黄金卷01（天津专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页【赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用）黄金卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单选题（共36分）1．（本题3分）计算5+−2×3的结果等于（A．−11 B．−1 C．1 D．11【答案】B【详解】解：5+=5−6=−1，故选：B．2．（本题3分）3sin60°+cosA．1 B．2 C．3 D．2【答案】D【详解】解：3sin60°+故选：D．3．（本题3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：从正面看有2层，底层是四个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题意，故选：C．4．（本题3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为（）A．17×103 B．17×104 C．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：170000用科学记数法表示为1.7×105，故选：C．5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．绿 B．水 C．青 D．山【答案】D【详解】A，不是轴对称图形，故该选项错误；B，不是轴对称图形，故该选项错误；C，不是轴对称图形，故该选项；D，是轴对称图形，故该选项正确；故选：D．6．（本题3分）估计2+7的值应在（

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】B【详解】解：∵2<∴4<2+故选：B．7．（本题3分）计算1x-1−A．-1 B．x-1 C．1x+1 D．【答案】C【详解】解：1x-1−2x故选：C8．（本题3分）已知点Ax1,−2，Bx2,−1，CxA．x3<x2<x1B．【答案】D【详解】解：∵y=m2∴反比例函数图像分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小，∵−2<−1<0，1>0，∴x2<x∴x2故选：D．9．（本题3分）若一元二次方程x2+3x−5=0的两个根分别为x1,xA．−8 B．−2 C．8 D．2【答案】B【详解】解：x2根据根与系数的关系得x1+x∴x1故选：B．10．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A点，B点为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H．连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB=5cm,BC=3A．98cm B．134cm C．【答案】C【详解】解：连接BH，如图所示：根据作图可知，EF垂直平分AB，∴BH=AH,AD=BD，∵△ABC为直角三角形，∴CD=1∴CG=CD=5根据勾股定理得：AC=A∴AG=AC−CG=4−5设AH=BH=xcm，则CH=(4−x)根据勾股定理得：BC即32解得：x=25∴GH=AH−AG=25故选：C．11．（本题3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若∠ABC=110°，则下列结论一定正确的是（）A．DE=CE B．CE∥DE C．旋转角是70° D．【答案】A【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，∴AD=AB,DE=BC,AC=AE，∠BAC=∠DAE,∠ACD=∠AED，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=110°，∴∠ABD=70°=∠ADB=∠CBE，∴∠BAC=∠DAE=40°，即旋转角为40°，∴∠ACD=∠AED=30°，∴∠DEC=100°≠90°，∵∠DEA=30°≠∠EAC=40°，∴DE与AC不平行，∵∠AEC=∠CBE=70°，∴CB=CE=DE，故选：A．12．（本题3分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C0,−2与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且−1<x1<0，2<x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：①由图象可得，当x=−1时，y=a−b+c>0，故①正确；②由图象可得，直线y=−1与抛物线有两个交点，则方程ax2+bx+c=−1③∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线y=ax2+bx+c过点C0,−2与x轴交点的横坐标分别为∴对称轴为直线x=−b∵−1<x1<0∴12∴b<0，则−b>0，∴3a−b>0故③错误；④抛物线y=ax2+bx+c∴c=−2，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，即3a−3b+3c>0，当x=3时，y=9a+3b+c>0，∴12a+4c>0，即12a−8>0，解得a>2故④正确；综上所述，正确的结论有①②④共3个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（本题3分）计算：2x3【答案】10【详解】2故答案为：1014．（本题3分）在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有个．【答案】9【详解】解：设布袋中白球有x个，根据题意得：xx+6解得x=9，经检验：x=9是原方程的解，故布袋中白球有9个，故答案为：9．15．（本题3分）计算11+311【答案】8【详解】解：11+故答案为：8．16．（本题3分）已知一次函数的图象经过点1,1，且函数y的值随自变量x值的增大而增大，写出一个满足条件的函数解析式．【答案】y=2x−1（答案不唯一）【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点1,1，且函数y的值随自变量x值的增大而增大，∴k+b=1，∴符合题意的一次函数解析式可以为y=2x−1，故答案为：y=2x−1（答案不唯一）．17．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在对角线AC上，且AD=AE，连接DE并延长交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接BG，则线段BG的长度为．

