黄金卷03（全国）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义进行解题即可．【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．解分式方程时，去分母后变形正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性质是解题的关键．根据题意，等式两边同时乘以去分母即可，注意不能漏乘项．【详解】解：分式方程去分母后变形，故选：A．3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解．【详解】解：，故选：A．4．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（

）边形．A．七 B．八 C．九 D．十【答案】C【分析】本题考查正多边形外角和定理的应用，利用除以外角的大小即可得到答案；【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都等于，∴，故选：C．5．已知关于的方程组的解为，则直线与直线的交点的坐标为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，把代入即可求出的值，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行解答．【详解】解：把代入，得：，关于x、y的方程组的解是，直线与直线的交点的坐标为，故选：C．6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共12种等可能的结果，其中能使灯泡发光的情况有4种，∴，故选B．7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，掌握函数图象的交点同时满足函数解析式成为解题的关键．联立解析式，求解对应的二元一次方程组即可求解．先根据题意列不等式组求得交点坐标，然后再根据交点在第一象限列不等式组求解即可．【详解】解：由可得：，∴直线与直线的交点为，∵直线与直线的交点在第一象限，∴，解得：．故选D．8．已知，，下列说法正确的是（

）A．当时，y有最小值 B．当时，y有最大值C．当时，y有最小值 D．当时，y有最大值【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数对称性，增减性，是解题的关键．配方解析式化成顶点式，画出图象，由图象的对称性增减性顶点，确定函数的最大值或最小值，逐一判断即得．【详解】A.∵当时，y有最小值，∴A选项不正确；B.∵当时，y有最大值，∴B选项不正确；C.∵当时，y有最小值，∴C选项正确；D.∵当时，y有最大值，∴D选项不正确．故选：C．9．图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，于点B，AB与水平线夹角，，，．当点C绕点O旋转下落到上时，点A上升（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将和绕点O旋转到和，使点C的对应点为落在上，设上升的高度为h，过点B作于点F，过作于点E，于点G，则，，得，求出，证明，得，得，得，根据，即得．【详解】解：将和绕点O旋转到和，使点C的对应点为落在上，设上升的高度为h，过点B作于点F，过作于点E，于点G，则四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵于点B，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转变换，矩形判定和性质，含30度直角三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质，位似三角形性质等知识，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．如图，为外一点，过点分别作的割线和切线（割线和切线不重合），为切点，则下列说法中错误的是（

）A．B．当弦最长时，C．D．当时，【答案】D【分析】结合图形，对四个选项的说法依次进行判断即可．【详解】解：A．∵为的切线，是的割线，∴，∵和所对的弧是，∴，∵，∴，∴，∴，即，原说法正确，故此选项不符合题意；B．当弦最长时，即为的直径，如图，∴，∴由A知：，∴，原说法正确，故此选项不符合题意；C．∵为的切线，是的割线，∴，∴，∵，∴，∴，原说法正确，故此选项不符合题意；D．延长交于点，连接，如图，∵是的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等边对等角，相似三角形的判定与性质等知识点．能根据选项中的描述，画出相应的图形是解题的关键．填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）11．已知，它们对应中线的比，那么它们的周长比是．【答案】/23【分析】本题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的中线之比，周长之比等于相似比即可解答．【详解】解：∵，它们对应中线的比，∴和的相似比是，∴和的周长比是，故答案为：．12．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．【答案】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得，求解即可．【详解】解：，解不等式①可得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组无解，∴，解得：，故答案为：．13．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．【答案】【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由数轴可知，然后化简绝对值，进而问题可求解．【详解】解：由数轴可知：，∴；故答案为．14．在中，，点D、E分别在边上，且垂直平分．联结，如果，那么．【答案】/0.6【分析】本题主要考查了解直角三角形及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质及正切和余弦的定义是解题的关键．根据题意画出示意图，再结合线段垂直平分线的性质及余弦和正切的定义即可解决问题．【详解】解：如图所示，垂直平分，∵，设，，在中，在中，故答案为：．15．已知实数满足，则【答案】【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况、分式的求值、完全平方公式、因式分解等知识点，令，可推出；根据可得出，据此即可求解；【详解】解：令，则，∴，则，即，整理得：，∴，∴或；当时，，解得：，经检验，是方程的根；当时，，此种情况不成立；综上所述，，故答案为：16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为【答案】/【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．由一次函数与反比例函数的图象交于点,可得；易得是等腰直角三角形，则分别过点,作轴的垂线，垂足分别为,则是等腰直角三角形，设则则在反比例函数上，可得的值，求出点的坐标，同理可得的坐标，以此类推，可得结论.【详解】解：如图，分别过点,作轴的垂线，垂足分别为.

