2024年江苏省徐州市睢宁某中学附属学校中考数学模拟试卷（A卷）附答案解析

2024年江苏省徐州市睢宁高级中学附属学校中考数学模拟试卷（A卷）

一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）

*1<1.11.

A.2和一B.・0.5和一C.・3和一D.一和・2

2232

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

忠◎C.@D.O

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（金）2=J9B./?3+P=2Z>3C.«6-i-ci3=d2D.a2*a（>=ai2

4.（3分）响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动.某校组织了

“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：

一分钟跳绳个数141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141

C.中位数是144.5D.方差是5.4

5.（3分）从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8张，

其中红桃这种花色（）

A.不可能抽到B.可能抽到

C.很有可能抽到D.一定能抽到

6.（3分）如图，在G/WC。中，将△4QC沿AC折叠后，点。恰好落在。。的延长线上的点E处，若NB

=60°,A4=3,则。ABC。的周长为（）

E

A.12B.18C.15D.21

7.（3分）一元二次方程f+x+2=0的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

OC0D

8.（3分）如图，在四边形ABC7）中，对角线AC,BD交于点0,若不；二葭，则图中一定相似的三角形

OB0A

A.XBOAsRBADB.C./^BOC^^BCDD.ACOBs/\CBA

二荫空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.（3分）若代数式V2x-1畲怠义,则实数x的取值范围是.

10.（3分）若NA与N3互为补角，并且N8度数的一半比NA的度数小3（）°,则的度数为.

11.（3分）把多项式分解因式为.

12.（3分）目前，中东呼吸综合症在韩国的爆发引起全球的普遍关注，现知某冠状病毒的直径大约为

0.00000006米，用科学记数法表示为.

13.（3分）解关于x的方程七|二二有增根，则〃?的值为

X-2X-2

14.（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴

影区域的概率是

7

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtAO/SC的顶点8在上轴的正半轴上，反比例函数产7（工＞0）

人

的图象与边OC交于点E,已知E为边OC的中点，则△OBC的面积为.

OBx

16.（3分）已知•个圆锥的高与母线之比为4：5,则其侧面展开图的圆心角度数为.

17.（3分）如图，0。的半径。/1=3,点8是O。上的动点（不与点人重合），过点8作OO的切线BC,

且BC=Q4,连接OC,AC.当△04C是直角三角形时，其斜边长为.

18.（3分）如图，在等边△A8C中，E是4C边的中点，P是△48C的中线A。上的动点，且A8=6,则

BP-PE的最大值是.

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19.（8分）⑴计算：-8sin30°-（2024-TT）0；

（2）化简：（1-1^?）+占•

20.（8分）（1）解方程：7-2”5=0：

3x—4<5

{-2^1->x—-2-

21.（8分）某中学要了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个

方面调杳了若干名学生的课余活动情况（每名学生必选且只选一一项），并将调查的结果绘制了不完整

的条形统计图，其中参与运动的学生占所调查人数的20%,请根据图中提供的信息解答下列问题：

（I）在这次随机抽样中，一共调查了名学生；

图1图2

25.（8分）如图，四边形3CQG是某速滑场馆建造的滑台，已知CQ〃EG,滑台的高OG为4米，且坡面

4c的坡度为1：1,为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：V3.

（1）求新坡面AC的坡角及力C的长；

（2）原坡面底部8G的正前方10米外（EB=10米）是护增月凡为保证安全，体育管理部门规定，坡

面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由.（参考数据：V3«1.73）

赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.

（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为囚个全等的四边形即可得到以下数学问题的

解决方案：

问题：四边形4MN8满足NM48=38°,NNBA=52°,AB=4,MN=2,AM=BN,求四边形AMN8

的面积.

解决思路：

①如图2,将四个全等的四边形围成一个以A3为边的正方形ABCD,则四边形MNP。的形状是

（填一种特殊的平行四边形）；

②求得四边形AMNB的面积是.

（2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：

如图3,四边形AMNB满足/M48=27°,NNB4=33°,AB=6,MN=2,AM=BN,补全图3,四

边形AMNB的面积为.

