黄金卷（长沙专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（长沙专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题）1．下列计算结果为3的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据相反数和绝对值的定义即可求解．【解答】解：．，选项不符合题意；．，选项不符合题意；．，选项符合题意；．，选项不符合题意；故选：．2．下列计算正确的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据各自的运算法则计算并判断即可．【解答】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算正确，故该选项符合题意；故选：．3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；．选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；．选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：．4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：．根据内错角相等，两直线平行即可证得；．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．故选：．5．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：心率（次分）6068707380人数名25512这15名学生的心率的中位数是A．65次分 B．67.5次分 C．70次分 D．72.5次分【答案】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：共有15名学生，中位数是第8个数，这15名学生心率的中位数是70次分；故选：．6．已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是A． B． C． D．【分析】将求出的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．【解答】解：将代入得：，，函数解析式为：．将各点代入得：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；故选：．7．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是A． B． C． D．【答案】【分析】如果设小季每分钟跳下，那么小范每分钟跳下．题中有等量关系：小季跳100下所用的时间小范跳120下所用的时间，据此可列出方程．【解答】解：由于小季每分钟跳下，所以小群每分钟跳下．根据题意，得．故选：．8．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为A． B． C． D．8【答案】【分析】作于，连接，如图，根据垂径定理由得到，再利用，可计算出半径，则，接着在△中根据含30度的直角三角形的性质计算出，然后在△中利用勾股定理计算出，所以．【解答】解：作于，连接，如图，，，，，，，，在△中，，，，在△中，，，，．故选：．9．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是A． B． C． D．【答案】【分析】．由作法知，可判断；．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断；由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断；．由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断．【解答】解：．由作法知，是等腰三角形，故选项不符合题意；．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，不能推出和是等腰三角形，故选项符合题意；由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，，是等腰三角形，故选项不符合题意；．，，，由作法知是的平分线，，，是等腰三角形，故选项不符合题意；故选．10．如图，在矩形中，，，点为的中点，将△沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为A． B． C． D．【答案】【分析】连接，根据三角形的面积公式求出，得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接，，点为的中点，，又，，由折叠知，（对应点的连线必垂直于对称轴），则，，，．故选：．二．填空题（共6小题）11．函数中，自变量的取值范围是且．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：且．故答案为：且．12．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是．【分析】根据根与系数的关系得出，即可得出另一根的值．【解答】解：是方程的一个根，，，则方程的另一个根是：，故答案为．13．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：，故答案为：．14．用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．【分析】易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长，圆锥的底面半径为．故答案为：2．15．如图，在中，平分，，，则的周长等于20．【分析】根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得结果．【解答】解：四边形为平行四边形，，，，，平分，，，，，，，，的周长，故答案为：20．16．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是，1，或，3，．【分析】根据题意，设甲、乙、丙答对的题数分别为，，，题意可得，再由，，均为正整数，即可求出、、的值，要注意不要遗漏．【解答】解：设甲、乙、丙答对得题数分别为，，，根据题意列方程得，，整理得，，，，为非负整数．，，；或，，．故答案为：，1，或，3，．三．解答题（共9小题）17．计算：．【答案】．【分析】先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，化简二次根式的运算，再进行加减计算即可．【解答】解：．18．已知分式：，及一组数据：，，1，2，0．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入求值．【答案】，当时，原式值为5，当时，原式值为1．【分析】先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式成立的条件选取符合题意的的值代入计算．【解答】解：原式，，可取和0，当时，原式，当时，原式，当时，原式．19．如图，某仓储中心有一斜坡，其坡度为，顶部处的高为，、在同一水平地面上．（1）求斜坡的水平宽度；（2）矩形为长方体货柜的侧面图，其中，，将该货柜沿斜坡向上运送，当时，求点离地面的高．，结果精确到【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作，垂足为，且与相交于．证出，根据，得到，利用勾股定理求出的长，然后求出，进而求出，然后得到．【解答】解：（1）坡度为，，．（2）作，垂足为，且与相交于．，，，，，，，，设，则，，，．20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；短道速滑所在扇形圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率．【答案】（1）100；800；；（2）见解析；（3）．【分析】（1）利用花样滑冰的人数为40人，又其所占的百分比，可求得调查总人数，对于用样本估计总体，即是用总体乘以样本所占百分比，求扇形统计图的圆心角度数，即是用乘以该项所占比，即可解题；（2）利用扇形统计图中单板滑雪所占百分比，求得其人数，再结合题干中的其它数据算出自由式滑雪的人数，画图即可；（3）列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由图知花样滑冰人数为40人，所占百分比为，所以有（人，该校共有2000名学生，则爱好花样滑冰运动的学生有（人，短道速滑人数为20人，所占比为，则短道速滑所在扇形圆心角度数为．故答案为：100，800，；（2）由扇形统计图中单板滑雪所占百分比为，所以单板滑雪人数为（人，自由式滑雪的人数为（人，可画图如下：（3）由题可列表如下：由表可知，总的可能性有12种，其中恰有一项为自由式滑雪的有6种，其中恰有一项为自由式滑雪的概率为．21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；（2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．【解答】（1）证明：，，为的平分线，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，在△中，，，，．22．某快递公司为提高效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2.5万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，同时厂家要求型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；（2）题目中的不等关系是：厂家要求型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用型机器费用型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．【解答】解：（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨，根据题意得：，解得：，答：每台型机器人每天搬运货物100吨，每台型机器人每天搬运货物75吨；（2）设：种机器人采购台，种机器人采购台，总费用为（万元），根据题意得：；，，随着的减少而减少．当时，有最小值，最小值为．、两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．23．如图1，在直角中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作圆（1）求证：是的切线；（2）已知交圆于点，延长交圆于点，，求的值；（3）在（2）条件下，若与的切点为点，连接交于点，设的半径为3，求的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线与有交点，所以过点作于点，然后证明即可；（2）连接，先求证，然后可知，则，而，即可求解；（3）由（2）可知，，先求出，的长，则可求出，证，可得，求出，，则可求解．【解答】（1）证明：如图，过点作于点，平分，，，，是的切线；（2）解：如图，连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，；（3）由（2）可知：，设，，，，，，解得：或（不合题意，舍去），，，，如图，连接交于点，，是的切线，，，，，，，，，，，．24．如图，四边形为的内接四边形，对角线为直径，过点作于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）连接，若，求的值；（3）在（2）的条件下，①记，，分别为，，，若，求的度数；②若，交于点，试用含的式子表示．【答案】（1）；（2）；（3）①；②．【分析】（1）先证明，然后根据圆周角定理即可求解；（2）证明，得出，根据可设，，则，，最后代入计算即可；（3）①由可得，则可证，得出，则，然后证明四边形是矩形，得出，在中，利用正切定义求出，即可求解；②过点作交于点，则，，，根据相似三角形的性质可求出，，，由平行线分线段成比例得出，在中，，结合（2）即可求解．【解答】解：（1）为的直径，，，，，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，设，，则，，；（3）①，，即，，，，，，四边形是矩形，，在中，，；②过点作交于点，，，即，，即，，，，即，在中，，由（2）得：，．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点为线段上一点，过点作轴，交轴于点，当平分时，求直线的解析式；（3）如图2，点是该抛物线