

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

2.如图.四边形ABCE内接于OO.ZDCE-500,则NBOE=（）

3.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN/7BC,则线段MN的长度

的最小值为（）

H

4.不等式3xV2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

5.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A.-2B.-IC.0D.I

6.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

7.如图，AABC纸片中，ZA=56,ZC=88\沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

A.76°B.74nC.72"D.70"

8.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

狎这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最KB.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

9.如图，直线产p+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线产p+3上，若N点在第二象限内，则tan/AON的值为（）

AgRLC,L

彳i；工

10.若x-2y+l=0,则2'钟x8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.下面是用棋子攫成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个"I■"字

如果按照以上翅律继续摆下去，那么通过观察.可以发现，第n个“上”字需用枚棋子.

12.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是.

13.分解因式：3ml-6mn+3n2=.

Q

14.如图所示，直线y=x+b交、轴A点，交y轴于B点，交双曲线v=-（x>0）于P点，连OP,ftOP2-OA2=_.

x

15.分解因式：/-），2=.

16.如困，若点A的坐标为（】,石），则sin/1=_____.

17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高£尸=1.8m，小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧

等于自己的身高，即8尸=1.8m,CN=lSn,且两人相距4.7m,则路灯AO的高度是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（・1,3）,B（-1,I）,C（-3,2）.

19.（5分）如图1,图2…、图，”是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸〃边形.分别以它的的各顶点为圆心,

以1为半径画孤与两邻边相交，得到3条瓠、4条孤…、“条弧.

（D图I中3条弧的弧长的和为,图2中4条弧的弧长的和为,

⑵求图m中〃条弧的弧长的和（用”表示）.

20.（8分）已知关于.'的方程mx?+（2m-l）x+m-l=0（m和）.求证：方程总有两个不相等的实数根：若方

程的两个实数根都是整数，求整数m的值.

22.（10分）如图1,在正方形AACT）中，E是边AC的中点，尸是CO上一点，已知/AE尸=90。.

EC2

（1）求证:---=—I

DF3

（2）平行四边形八"C7）中，E是边RC上一点,「是边C&上一点，ZAFE=ZA/）C,Z4EF=90°.

EC

①如图2,若/4FE=45。，求二；y的值；

DF

②如图3,若/13=8C,EC=3CF,直接写出cosN/lFE的值.

23.（12分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数一r的图象和性质进行了如下探究，请帮他把

x-4.r+5

探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是______.列表：

X・・・-2-10123456・・・

__5__5__5_

y・・・m-1-5n-1_1・・・

~22一石

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

①.

24.（14分）如图.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x抽和y轴的正半轴上.OA=6,0C=4,以OA,

OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发，其中点V沿AO

向终点O运动，点、沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP_LBC,交OB于点P,

（1）直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为.

（2）记AOVP的面积为S,求S与t的函数关系式（。</<6）；并求t为何值时，S有最大值，并求出最大值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

。、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选民

【点睛】

考查了方差、卫均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是

用来衡量一组数据波动大小的量.

2、.A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

.•.ZA=NDCE=5O0,

由四周角定理可得，ZBOE=2ZA=IOO°,

故选：A.

【点晴】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性朋，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它

相邻的内角的对角）.

3、B

【解析】

分析：由于点P在运动中保持/APD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持NAPD=90。，/,点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交孤于点P,此时CP的长度最小，

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

4,D

【解析】

不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3xV2(x+2),

展开得：3x<2x+4,

移项得：3x-2x<4,

解之得：xV4.

故答案选D.

【点瞒】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

5、A

【解析】

由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.

【详解】

・•.四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是

故选A.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想.

6,D

【解析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆椎，三梭锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的禊图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

7、B

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出NBDE的度数.

【详解】

解：VZA=56°,ZC=88\

ZABC=180-56-88=360,

•.•沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

:.ZCBD=ZDBE=18°,ZC=ZDEB=88",

ZBDE=180-18-88=74°.

故选：B.

【点an

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

8、C

【解析】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

；•线段AB的长小于点4绕点C到B的长度，

・••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点脉】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剜下树叶的周长比原树叶的周长要小“得到线段AH的长小于

点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简层.

9、A

【解析】

过0作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是(x,yc+3).得出DN=/3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求HAB=5,由三角形的面积公式得出AOx()B=ABxOC,代入求出OC,根据sin45”==,求出ON,在

□5

RtANDO中，由勾股定理得出(户3)。(.X)2=(=c)2,求出N的坐标，得出、D、OD,代入匕n/AON\_求出即

2~as

可.

【详解】

过。作OC_LAB于C,过N作NDJ_OA于D,

.••设、的坐标是（x,3+3）,

则2=尸3.nn=-x.

当x=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(40),B(0,3),

BPOA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

•在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

.".3x4=5OC»

":在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.*.ZMNO=45C,

.,.sin450=__£?,

3=上

3DCC

在RIAND。中，由勾股定理得：NA+DOZMON2,

即（？+3）=hx）%.，

解得：X|=-.4»X2=;;»

UJj

TN在第二象限，

••.x只能是

产工

7出

即ND=..,OD=.

Eij

tanZAON=3Q「

——-

SQJ

故选A.

【点腾】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

10、B

【解析】

先把原式化为2弋23<23的形式，再根据同底数塞的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2'+22，蝴,

=2'力"，

=22,

=1.

故选：B.

【点醋】

本题考查的是同底数幕的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2仁22以23的形式是解答此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4n+2

【解析】

•・•第1个有：6=4xl+2；

第2个有：10=4x2+2；

第3个有：14=4x3+2；

工第1个有：4〃+2；

故答案为4/H2

12.-

3

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

根据题意.列H甲、乙、丙三个同学挣成一排拍照的所有可能，

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是a=!.

