安徽池州市东至县市级2024年中考数学模拟试题含解析

安徽池州市东至县市级名校2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(木大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=七

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复的过程，形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,

n)均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()

2.解分式方程二v+二7二0-,分以下四步，其中，错误的一步是()

x+lx-lx--\

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

3.如图，OO的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是()

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA/7BC,OB〃ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

4.如图，在AABC中，CD_LAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长

是()

.1

BF

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

x

5.若代数式—一的值为零，则实数x的值为（)

X-3

A.x=0B.xROC.x==3D.x#3

6.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2=b?,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

7.-3的相反数是（）

11

A.-B.3C.—-D.-3

33

8.计算4+（-2）2x5;（）

A.-16B.16C.20D.24

9.方程e-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.%=0,x2=—3D.=0,x2=3

如瓯三角形纸片

10.A5C,AB=10cw,BC=lcn力AC=6cmt沿过点〃的直线折叠这个三角形，使顶点。落在

A8边上的点E处，折痕为30,则△4ED的周长为（）

AEB

A.9cmB.13c/C.16cmD.lOcz/z

11.若分式」一有意义，则a的取值范围是（）

a-\

A.a^lB.a#）C.a^l且a/）D.一切实数

12.如瓯A（4,0）,B（1,3）,以。4、OB为边作口。/。?，反比例函数、，=与

（ARO）的图象经过点C.则下列结

X

论不正确的是（）

B.若y<3,则x>5

C.将口Q4C乃向上平移12个单位长度，点笈落在反比例函数的图象上.

D.将ciO/iCA绕点。旋转180。，点。的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.己知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率

是?，则袋中小球的总个数是_____

4

14.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

15.因式分解：x3-4x=.

16.下列说法正确的是___.（请直接填写序号）

①“若a>b,则，，是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=6±L的自变量的取值范围

cCX

是史・1.④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

17.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG（B、E、F、

G四点按逆时针顺序排列），当点E绕。O圆周旋转时，点F的运动轨迹是_________图形

18.若关于x的一元二次方程X2一4工+加=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AABC中AB二AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

20.（6分）如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点

B,C,NF=300.

(1)求证：BE=CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.（如图2）

①求证：△BEM^ACEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3）,求sinNEBG的值.

G

21.（6分）在锐角AABC中，边〃。长为18,高AO长为12如图，矩形E尸C"的边G"在〃C边上，其余两个顶点

EF

从尸分别在AZ?、.4c边上，K〃交4。于点火，求——的值；设笈〃=x,矩形E/G〃的面积为S,求S与x的函数

AK

关系式，并求S的最大值.

22.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级:8分・10分，B级：7分・7.9分，C级：6分・6.9分，D级：1分・5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

3k

23.（8分）在平面直角坐标系札一次函数k-不+〃的图象与反比例函数尸1导。）图象交于A、B两点,

与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为（-2,3）.

y

24.（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买

入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精

确到0.01元）

25.（10分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D是AB上一点，以BD为直径的。O和AB相切于点P.

（1）求证：BP平分NABC；

（2）若PC=1,AP=3,求BC的长.

26.（12分）如图，。。的直径。尸与弦A〃交于点£,。为。。外一点，C〃_LA〃，G是直线CD上一点，ZADG=

AABD.

求证：AD，CE=DE*DF：

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

⑵在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

②AD〃EC；

③/DEC=NADF,且NC&E=90°.

C

D

G

x-2x+11

27.（12分）先化简，再求值:-....；-------+----其中x是从・1、0、1、2中选取一个合适的数.

-1x~-4x+43一1

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为（6+；）X3=5,即可得到四边形PDEQ的面积.

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017+6=336…1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

，m=6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

,.,6=£

1

解得k=6,

双曲线y=

x

1+3=4,

即点Q离x轴的距离为|,

•♦n=-9

2

V四边形PDEQ的面积是(6+L5)X3=45.

24

故选：C.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

2、D

【解析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【详解】

方程无解，虽然化简求得X=1,但是将X=1代入原方程中，可发现—和-4—的分母都为零，即无意义，所以XW1,

x-\x--i

即方程无解

【点睛】

本题考杳了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

3、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

•••ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和^OBC都是等边三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

:.四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB/7AC,

・・・四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

，四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由0C和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)・・・AB与OC互相平分，

・・・四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

・・・四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

4、B

【解析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】

二•在△ABC中，CDJ_AB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，

I11

ADE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

•・•△DEF的周长=一(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故选B.

【点睛】

考查了二角形中位线定理和直角二角形斜边卜的中线.二角形的中位线平行于第二边.且等干第二边的一半.

5、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

解：•・•代数式」二的值为零，

x-3

/.x=0,

此时分母符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

6、D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数。，占满足。2=乂，则，=±64是假命题；

数”，》满足"V0,力VO,则,必＞0,B是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，。是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考直了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

7、B

【解析】

根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：一3的相反数为一(一3)=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

8、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.

详解：4+(-2)M

=4+4x5

=4+20

=24,

故选：D.

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

9、D

【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.

【详解】

X2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=O,xi=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

10、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cni,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）.

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

11>A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

4—1¥0,解得。工1.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

12>B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点。的坐标，再代入反比例函数），二K（后0）求出其解析式，再根据反比例函数的图

x

象与性质时选项进行判断.