【答案】3【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∴AD∥BC，AD=BC=8，∠ABC=90°，则AC=AB2∵AD=AE，则AD=AE=8，∴∠AED=∠ADE，CE=AC−AE=2，又∵∠AED=∠FEC，∴∠EFC=∠FEC，∴CF=CE=2，∴BF=BC−CF=6，∴AF=A又∵G为AF的中点，∴BG=32故答案为：3218．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，在BC上有一点P，满足BP=请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】17图见解析；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．【分析】（1）由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．分别证明△BEG≌△AEF及△AEG≌△BEF，则可得AP∥BD，即有AD=【详解】（1）、解：由勾股定理得：AB=4故答案为：17；（2）解：连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．∵△AEH∽△ABM，∴AEAB∴AE=BE；∵BG∥AF，∴∠GBE=∠FAE，∵∠BEG=∠AEF，∴△BEG≌△AEF，∴GE=FE；∵∠AEG=∠BEF，∴△AEG≌△BEF，∴∠EAG=∠EBF，∴AP∥BD，∴AD=解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题8分）解不等式组x−1>2x①请结合题意填空，完成本小题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为.【答案】见详解【详解】解：x−1>2x①x+1解不等式①得：x＜-1解不等式②得：x≥-4在数轴上表示不等式①、②的解集，得：∴不等式组的解集是：-4≤x＜-1．20．（本题8分）实验学校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______．(2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数．(3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．【答案】(1)40，25；(2)这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；(3)该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人【详解】（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，故答案为：40，25；（2）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，平均数为x=答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；（3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．21．（本题10分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）．(1)求风轮叶片OA的长度；(2)如图2，点A在OD右侧，且α=14.4°．求此时风叶OB的端点B距地面的高度．（参考数据：sin44.4°≈0.70，tan【答案】(1)45m;(2)131.5m【详解】（1）解：以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P，设直线DO与⊙O交于点Q由题意得：PD=145，DQ=55，∴PQ=PD−DQ=145−55=90，∴OA=OP=1∴风轮叶片OA的长度为45m；（2）过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点O作OF⊥BE，垂足为F，∵OD⊥MN，∴四边形ODEF是矩形，∴∠DOF=90°，EF=OD，

由题意得：∠AOB=120°，∠AOD=14.4°，∴∠BOF=∠AOB+∠AOD−∠DOF=44.4°．∴在Rt△BOF中，BF=OB⋅sin∵OD=PD−OP=145−45=100，∴EF=OD=100，∴BE=BF+EF=131.5m∴此时风叶OB的端点B距地面的高度为131.5m．22．（本题10分）已知：如图，⊙O的半径为5，D是半圆弧AB上一动点（不与A、B重合），以AD，AB为邻边作平行四边形(1)如图1，当∠A=45°时，求证：直线CD是⊙O的切线；(2)如图2，当AD=6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长．【答案】(1)见解析;(2)36【详解】（1）证明：如图，连接OD，

∵∠A=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=180°−∠ODA−∠A=90°．∵平行四边形ABCD中AB∥∴∠ODC=∠AOD=90°．∴OD⊥DC，∵OD是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，作OQ⊥DC于点Q，OM⊥AD于点M，DP⊥AB于点P，

∵⊙O的半径为5，∴OD=OA=5，∵AD=6，OM⊥AD，∴MD=1∴OM=O∵S△ADO∴PD=AD⋅OM∵AB∥CD，OQ⊥DC，∴∠OPD=∠PDQ=∠DQO=90°，∴四边形OPDQ是矩形，∴OQ=PD=24∴DQ=O∴DE=2DQ=14∴CE=CD−DE=AB−DE=2×5−1423．（本题10分）已知小明的家、超市、长拖1958文化公园的位置如图1所示，小明从家出发，先匀速步行8min到超市，在超市停留了2min，之后匀速以同一速度步行了12min到文化公园，在文化公园停留15min后，再骑行共享单车10min返回家．下面图中x表示时间，y请根据相关信息，回答下列问题：(1)填表：小明离开家的时间/291430小明离家的距离/(2)当37≤x≤47时，求y与x之间的函数关系式；(3)当小明离开家20min时，他的爸爸也从长拖1958文化公园出发匀速步行了30【答案】(1)0.15，0.6，0.9，1.5；(2)当37≤x≤47时，y与x之间的函数关系式为y=−0.15x+7.05；(3)两人相遇时离家的距离为1.44km或0.225【详解】（1）根据图象可知：当0≤x≤8时的速度为：0.6÷8=0.075kmmin，则当x=2时，小明离家的距离为：当8<x≤10时，小明离家的距离为0.6km设当10≤x≤22时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，把点10,0.6∴10k1+∴当10≤x≤22时，y与x之间的函数关系式为y=0.075x−0.15，∴当x=14时，小明离家的距离为：y=0.075×14−0.15=0.9km当22<x≤37时，小明离家的距离为1.5km则填表如图：小明离开家的时间/291430小明离家的距离/0.150.60.91.5故答案为：0.15，0.6，0.9，1.5；（2）设当37≤x≤47时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把点37,1.5、47,0代入y=kx+b得：∴37k+b=1.547k+b=0，解得：k=−0.15∴当37≤x≤47时，y与x之间的函数关系式为y=−0.15x+7.05；（3）由题意设爸爸离家的距离y与小明离家的时间x的函数关系式为：y=mx+n，过点点20,1.5、50,0，∴20m+n=1.550m+n=0，解得：m=−0.05则爸爸离家的距离y与小明离家的时间x的函数关系式为y=−0.05x+2.5，由（1）得：10≤x≤22时，y与x之间的函数关系式为y=0.075x−0.15，由（2）得：当37≤x≤47时，y与x之间的函数关系式为y=−0.15x+7.05，①当−0.05x+2.5=0.075x−0.15时解得：x=21.2，∴y=−0.05×21.2+2.5=1.44，②当−0.05x+2.5=−0.15x+7.05时解得：x=45.5，∴y=−0.05×45.5+2.5=0.225，综上可知：两人相遇时离家的距离为1.44km或0.22524．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°,BO=BA，顶点A6,0，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E−6,0,C0,2，点D在第二象限．将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点O(1)如图①，当t=1时，O'C'与OB交于F(2)若矩形O'C'D'①如图②，当矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分为五边形时，C'D'分别与OB交于点G，与AB交于点H，O'②当54≤t≤42【答案