27.（10分）如图，直线）=一圆十2遍与人轴，），轴分别交丁点A,点S,两动点£>,E分别从点A,点台

同时出发向点。运动（运动到点。停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和百个单位长度/秒，设运

动时间为/秒.以点A为顶点的抛物线经过点E过点E作I轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点

G,与48相交于点F.

（1）求点A,点B的坐标.

（2）用含，的代数式分别表示EF和人厂的长.

（3）是否存在，的值，使△AGP是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

明理由.

28.（12分）如图，抛物线y=4，-2x+c与x轴相交于A（-I.0）,B（3,0）两点.

（1）求抛物线的函数表达式：

（2）点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△A8C,点8恰好

落在抛物线的对称轴上.若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△八斤G面积最大时点G的横坐

标；

（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角

形，请直接写出此时直线AP的函数表达式.

2024年江苏省徐州市睢宁高级中学附属学校中考数学模拟试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一,选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）

-1-1.11.

A.2和一B.-0.5和一C.-3和一D.一和-2

2232

【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，

且互为相反数两个数相加得0，

-0.5+4=0.

故选：B.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对图形，故此选项不符合题意；

8、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意：

C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意：

。、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（/）2=x9B.〃3+扇=2/c.a6-ra3=ci2D.a2*a6=a12

【解答】解：A、暴的乘方底数不变指数相乘，故A错误；

8、合并同类项系数相加字母及指数不变，故8正确；

C、同底数昂的除法底数不变指数相减，故C错误：

D、同底数帚的乘法底数不变指数相加，故。错误；

故选：B.

4.（3分）响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动.某校组织了

“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：

一分钟跳绳个数141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141

C.中位数是144.5D.方差是5.4

【解答】解：根据题目给出的数据，可得:

141x5+144x2+145x1+146x2

平均数为：x==143,故A选项不合题意;

5+2+1+2

众数是141,故6选项符合题意;

141+144

中位数是：---=142.5,故C选项不合题意;

方差是：?=^x[(141-143)2X5+(144-143)2X2+(145-143)2+(146-143)2X2]=4.4,故

。选项不合题意;

故选：B.

5.（3分）从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随双抽出8张，

其中红桃这种花色（）

A.不可能抽到B,可能抽到

C.很有可能抽到D.一定能抽到

【解答】解：从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出

8张，

若抽出全部4张梅花、3张黑桃，则还会抽出1张红桃，

所以其中红桃这种花色一定能抽到，

故选：D.

6.（3分）如图，在uABCD中，将△AOC沿AC折叠后，点。恰好落在OC的延长线上的点E处，若NB

=60°,AB=3,则的周长为（）

E

A.12B.18C.15D.21

【解答】解：•・•四边形A8CO是平行四边形,

・・・N8=NQ=60°,AB=CD=3,

••将△ADC沿AC折置后，点D恰好落在DC的延长线上的点石处,

：.AE=AD,CD=CE=3,NO=/E=60°,

•••△AEO是等边三角形，

：.AD=AE=DE=CE+CD=6,

48co的周长为=2（AD+AB）=18,

故选:B.

7.（3分）一元二次方程f+x+2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有-一个实数根

D.没有实数根

【解答】解：・・・/+.计2=0,

AA=12-4X1X2=-7<0,

・•・方程没有实数根.

故选：D.

8.（3分）如图，在四边形A8C0中，对角线AC,8。交于点。，若丝="，则图中一定相似的三角形

A.△BOAs/XBAOB.丛BOAsXCODC./^BOC<^^.BCDD.ACOB^/^CBA

OCOD

【解答】解：—=—,ZAOB=ZDOC,

OBOA

•••△BQAsac。。，

故选：B.

二,填空题（本大题共1。小题，每小题3分，共30分）

9.（3分）若代数式必=1有意义，则实数x的取值范围是x>|.

【解答】解：若代数式应―有意义，

则2x720,

解得：

则实数X的取值范围是：x>

故答案为：

10.(3分)若NA与N8互为补角，并且NB度数的一半比N4的度数小30°,则的度数为100°.