故答案为工；

点醋：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可

能的所有情况.

13、3(m-n)2

【解析】

原式=3(m2-Imn+)=3(in-n)2

故填：3(〃L〃尸

14、1

【解析】

Q

解：••・直战尸与双曲线.y=2(x>0)交于点P,设P点的坐标(*,_v),

x

Ax.产•b,xy=8,

而直线尸+b与x轴交于A点，

：•OA-b.

又丁。尸二炉.炉，OzV二炉，

OP2-OA^^y2-b2=(x-v)2+2xj-b2=l.

故答案为1.

15、(x+j')(x-»

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(*y),故答案为(x+v)(xM.

16G

2

【解析】

根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.

【详解】

如图，由勾股定理，得：OA=QoB\Alf=LsinNl=^=等，故答案为暗.

17、4m

r解析】

设路灯的高度为*m),根据题意可得ABEFS^BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-15,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【详解】

设路灯的高度为x(m),

VEF/7AD,

.•.△BEFS^BAD,

解得：DF=x-1.8,

TMN〃AD,

CMN^ACAD,

.XDCCX

ADCO

解得：DN=x-1.5,

两人相距4.7m,

.,.FD+ND=4.7,

.\x-1.8+xTS=4.7,

解得：x=4m,

答：路灯AD的高度是4m.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2》图见解析；'.

4

【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点5、1九、G的位置，然后顺次连接即可.

(2)连接A.O并延长至A2,使A2()=2AIO,连接B,()并延长至B2,使％O=2BQ,连接GO并延长至C2,使C2O=2(：I(),

然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

【详解】

解：(1)AA1B1G如图所示.

(2)AA2B2C;如图所示.

•••△AiBiCi放大为原来的2倍得到AA2B2C2,.,.△AIBiCi<-AA2B2C2,且相似比为!.

2

19、(l)x,2xi(2Mn-2>.

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和孤长公式计算.

【详解】

(D利用孤长公式可得

H,^x1n,7TxI，?34xl

18()180180

因为«l+rt2+Mj=18Or.

同现四边形时需+鬻+喘+喘

因为四边形的内角和为360度;

〃［刀xln^x\”3^x1n7rxl_(z?-2)x18()^xI

(2)/1条弧=-----H-s2+—:H---4---+…=--------------=(〃"2"

180180180180180

1点an

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

20、(1)证明见解析(2)m=l或m=・l

【解析】

试题分析：(1)由于，”和，则计算判别式的值得到=1,从而可判断方程总有两个不相等的实数根:

(2)先利用求根公式得到内=-l.M='-1，然后利用有理数的整除性确定整数机的值.

m

试题解析：(1)证明：•••〃，和，

工方程为一元二次方程，

A=(2?H-1):-4in(m-\)=l>0,

，此方程总有两个不相等的实数根；

-(2^-1)11

•X-9

2m

,I,

：.Xj=-l,x>=---b

nt

•••方程的两个实数根都是整数，且，〃是整数，

.,."1=1或m=-l.

9l3

21、(I)证明见解析；(2)-V3--p(cm2).

【解析】

(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和AODP面积，即可求出答案.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,

VZACD=60°,

工由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

.*.ZDOP=180C-120=600.

VNAPD=30°,

NODP=180"-30°-60°=90°.

.'.ODIDP.

TOD为半径，

；.DP是。O切线.

(2)VZODP=90\/P=30°,OD=3cm,

.•.()P=6cm,在勾股定理得iDP=3x/3cm.

60

.••图中阴影部分的面积S=3后-细='6-^p(cm2)

236022

PC2o

22、(1)见解析；(2)①*=-；②cosN"E=g

【解析】

(1)用特殊值法，^BE=EC=2,^AB=BC=4,证可求出CT,。尸的长，即可求出结论；

(2)①如图2,过尸作AGJ,a交AO于点G,证△PGO和&隹尸是等腰直角三角形，vEAFCE^^AGF,求出

CE:GF的值，即可写出EC.DF的值；②如图3,作FT=FD交AD于点7;作H7_L4。于H.证"'。8册"，

设CF=2,则CE=6,可设47=x,则7T=3x,AD=CD=3x+2,DH=^DT=x+\,分别用含x的代数式表示

出NAFE和ND的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论.

t详解】

(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,

,.,Z4EF=900,

：.ZAEB+ZFEC=^0P,

'：ZAEB+ZEAB=90°,

：.NFEC=/EAB,

又"=/C=90°,

:.MBEs阪F,

.BEAB

••---=---,

CFEC

即2，，

CF2

：.CF=l,

则DF=DC—CF=3,

.EC2

••="I

DF3

（2）①如图2,过〃作六G_L/•。交八。于点G,

,：ZAFE=ZADC=45°,

AFG。和AA印是等腰直角三角形，

AZ4GF=1800-NDGF=135°,ZC=180°-Z£>=135°,

.,.Z4GF=ZG

又VZGAF+4D=NCFE+ZAFE,

：.^GAF=Z.CFE,

WCEsMGF,

.CE_FEy/2

••,

GFAF2

又“：GF=DF,

.ECV2

••=:

图2

②如图3,作口一皿交八。于点r.作用1AD于凡

则477>=47”,

AI800-ZF7D=180°-ZD,

.-.Z4TF=ZG

又•；NKAF+ZANA"E+NCFE,且NO=NAFE,

：.Z.TAF=Z.CFE,

:.江CEsWF.

•..-F-E-=-F-C-=-C-E-，

AFATTF

设CF=2,则CE=6,可设A7=x,则"'=3x,AD=CD=3.X+2,

IFPFC2

DH=-DT=x+\,且匕=0=£,

2AFATx

2r+l

由COS4FE=COS。，得一=：—