四川省成都市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 函数的零点与方程的根教学设计 新人教A版必修1

四川省成都市高中数学第三章函数的应用3.1.1函数的零点与方程的根教学设计新人教A版必修1主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：四川省成都市高中数学第三章函数的应用3.1.1函数的零点与方程的根教学设计

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2022年3月20日星期一上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过函数零点的概念，引导学生理解数学与实际问题之间的联系。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过探究函数零点与方程根的关系，训练学生运用演绎推理解决数学问题。

3.强化学生的数学建模意识，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用函数解决实际问题。

4.增强学生的数据分析能力，通过函数图像分析，培养学生从数据中提取信息、作出判断的能力。学情分析高一年级学生在进入高中阶段后，对数学学科有了初步的认识，但面对函数这一较为抽象的数学概念，部分学生可能存在以下情况：

1.知识基础：学生在初中阶段已经接触过一次函数、二次函数等基本函数，但对函数的零点概念理解可能不够深入，对函数与方程之间的关系认识有限。

2.能力水平：学生在解决数学问题时，抽象思维能力逐渐增强，但面对较为复杂的函数问题，部分学生可能难以将实际问题转化为数学模型，缺乏解决问题的策略。

3.素质发展：学生在学习过程中，逐步培养了自己的逻辑推理能力和数学建模意识，但在数据分析能力方面，由于高中阶段尚未接触大量实际问题，可能存在不足。

4.行为习惯：部分学生在学习过程中，对数学学科存在畏难情绪，对函数的学习缺乏兴趣，导致学习效果不佳。

5.对课程学习的影响：由于上述情况，学生在学习函数的零点与方程的根时，可能会遇到以下问题：

-对函数零点的概念理解不透彻，难以掌握其与方程根之间的关系；

-缺乏解决问题的策略，难以将实际问题转化为数学模型；

-数据分析能力不足，难以从函数图像中提取有效信息。

针对以上学情，教师在教学中应注重以下几点：

-通过实际案例，激发学生学习兴趣，帮助学生理解函数零点的概念；

-引导学生运用演绎推理，解决函数问题，提高逻辑推理能力；

-培养学生从实际问题中提取信息、建立数学模型的能力；

-加强数据分析能力的培养，提高学生从函数图像中提取信息的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解函数零点的概念和方程根的关系。

2.通过小组讨论，引导学生探索函数零点与方程根的联系，培养合作学习能力和批判性思维。

3.设计“函数零点搜索”实验活动，让学生通过计算机软件或手工计算，体验函数零点的求解过程，增强实践操作能力。

4.利用多媒体教学，展示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数零点的几何意义。

5.鼓励学生进行项目导向学习，选择实际问题，运用函数解决，提高解决实际问题的能力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘自然景象的图片，如日落时分的山川轮廓，引导学生观察并提问：“这幅画中的形状是否可以用数学语言来描述？”

2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法描述自然景象中的形状，激发学生对函数概念的兴趣。

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，并简要总结。

二、讲授新课（15分钟）

1.函数零点的定义：讲解函数零点的概念，强调函数零点是函数图像与x轴交点的横坐标。

2.方程的根：介绍方程的根与函数零点的关系，解释方程的根即为函数的零点。

3.举例说明：通过具体函数的图像，展示函数零点的位置和求解方法。

4.互动环节：提问学生：“如何判断一个函数是否存在零点？”引导学生思考并回答。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目：给出几个简单的函数，让学生找出它们的零点，并解释求解过程。

2.学生练习：学生独立完成练习，教师巡视指导。

3.学生展示：邀请部分学生展示他们的解题过程，教师点评并纠正错误。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对课堂内容提出问题，如：“函数零点的存在性与函数的连续性有何关系？”

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，教师给予评价和反馈。

五、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：“如何用函数的零点解决实际问题？”

2.小组汇报：每组派代表汇报讨论结果，教师引导学生总结。

3.教师点评：教师对学生的讨论结果进行点评，强调函数在解决问题中的应用。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.思维拓展：引导学生思考如何将函数零点的概念应用于其他学科领域。

2.实践应用：提出一个实际问题，要求学生运用函数的零点进行解决。

七、总结与反思（5分钟）

1.总结：教师总结本节课的重点内容，强调函数零点与方程根的关系。

2.反思：鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（15分钟）

-函数零点的定义（3分钟）

-方程的根（3分钟）

-举例说明（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与反思（5分钟）

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-函数零点的性质：介绍函数零点的性质，如函数零点的唯一性、连续性等。