【解答】解：根据题意可得：NA+NB=180°①，且1NB=N4-30°©,

2

由①得：ZA=180°-NB③，

把③代入②得：1zB=1800-ZB-30°,

解得NB=100°.

故答案为：100°.

11.(3分)把多项式/y9y分解因式为y(x+3)(x-3).

【解答】解：原式=.y(X2-9)

=y(x+3)(x-3),

故答案为：y(x+3)(x-3)

12.(3分)目前，中东呼吸综合症在韩国的爆发引起全球的普遍关注，现知某冠状病毒的直径大约为

0.00000006米，用科学记数法表示为6X108米

【解答】解：0.00000006米=6X10-8米,

故答案为:6X10"米.

13.(3分)解关于x的方程三三二当有增根，则〃?的值为一,.

X-2X-2—2—

【解答】解：方程两边都乘(x-2),得x・3=2〃?，

•・•方程有增根，

・•・增根使最简公分母x-2=0,即增根是x=2,

把x=2代入整式方程，得〃尸一会

故答案为：-

14.(3分)如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴

4

影区域的概率是

9

【解答】解：•・•总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积,

4

二小球停在阴影部分的概率是3

4

故答案为：--

9

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtZ\08C的顶点8在I轴的正半轴上，反比例函数）=称（%>0）

的图象与边OC交于点E,已知£为边0C的中点，则△03C的面积为4.

【解答】解：过E作轴于点A,如图,

则=2*2=1,

VZ0^=90°,

：.AE//BC,

・S^OAE=竺2=A2=1

‘'SAOBC。/（2）4

•\SAOBC=4SAOAE=4.

故答案为:4.

16.（3分）已知一个圆锥的高与母线之比为4：5,则其侧面展开图的圆心角度数为216°

【解答】解：•・•圆锥的高与母线之比为4：5,

，设圆锥的高为则圆锥的母线长为5x,

根据勾股定理得：其底面半径为3»

••・圆锥侧面展开图的弧长是：6.EO",

717rx5x

设圆心角的度数是〃度.则一--=6ATT,

180

解得：〃=216.

故答案为:216°.

17.（3分）如图，。。的半径Q4=3,点8是OO上的动点（不与点A重合），过点8作。。的切线BC,

且BC=O4,连接OC,AC.当△O4C是直角三角形时，其斜边长为3g或3夜.

【解答】解：・・・8。是。0的切线,

・・・NO3C=900，

•；BC=OA,OA=3,

.・.OR=RC=3,

•••△OBC是等腰直角三角形,

・・・N8CO=45°，

・・・NACOW450,

•・•当△OAC是直角三角形时，①/AOC=90°,连接08,

・・・0C=>/2OB=3>/2,

：.AC=>JOA2+OC2=即+(3V2)2=3痘;

②当△OAC是直角三角形时，NOAC=90",连接O以

A

•••8C是O。的切线，

・・・NCBO=NOAC=90°,

*：BC=OA=OB=3,

•••△08C是等腰直角三角形，

・・・oc=3VL

故答案为：3百或3企.

18.（3分）如图，在等边△ABC中，E是人。边的中点，P是△ABC的中线人。上的动点，且八B=6,则

BP-PE的最大值是3.

【解答】解：如图，连接夕C,

•••△A6c是等边三角形，A。是中线,

，AO_L"C,

:・PC=PB,

YE是AC边的中点，AB=6,

AEC=3,

在中，CP-PE<EC,

:.CP-PE<3,

・•・当-与A重合M，CP-尸£的值最人为3,

的最大值是3.

故答案为：3.

三、解答题(本大题共10小题，共86分)

19.(8分)(1)计算：(一》-2-8SE30。一(2024—TT)°：

1n2

(2)化简：(1-yz滔)『

【解答】解：(1)(-1)-2-8sin30°-(2024-7i)0

=4-8x1-I

=4-4-1

⑵（一备1）,为a2

_1一。2-1，一1

1—a2a2

a2a-1

=百下

_a?a-l

（a-l）（a+l）a2

1

=H+T,

20.（g分）（1）解方程：x2・2v-5=0：

（3x-4<5

（2）解不等式组：2x-lx-2-

【解答】解：（1）7-2x-5=0,

x2-2t+l=6,

（x-1）2=6,

x-1=±x/6»

解得XI=I-遍，X2=1+V6：

3x-4<5©

（2）2x—1x—2✓s，

解①得xV3,

解②得x>-4,

故不等式组的解集为-4VXV3.

21.（8分）某中学要了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个

方面调查了若干名学生的课余活动情况（每名学生必选且只选一一项），并将调查的结果绘制了不完整

的条形统计图，其中参与运动的学生占所调查人数的20%,请根据图中提供的信息解答下列问题：

（I）在这次随机抽样中，一共调查了100名学生:

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，请你通过计算估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共芍多少名？

【解答】解：（1）由条形图知，课余活动随机调查中：阅读30名、运动20名、其它10名,

由于参与运动的学生占所调查人数的20%,

所以一共调查的学生数为：20・20%=100（名）.

故答案为：100.

（2）课余活动随机调查中，参与娱乐的学生有：100-30-20-10=40（名）.

补全条形图如下：

（3）估计该中学参与阅读的学生有：1200X30%

=360（名）.

答：估计该中学在课余时间参与阅读的学生有360名.

22.（8分）九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线

设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）.

⑴若K闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为二—

（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率.（用列表或树状图法）

【解答】解：（1）在K闭合的情况下，任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为5

故答案为：提

（2）画树状图为:

开始

1234

/1\/1\/N/N

234134124123

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为6,

61

所以小灯泡发光的概率为不=

23.（8分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两人工程队共同完成.已知甲队的工作效率是

乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长

为180（）米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？

【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x

米，

240240

根据题意得：一--=2,

x1.5%

解得：x=40,

经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，

15t=60.

答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米.

（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要机天完成，

由题意得：60，〃+40〃?=1800,

解得：机=18,

则18X7+18X5=216（万元）,

答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元.

24.（8分）如图，△4BC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.

C）在图1中以O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的士

2

（2）在图2中画oABE凡使得它与△ABC的面积相等，且E,尸在格点上.

A

A

f\

/\

、

B"V

c)c

图1图2

【解答】解：（1）如图1,△△'B'C为所作;

（2）如图2,平行四边形A4E”为所作.

A

、

EX

/%\

a\\

B\

B

occ

图1图2

25.（8分）如图，四边形3cOG是某速滑场馆建造的滑台，己如CD//EG,滑台的高。G为4米，且坡面

的坡度为1：1,为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：石.

（1）求新坡面AC的坡角及小C的长；

（2）原坡面底部8G的正前方10米外（EB=10米）是护墙为保证安全，体育管理部门规定，坡

面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由.（参考数据：V3«l.73）

D

F

ABG

【解答】解：（1）如图，过点C作CH_L8G,垂足为”,

•・•新坡面AC的坡度为1：V3,

tanZCAH=-y==争

・•・NC4H=30°,即新坡面AC的坡角为30°,

：.AC=2CH=S米；

（2）新的设计方案能通过.

理由如下：•・•坡面8C的坡度为I：I,

:・BH=CH=4,

ps

•・・ianNC/l，=T，

：.AH=WCH=4®

・・・48=4遥-4,

：.AE=EB-AB=10-（4V3-4）=14-4A/3«7.08>7,

・••新的设计方案能通过.

26.（8分）阅读问题:

赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.

（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的

解决方案：

问题：四边形4MN3满足NM43=38",NN8A=52°,46=4,MN=2,AM=BN,求四边形AMNB

的面积.

解决思路：

①如图2,将四个全等的四边形围成一个以48为边的正方形ABCD,则四边形MNP。的形状是正

方形（填一种特殊的平行四边形）：

②求得四边形AMN8的面枳是3.

