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必修1数学知识点1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，3、常见集合：正整数集合：N*或N,整数集合：Z,有理数集合：0,实数集合：R.1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AcB.2、如果集合AcB,但存在元素x∈B,且x∈A,则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子集，2"-1个真子集.1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AYB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AIB.3、全集、补集?C,A={x|x∈U,且x∈U}1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，则称这两个函数相等.§1.3.1、单调性与最大(小)值f(x₁)-f(x₂)>0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.(2)导数法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f'(x)>0,则f(x)为增函数；若f'(x)<0,则f(x)为减函数. ;②;4、运算性质：yyo图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+0)(3)过定点(0,1),即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数②②(a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0).2、性质：2、性质：图象性质(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：R(3)过定点(1,0),即x=1时，y=0必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积V柱体=S·h;第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：(1)判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简称线线平行，则线面平行)。(2)性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行，则线线平行)。10、面面平行：(1)判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简称线面平行，则面面平行)。(2)性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(简称面面平行，则线线平行)。11、线面垂直：(1)定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这(2)判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(简称线线垂直，则线面垂直)。12、面面垂直：(2)判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直(简称线面垂直，则面面垂直)。(3)性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直，则线面垂直)。第三章：直线与方程2、直线方程：(2)斜截式：y=kx+b(4)l₁⊥l₂→k₁k₂=-1.4、对于直线：(3)l和L,重合(4)L₁⊥l₂⇔A₁A₂+B₁B₂=0.其中圆心为,半径为直线Ax+By+C=0与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系有三种：3、两圆位置关系：d=|0₁O₂|3、空间中两点间距离公式：必修3数学知识点第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样(总体个数较少)②系统抽样(总体个数较多)③分层抽样(总体中差异明显)注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会(概率)均)2、古典概型：(1)基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。(3)古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率必修4数学知识点第一章：三角函数1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角α终边相同的角的集合：1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.3、弧长公式：4、扇形面积公式：1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:sinα=y,cosα=x,2、设点A(x,y)为角α终边上任意一点，那么:(设r=√x²+y²)5、特殊角0°,30°,45°,60°90°,180°,270等的三角函数值.的弧0π010010010100§1.2.2、同角三角函数的基本关系式2、商数关系：§1.3、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变，符号看象限”k∈Z)1、诱导公式一：2、诱导公式二：§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质20yπ22、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.右 R,keZ时，y=1,keZ时，y=-1x=2kπ,k∈Z时，y=1x=2kπ+π,k∈Z时，ym=-1无奇偶奇在上单调递增在上单调递减在[2kπ-π,2kπ]上单调递增在[2kπ,2kπ+π]上单调递减在在上单调递增对称轴方程：对称中心(kπ,0)对称轴方程：x=kπ无对称轴对称中对称中y=Asin(wx+φ)+B(A>0,w>0)有：振幅A,周期：,初相φ,相位ox+φ,频率f=÷=2· 函数y=sin(wx+φ),x∈R及函数y=cos(wx+φ),x∈R(A,w,φ为常数，且A≠0)的周;函数 y=tan(wx+φ),,keZ(A,o,φ对于y=Asin(wx+φ)和y=Acos(wx+φ) 为常数，且A≠0)的周期 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数y=Asin(wx+φ)图像的对称轴与对称中心，只需)与wx+φ=kπ(k∈Z)解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.记住15°的三角函数值：α吾1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定：零向量与任意向量平行.2、平面向量共线定理：向量(aa≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa.1、设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则：AB=√(x₂-x,)²+(y₂-y,).3、两向量的夹角公式必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：(其中R为△ABC外接圆的半径)→a=2RsinA,b=2RsinB,c=2Rs个用途：(1)已知三角形两角和任一边，求其它元素；(2)已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。用途：(1)已知三角形两边及其夹角，求其它元素；(2)已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：⇔①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N₄),则am+a=ap+ag;⑥数列{a,}为等差数列⇔a,=pn+q(p,q是常数)专题一：常用逻辑用语逆逆为逆逆若q,则P.若P,则q-互否互否互互互 ④若p=q且q=p,则p是q的充要条件；⑤若p≠q且qp,则p是q的既不充分也不必要条件圆锥曲线平面内与两个定点F₁,F₂的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F,F₂叫做椭圆的焦点，两2.椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：),焦点F₁(-c,0),F₂(c,0);(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：),焦点F₁(0,-c),F₂(0,c).3.椭圆的简单几何性质(以)为例)(2)对称性：关于x轴、y轴以及原点对称，对称轴为x轴、y轴，对称中心为0(0,0).(4)离心,0<e<1.e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁.到两定点F、F₂的距离之和等于常数2a,即|MF₁I+|MF₂I=2a(2a>|FF₂I)长轴的长=2a,短轴的长=2b关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称1.双曲线的定义平面内与两个定点F,F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F,F₂叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.双曲线的定义用符号语言表示：MF|-|MF₂||=2a(0<2a<|FF₂|).2.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程：),焦点F(-c,0),F₂(c,0).(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程：),焦点F₁(-c,0),F₂(c,0).其中a,b,c几何意义：a表示实轴长的一半，b表示虚轴长的一半，c表示焦距长的一半.并且有c²=a²+b².(3)当a=b时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为x²-y²=a²或y²-x²=a².3.双曲线的简单几何性质(L(2)对称性：对称轴为x轴、y轴，对称中心为0(0,0);图焦点在x轴上焦点在y轴上图形定义到两定