【详解】

解：44,0）,B（1,3）,3。=。4=4,

・•.C（5,3）,

k

反比例函数y=一（厚0）的图象经过点C,

x

々=5x3=15,

・••反比例函数解析式为y=一.

x

oOACB的面积为。4x)%=4x3=12,正确；

当)，<0时，x<0,故错误；

将cO/CB向上平移12个单位长度，点4的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口0/1。8绕点O旋转180。，点。的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、8个

【解析】

根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.

【详解】

袋中小球的总个数是：=8(个).

4

故答案为8个.

【点睛】

本题考杳了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.

14、1.

【解析】

试题分析：•・•圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211。的扇形，

O1八

/.2nr=----乂2/10,解得r=l.

360

故答案为：1.

【考点】圆锥的计算.

15、x(x+2)(x-2)

【解析】

试题分析：首先提取公因式X,进而利用平方差公式分解因式.即X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).故答案为X

(x+2)<x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16、②©⑤

【解析】

根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的

对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.

【详解】

①“若心>力，当cVO时，则3/,故①是假命题；

CC

②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；

③函数产立亘的自变量的取值范围是且.H0,故③是假命题；

x

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；

⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；

故答案为②©⑤

【点睛】

本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答

本题的关键是熟练掌握各知识点.

17、圆

【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆。O，.

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

18、/n<4.

【解析】

根据判别式的意义得到^=(-4)2-4〃1>0,然后解不等式即可.

【详解】

解：关于x的一元二次方程V-4x+a=0有两个不相等的实数根，

「.▲=(-4)2-4W>0>

解得：〃?V4,

故答案为：加<4.

【点睛】

此题考查了一元二次方程办2+瓜+°=0(。，0)的根的判别式d=/A4ac：当AX),方程有两个不相等的实数根;

当二=0,方程有两个相等的实数根；当一<0,方程没有实数根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得△ABC-△PAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

20、(1)详见解析；(1)①详见解析；②1；③®立

4

【解析】

(1)只要证明△BAEgACDE即可；

(1)①利用(1)可知AEBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；

②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

③如图3中，作EH_LBG于H.设NG=m,则BG=lm,BN=EN=Gm,EB=>/6m.利用面积法求出EH,根据三

角函数的定义即可解决问题.

【详解】

(1)证明；如图1中,

/.AB=DC,ZA=ZD=90°,

•；E是AD中点，

AAE=DE,

.,.△BAE^ACDE,

ABE=CE.

(1)①解：如图1中.

由(1)可知，AEBC是等腰直角三角形,

AZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=9(V,

AZEBM=ZECN=45°,

VZMEN=ZBEC=90°,

AZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

/.△BEM^ACEN；

②:△BEMg/XCEN,

/.BM=CN,SBM=CN=x,贝ljBN=4・x,

ASABMN=—*x(4-x)=-—(x-1)1+l,

22

1

V•一＜0,

2

1・x=l时，△BMN的面积最大，最大值为1.

③解：如图3中，作EHJ_BG于H.设NG=m,贝JBG=lm,BN=EN=J5m,EB=J^m.

11

VSBEG=-・EG・BN=-•BG*EH,

A22

屈m?«m_3+6

••isii-------------------------------m9

2m2

3+V3

在RSEBH中，sinNEBH=EH_2”〔遥+&.

EBRm4

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三

角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，

3

21、(1)-；(2)1.

2

【解析】

(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可；

333

(2)根据EH=KD=x,得出AK=12・x,EF=-(12-x),再根据S=二x(12・x)=-二<x-6)2+l,可得当

222

x=6时，S有最大值为1.

【详解】

解：⑴VAAEF^AABC,

,EFAK

■■,

BCAD

二边BC长为18,高AD长为12,

.EFBC3

••--=----=一•

AKAD2

(2)VEH=KD=x,

3

.\AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

/.S=-x(12-x)=-----(x-6)2+l.

22

当x=6时，S有最大值为1.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值

范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.

22、（1）117（2）见解析（3）B（4）30

【解析】

（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）根据中位数的定义求解可得：

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解：⑴•・•总人数为18。45%=40人，

・・・C等级人数为40・（4+18+5）=13人，

13

则。对应的扇形的圆心角是360°x—=117°,

40

故答案为117；

0A3CD等级

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

336

23、(1)y=--x+-,y=—;(2)12;(3)x<-20<x<4.

42x

【解析】

(1)将点A坐标代入解析式，可求解析式；(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点〃坐标，即可求

△A方产的面积；(3)直接根据图象可得.

【详解】

3k

(1)・・•一次函数的图象与反比例函数y=-(原0)图象交于A(-3,2)、8两点，

4x

3

.\3=--x(-2)+Z>,k=-2x3=-6

4

3

：.b=~,k=-6

2

33-6

，一次函数解析式y=・二元十大，反比例函数解析式)，=一.

42x

33

y=-—x+—

42

(2)根据题意得：(，

-O

尸一

X

X-,=4

x}=-2

解得：3，

乂=3y=--

2■2

=

**•SAABF—x4x(4+2)=12

2

(3)由图象可得：xV-2或0VxV4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的

关键.

24、至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【解析】

根据关系式：总售价-两次交易费N总成本+1000列出不等式求解即可.

【详解】

解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得lOOOx-(5000+1000X)xO.5%25000+1000,

解这个不等式得x>-^

即x>6.1.

答：至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费之总成本

+1000”列出不等关系式.

25、(1