直线与平面所成的角

关于直线与平面所成的角第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？

直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行想一想第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日lαlα直线与平面垂直直线与平面相交但不垂直斜交直线与平面相交第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日线面角相关概念αP斜线PA与平面

所成的角为

PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日直线与平面所成的角1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为00角一条直线与平面所成的角的取值范围是第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日

例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）直线A’B与平面ABCD所成角的大小为

45°第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（2）直线A’B与平面ADD’A’所成角的大小为

45°第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日

例1

正方体ABCD-A’B’C’D’中，（3）直线A’B与平面A’B’CD所成角的大小为30°O第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日

例2

如图，AB为平面

的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面

，垂足为O，直线BC在平面

内，已知∠ABC=60°，

OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日例3、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD⊥BC,三角形PCD为等边三角形(1)求证：BC⊥平面PCD(2)求直线BD与平面PBC所成角的余弦值D’第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日

两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考1第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考2两条平行线或一条直线或两个点两条相交直线或一条直线两条平行直线或两条相交直线或一条直线和线外一点第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D为PB中点，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D为PB中点，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。D’第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第16页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第17页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第18页，共21页，星期日，2025年，2月5日小结1、斜线与平面所成角的范围：2、直线与平面所成角的范围：3、求线面角的步骤：一找垂线二找射影三找