17.2.2 勾股定理逆定理的应用 初中数学人教版八年级下册课时练习(含答案)

17.2.2勾股定理逆定理的应用【练基础】必备知识1勾股定理逆定理的应用1.如图，这是一块四边形木板，其中AB=16cm，BC=24cm，CD=9cm，AD=25cm，∠B=∠C=90°.李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请通过计算说明理由.2.如图，在一次数学实践活动课上，老师让甲、乙两名同学同时从操场上的同一地点O出发，分别沿一固定方向行走.甲的速度是每分钟16m，乙的速度是每分钟12m，步行5分钟后，两人分别到达A，B两点，此时测得AB=100m，如果甲同学沿西北方向前行，请判断乙同学行走的方向，并说明理由.3.某中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的平均步行速度为30m/min，第二组的平均步行速度为40m/min，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1500m.(1)请通过计算判断这两组同学行走的方向是否成直角.(2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇?4.如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长.(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.【练能力】5.如图，一条伸直的橡皮筋AB的两端被固定在水平桌面上，C是AB上的一点，AB=5cm，AC=4cm，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2cm到D点.(1)求橡皮筋比原来拉长的长度.(2)判断△ABD的形状，并说明理由.6.海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图1所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型(如图2所示的四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B=90°，AB=BC=5km，CD=2km，AD=43km.(1)求小溪流AC的长.(2)求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)【练素养】7.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A，D，B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CA=6.5千米，CD=6千米，AD=2.5千米.(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路?请判断并说明理由.(2)求原来的路BC的长.

参考答案【练基础】1.【解析】∵P为BC的中点，∴BP=CP=12BC=12(cm)在Rt△ABP中，∠B=90°，根据勾股定理可得AP=AB2+B在Rt△DCP中，同理可得DP=15(cm).∵152+202=252，∴AP2+DP2=AD2，∴∠APD=90°，△APD是直角三角形.2.【解析】乙同学行走的方向是东北方向.理由：由题意可知OA=16×5=80(m)，OB=12×5=60(m).∵AB=100(m)，∴OA2+OB2=802+602=10000(m2)，AB2=1002=10000(m2)，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°.由已知得∠AON=45°，∴∠BON=45°，∴乙同学行走的方向是东北方向.3.【解析】(1)半小时以后，第一组的路程：30×30=900(m).第二组的路程：40×30=1200(m).∵9002+12002=15002，∴两组同学行走的方向成直角.(2)设xmin后两组同学相遇.根据题意得30x+40x=1500，解得x=1507(min)答：经过1507min后两组同学才能相遇4.【解析】(1)在Rt△MNB中，BN=BM2-MN2∴AN=AB-BN=250-90=160(m)，在Rt△AMN中，AM=AN2+MN2∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长=200+150=350(m).(2)∵AB=250m，AM=200m，BM=150m，∴AB2=BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m.【练能力】5.【解析】(1)∵AB=5cm，AC=4cm，CD=2cm，在Rt△ACD中，AD=AC2+CD2=4在Rt△BCD中，DB=CD2+BC2=AD+DB-AB=25+5-5=(35-5)(cm).答：橡皮筋比原来拉伸了(35-5)cm.(2)△ABD是直角三角形，理由：∵AB2=52=25，AD2+DB2=(25)2+(5)2=20+5=25，∴AB2=AD2+DB2，∴△ABD是直角三角形.6.【解析】(1)∵∠B=90°，AB=BC=5km，∴AC=AB2+BC2=5∴小溪流AC的长为52km.(2)∵AC2=(52)2=50，CD2+AD2=(2)2+(43)2=50，∴AC2=CD2+AD2，则∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×5×5+12×2×=252+26km2.∴四边形ABCD的面积为252+26km2.【练素养】7.【解析】(1)是.理由：∵62+2.52=6.52，∴CD2+AD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴C