黄金卷7（成都专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷-解析版

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（成都专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2024【答案】A【详解】解：的相反数是，故选：A．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A、，此选项正确，符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项错误，不符合题意；D、，此选项错误，不符合题意．故选：A．3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8【答案】D【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8；这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：D．4．若点与B（b,-2）关于原点对称，则点所在的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】解：∵点与B（b,-2）关于原点对称，∴，，∴∴点在第四象限，故选：D．5．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，，则的度数为(

)

A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵将矩形沿对角线折叠，∴，∵，∴；故选B．6．近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，据题意可得方程（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据题意，设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，燃油车平均每千米的加油费元，根据题意，得，故选D．7．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵要求的解集，即为求的解集，∴从图象上可以看出等时，，故选：C．8．如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、都落在点处，且点、、在同一条直线上，点、、在另一条直线上．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】解：由折叠的性质可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；同理可得：，∴，设，，∴，，∴，∴，∴，即，故②正确；∵，，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，∵，∴，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个，故选：D．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．比较大小．（填“>”或“<”）【答案】>【详解】解：∵，又∵，∴，∴，故答案为：>．10．点，，都在函数上，则，，的大小关系是【答案】【详解】解：把点，，代入反比例函数的关系式；解得：，，，故，故答案为：11．空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于的颗粒物，也称细颗粒物．数据用科学记数法表示为．【答案】【详解】解：由题意可得，故答案为：．12．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是．【答案】24个【详解】解：根据题意得：（个）．故答案为：24个．13．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是．【答案】或【详解】解：当时，，解得，则，，则顶点坐标为，把图象沿x轴翻折所得图象的解析式为，如图，当直线与相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时有两个相等的实数解，方程整理得，，解得，∴当时，直线与图像恰有两个公共点，当直线过时，，解得，当直线过时，，解得，所以，当时，直线与此图象有且只有两个公共点．综上可知，当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是或．故答案为：或．三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】，【详解】解：（1）；解：（2），当时，原式．15．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，某校体育组从初三年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；20名女生的体考成绩为等级的数据是：46，46，46，47，47，45，46．所抽取的学生体考成绩统计表性别平均数中位数众数男4646女48所抽取的20名女生的体考成绩扇形根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中______，组圆心角度数______．(2)根据以上数据，你认为该校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；(3)该校初三年级共有1600名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为，估计初三年级参加测试的学生等级为的共有多少人？【答案】(1)，(2)女生，见解析(3)624人【详解】（1）男生中数据46出现的次数最多，故众数为46，故；根据题意，得人，B类有7人，故中位数是第10个数据45，第11个数据46的平均数，∴，故，B组的圆心角为，故答案为：，．（2）我认为该校女生的体育成绩好，理由如下：因为男生体育成绩的中位数是46．小于女生体育成绩的中位数是47．（3）三年级共有1600名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为，故男生为人，女生数为640人，样本中，男生、女生体育成绩等级为的占比分别为：，∴人，答：估计初三年级参加测试的学生等级为的共有624人．16．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，）(1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长；(2)求的长．【答案】(1)米(2)米【详解】（1）解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，，在中，∴，∴米，即的长为2.55米；（2）解：在中，，米，∴，∴米，∵，∴，∴米，∴（米），即的长为米．17．如图，△ABC是的内接三角形，是的直径．过点作射线，使得，过点作，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接．，．，，．，．为的半径，是的切线．（2）解：在中，，．由（1）知，．又，为等边三角形，，的长为．18．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求该一次函数的解析式；(2)在轴上有一点，直线与反比例函数图象交于点，连接．求△ABC的面积；(3)如图2，以线段为对角线作正方形，点是线段上的一动点，点是线段上的一动点，连接、，使，当点运动到的三等分点时，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）解：反比例函数的图象交于点，∴点，∵一次函数的图象交于点，与轴交于点，∴，解得，∴一次函数的解析式为：．（2）解：设直线交轴于点，设直线的解析式为：，∵点，，∴，∴，∴，∴点，∴联立和，∴，解得：，，∵点在第一象限，∴，∴点的坐标为，∴．（3）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴点，在正方形中，的中点即为的中点，∴的中点坐标为，∴，∴，∴点；过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，∴，，∴，当，∴，∴，即点的纵坐标为，同理可得，点的横坐标为，∴点；当时，同理可得点，即点的坐标为或，过点作，∴，，∵，∴，∴点是的中点，∴的坐标为或，设直线的解析式为：，∴，∴，∴设直线的解析式为：，∵，∴的解析式为：或，∴分别将上述两式和的表达式联立得：，解得：或，∴点的坐标为或． B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．已知，，则的值为．【答案】【详解】解：∵，，∴，故答案为：．20．若关于x的方程的根为正整数，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a为．【答案】或0【详解】解：∵，解得：，∵方程的解为整数，且1+x≠0，∴为整数，且，∴∴为一元二次方程，解得：，∵方程的根为正整数，∴，∴，∴∴或0；故答案为：或0．21．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家想获得元利润，应将销售单价定为元．【答案】【详解】解：设降价元，由故意得，，整理得，，解得，，∵要让顾客得实惠，∴，∴应将销售单价定为元，故答案为：．22．如图，在△ABC中，，，点是△ABC的重心，，则的长为．【答案】【详解】解：，，点是△ABC的重心，，，，如图，作，交于点G，，，，，，在中，，由勾股定理得，，，，，故答案为：．23．在平面直角坐标系中，已知点C坐标为，点D是正比例函数在第一象限图象上的一动点，以为腰、点D为直角顶点作等腰，如图所示，点E在第一象限内，过点E作y轴平行线，分别交x轴、直线于点A、B，取中点M，点N是x轴上一动点，连接，当周长最小时，点D坐标为．【答案】【详解】解：过D点作x轴的平行线交y轴于点G，交于点H．∵正比例函数所在的图象平分第一象限角，∴，∵轴，轴，∴，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵点C的坐标为，∴，∴H点横坐标为6，∴，B点坐标为，∵点M是的中点，，∴M点坐标为，作M点关于直线的对称点P，作M点关于x轴的对称点Q，连接交于D，交于N， 此时的周长最小，由对称性可知，，∴，∴当且仅当P、D、N、Q四点共线时，周长最小．∵，∴，∵，∴P点坐标为，∵Q点坐标为，∴设直线的解析式为，则，，∴，联立，解得，∴D点坐标为，即当周长最小时，D点坐标为．故答案是：．二、解答题（本大题共3个小题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分，解答过程写在答题卡上）24．为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．(1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？(2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？(3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？【答案】(1)、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元(2)共有种满足条件的方案；(3)要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元【详解】（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，解得：答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；（2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，解得：，，∴共有种满足条件的方案；（3）设收益为元，根据题意得，∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元）∴售出种柑橘礼盒（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．25．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，直线经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．(1)求抛物线的解析式和m的值；(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且，若将线段在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．【答案】(1)，m的值是3(2)(3)【详解】（1）解：把，代入得：，解得，∴；把代入得：，解得，∴抛物线的解析式为，m的值是3；（2）如图1，连接交对称轴于P