∵一次函数与反比例函数的图象交于点，∴联立，解得，∴点的坐标为.，，∴是等腰直角三角形.，，，设则∴点的坐标为，∵点在反比例函数上,，解得或(负值舍去).∴点的坐标为；，，，，，设则∴点的坐标为∵点在反比例函数上,，解得(负值舍去).∴点的坐标为；同理点的坐标为；以此类推，可得点的纵坐标为，故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（1）解分式方程：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识．（1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入值求解即可．【详解】（1）解：检验：当时，，原分式方程的解为；（2）解：当时，原式．18．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)请在图1中作关于x轴成轴对称的．(2)在图2中将向右平移个单位，作出平移后的，则此三角形的面积为．(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为．【答案】(1)见详解(2)见详解，(3)【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点、、，再顺次连接、、即可得关于x轴成轴对称的；（2）分别作出A、B、C三点向右平移个单位的点、、，再顺次连接、、即可得向右平移个单位后的，利用割补法求出的面积即可．（3）连接，与x轴的交点即为P点，观察图形写出P点的坐标即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图即为所求；；（3）解：∵点与C点关于x轴对称，∴连接，与x轴的交点即为P点．观察图形可知P点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题主要作图−轴对称变换，和作图−平移变换，以及网格中求三角形的面积．解题的关键是确定出关键点的对称点位置．19．水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识．某校举行了水资源保护知识竞赛．为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．成绩频数分布表组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分A65B1075C1485D1895请根据图表信息，解答下列问题：(1)一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”______；(2)求所抽取的这些学生的平均成绩；(3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？【答案】(1)；(2)所抽取的这些学生的平均成绩是分；(3)该校九年级竞赛成绩达到分及以上的学生约有人．【分析】本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等知识点，由题意，“组”的有人，占调查人数的,可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“组”人数，根据中位数的意义，找出处在第位两个数的平均数即可；利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；(3)利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到分及以上的学生所占的百分比，再乘以即可.熟练掌握以上知识并能读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决此题的关键．【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取学生：（人）,组的人数(人),本次调查一共随机抽取50名学生，第位两个数都在组，中位数落在组，故答案为：；（2）解：抽取的这些学生的平均成绩为(分),答：所抽取的这些学生的平均成绩是分；（3）解：该校九年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数约为：(人),答：该校九年级竞赛成绩达到分及以上的学生约有人．20．已知代数式．(1)求；(2)若，，求的值；(3)若的值与x的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)的值为28或；(3)．【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）由题意可得的值，代入计算即可．（3）将变形为，即可得，求出的值即可．【详解】（1）解：．（2）解：∵，，当时，；当时，；综上所述，的值为28或；（3）解：，∵的值与的取值无关，∴，解得．21．某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．(1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．①求与的函数关系式；②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？【答案】(1)每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元(2)①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用：（1）设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，根据“销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元”列方程组求解即可；（2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；②根据一次函数的性质求出①中函数最大值即可．【详解】（1）解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，由题意得：，解得：．答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元．（2）解：①，即②，随的增大而减小，由题意知，当时，最大（元）答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元．22．如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)根据图象请直接写出当时，x的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法求函数解析式，以及图象法解不等式．（1）将代入反比例函数解析式可求解反比例函数解析，由此可求出点B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解析式即可；（2）根据一次函数与反比例函数图象的交点坐标，图形结合分析即可求解；【详解】（1）∵一次函数和反比例函数的图象相交于点，，∴，，∴，∴，∴，解得，∴；（2）解：由（1）可知，，根据图示可得，当时，；当时，；∴当时，x的取值范围为：或．23．如图，BD是的角平分线，过点D作交AB于点E．交于点F．(1)求证：四边形为菱形；(2)如果，，，求菱形的边长．【答案】(1)见解析(2)菱形的边长为【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键.（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据含的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：,四边形是平行四边形，是的角平分线，,,,,,平行四边形是菱形；（2）解：如图，过点作于,,,,由（1）得：四边形是菱形,,,,平分,,,,,由勾股定理得，,,菱形的边长为．24．综合与实践：医保报销素材1某市制定了参加医疗保险的居民住院费用报销规定，住院期间产生的医疗费用将由医保和个人共同承担．为增强被