(2)类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：

如图3,四边形AMN3满足/MA4=27",/NBA=330,A8=6,MN=2,AM=BN,补全图3,四

一873

边形AMNB的面积为---.

一3一

【解答】解：(1)①•・・NMAB=38°,ZNBA=52°,

・・・NAMN+N8NM=3600-ZMAB-ZNBA=210°,

•・•四个四边形全等,

:,NBNM=/AMQ,

・・・NAMN+NAMQ=270°,

，/QMN=90°,

同理可得/加。尸=/。?'=//7"=90°,

・•・四边形MNPQ是矩形，

*：MN=MQ=PQ=PN,

・•・四边形MNPQ是正方形，

故答案为：正方形：

②,NNBA=52°,

；.NMAB+NNBA=90°,

•：/NBA=NMAD,

：,ZMAB+ZMAD=90°,即/朋。=90°,

同理/4。。=/。。8=/。朋=90°,

又AB=AD=CD=BC,

J四边形ABC。是正方形，

，四边形AMN8的面积是(A1-MN?)+4=(42-22)4-4=3,

故答案为：3；

(2)补全图形如下:

*：ZMAB=2T,NN8A=33°,

AZCAB=ZCAM+ZMAB=ZNBA+ZMAB=6()<>,

同理NACB=NC8/l=60°,

•••△ABC是等边三角形，

ASA4BC=和心空X62=9%/3,

VZA/4B=27°,NN8A=33°,

，NAMN+8NM=300°,

丁4BNM=ZAMD,

・・.NAMN+NAMO=300°,

：・NDMN=60°,

同理NMON=/£WM=60",

•••△QMN是等边三角形，

S^DMN=^-MN2=乎X22=V3,

，S四边形AMN3=(9^3—V3)4-3=

8yj3

故答案为：

27.(10分)如图，直线尸一6计2内与x轴，y轴分别交于点A,点8,两动点。，E分别从点A,点8

同时出发向点。运动(运动到点。停止)，运动速度分别是1个单位长度/秒和百个单位长度/秒，设运

动时间为/秒.以点A为顶点的抛物线经过点E,过点石作I轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点

G,与AB相交于点F.

(1)求点4,点B的坐标.

(2)用含/的代数式分别表示EF和AF的长.

(3)是否存在，的值，使aAG尸是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

明理由.

【解答】解：(1)在直线)=一百.叶26中,

令y=0,得：-71什2百=0,

解得：X=2,

令x=0,得：j=2>/3,

・・・A(2,0),B(0,2V3)；

(2)由(1)可知04=2,08=28，

../0A百

••tan

"0=30。，

•・•运动时间为/秒，

:・BE=痘t,

IE/〃x轴,

，在RiZXBE尸中，EF=BE・ianNABO=,E=t,BF=2EF=Z,

在RtZ\480中，04=2,OB=2>/3,

・"8=4,

：.AF=AB-BF=4-2r；

(3)存在.

•・・EG〃x轴，

：.ZGFA=^BAO=6Q°,

•••G点不能在抛物线的对称轴上,

・•・/尸GAW90°,

，当aAG广为直角三角形时，则有/用G=90°,

又N尸G4=30°,

:,FG=2AF,

•；EF=f,EG=4,

・••尸G=4-/,且4/=4-2f,

・・・4T=2(4-2/),

解得：Q

4

即当/的值为？秒时，AAG/为直角三角形,

此时OE=OB-BE=2收-V3/=2V3一百x4=挛,

•••£点坐标为（0，

•・•抛物线的顶点为A,

・•・可设抛物线解析式为）=4（厂2）2

273

把E点坐标代入可得：—=4小

解得：a=得,

・•・抛物线解析式为尸电（x-2）2,

即产条一部+孚

28.（12分）如图，抛物线y=aP-2K+c与x轴相交于A（-1.0）,3（3,0）两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△48C,点8恰好

落在抛物线的对称轴上.若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△48G面积最大时点G的横坐

标:

(3)点。是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点。使得△BPQ为等边三角

形，请直接写出此时直线AP的函数表达式.

【解答】解：⑴由题意得：2飞+