-函数图像的变换：探讨函数图像的平移、伸缩、翻转等变换对零点位置的影响。

-应用实例：收集一些与函数零点相关的实际问题，如物理学中的振动问题、经济学中的供需平衡问题等。

-信息技术应用：介绍如何利用计算机软件（如MATLAB、Mathematica等）求解函数的零点。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析》、《高等数学》等书籍，深入了解函数零点的理论知识和应用。

-观看教学视频：推荐学生观看网络上的数学教学视频，如“高等数学函数零点”等，以直观理解函数零点的概念。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如“全国高中数学联赛”等，提高解决实际问题的能力。

-开展小组研究：组织学生进行小组研究，选取与函数零点相关的问题，进行深入探讨和解决。

-制作教学课件：学生可以尝试制作关于函数零点的教学课件，通过制作过程加深对知识的理解和记忆。

-课堂讨论：在课堂上，引导学生围绕函数零点展开讨论，分享自己的观点和解决方法。

-实践应用：鼓励学生在日常生活中寻找与函数零点相关的问题，尝试运用所学知识解决实际问题。

-拓展延伸：引导学生思考函数零点在其他学科领域的应用，如物理学、化学、生物学等，拓宽知识面。教学反思与总结今天这节课，我们学习了函数的零点与方程的根。我觉得整体上教学效果还是不错的，但也存在一些可以改进的地方。

首先，我觉得我在导入环节做得还不错。通过展示自然景象的图片，激发了学生的兴趣，让他们能够自然地联想到数学在生活中的应用。提问环节也起到了很好的引导作用，让学生积极参与到课堂中来。

在讲授新课的过程中，我发现学生们对函数零点的概念掌握得比较快，但对于如何通过函数图像判断零点的存在性，以及如何求解零点，还有一定的困难。这说明我在讲解这部分内容时，可能需要更加细致和耐心，特别是对于一些关键步骤，要反复强调，让学生真正理解。

在巩固练习环节，我设计了几个不同难度的题目，让学生通过练习来巩固所学知识。从学生的表现来看，大部分学生能够完成基础题，但对于一些稍微复杂的问题，还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生设计不同的练习题目。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这有助于提高他们的自信心。同时，我也注意到了一些学生回答问题时，表达不够清晰，这可能是由于他们对知识掌握不够牢固。因此，在今后的教学中，我需要加强学生的语言表达能力的培养。

在师生互动环节，我尝试让学生进行小组讨论，这样可以培养他们的合作能力和团队精神。不过，我发现有些小组讨论的效果并不理想，可能是由于学生之间的沟通不够顺畅。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的沟通技巧。

然而，也存在一些不足之处。首先，我在讲解函数零点与方程根的关系时，可能过于理论化，没有结合实际例子，导致部分学生理解起来有些困难。其次，我在课堂管理上还有待加强，特别是在小组讨论环节，有些学生参与度不高，这可能是因为他们对讨论内容不够感兴趣。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解函数零点与方程根的关系时，结合实际例子，让学生更直观地理解。

2.在课堂管理上，采取更多元化的教学方法，提高学生的参与度。

3.加强学生的语言表达能力培养，让他们能够更清晰地表达自己的观点。

4.关注学生的个体差异，针对不同层次的学生设计不同的练习题目。

我相信，通过不断反思和总结，我的教学水平会不断提高，为学生们带来更好的学习体验。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的例题练习，巩固函数零点的概念和求解方法。

2.选择教材中的习题进行独立解答，包括判断函数零点的存在性、求解函数零点等。

3.设计一个实际问题，运用函数的零点解决，并撰写解题报告。

作业反馈：

1.作业批改：在学生提交作业后，我将及时进行批改，确保每个学生的作业都能得到及时的反馈。

2.反馈内容：在批改作业时，我将重点关注以下几个方面：

-学生对函数零点概念的理解程度。

-学生运用函数零点解决实际问题的能力。

-学生在解题过程中的逻辑推理和计算能力。

3.改进建议：针对学生在作业中存在的问题，我将给出以下改进建议：

-对于概念理解不透彻的学生，建议重新阅读教材相关章节，并尝试通过画图等方式加深理解。

-对于解题方法运用不当的学生，建议回顾课堂讲解内容，并尝试通过不同方法解决问题。

-对于计算错误的学生，建议仔细检查计算过程，并注意运算规则和技巧。

4.反馈方式：我将通过以下方式向学生反馈作业情况：

-课堂反馈：在下一节课的开始，我会简要点评学生的作业完成情况，并针对共性问题进行讲解。

-个别反馈：对于个别学生的作业，我会进行个别指导，帮助他们解决具体问题。

-书面反馈：对于作业中的错误和不足，我会给出书面反馈，并附上改进建议。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-函数零点的定义

-函数零点的存在性

-函数零点